第1章 有理数（单元提升卷）-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）

第1章 有理数（单元提升卷）

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、单选题

1．月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”的叙述不正确的是（　　）

A．﹣183是一个负数

B．﹣183表示在海平面以下183米

C．﹣183在数轴上的位置在原点的左边 

D．﹣183是一个比﹣100小的数

【答案】B

【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

【详解】A、﹣183是负数,正确;

B、﹣183表示在零摄氏度以下183℃,错误;

C、﹣183在数轴上的位置在原点的左边,正确;

D、﹣183是一个比-100小的数,正确;

故选B..

【点睛】本题考查了正数与负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.

2．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（　　）

A．+5 B．+1 C．-1 D．-5

【答案】C

【分析】根据向右移动用加,向左移动用减进行计算,列式求解即可.

【详解】由题意得0+2-3=-1.

故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴的知识,熟记左减右加是解题的关键.

3．在1，﹣2，0，  这四个数中，最大的整数是（     ）

A．1 B．0 C． D．﹣2

【答案】A

【分析】先确定四个数中的整数，再根据有理数的大小比较法则解答．

【详解】1，−2，0是整数，且−2＜0＜1，

∴最大的整数是1，

故选A．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握整数的概念、有理数的大小比较法则是解题的关键．

4．下列说法正确的是（　　）

A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1

【答案】D

【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；

B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；

C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；

D、最小的正整数是1，正确；

故选 ：D．

5．﹣|﹣|的倒数是（　　）

A． B．﹣      C．2 D．﹣2

【答案】D

【分析】先把﹣|﹣|化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】∵﹣|﹣|=-，

∴﹣|﹣|的倒数是-2.

故选D.

【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.

6．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）

A．+2 B．﹣3

C．+3 D．+4

【答案】A

【详解】

A、+2的绝对值是2；          B、﹣3的绝对值是3；

C、+3的绝对值是3；          D、+4的绝对值是4．

∵

∴表示实际克数最接近标准克数的是A

故选:A

7．若|n+2|+|m+8|=0，则n﹣m等于（　　）

A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10

【答案】A

试题分析：根据绝对值的非负性：任何数的绝对值不小于0，得|n+2|≥0，|m+8|≥0，再根据|n+2|+|m+8|=0，则只有当|n+2|=0，且|m+8|=0时成立，解得m、n的值，再求n-m.

解：∵|n+2|+|m+8|=0，

∴|n+2|=0，且|m+8|=0，

解得n=-2，m=-8，

则n-m=-2-（-8）=6．

故选A．

点睛：两个具有非负性的数的和等于0，则两个数都为0，是初中数学的常考点.

8．的绝对值是　　

A． B． C．2018 D．

【答案】C

【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.

【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，

所以-2018的绝对值是2018，

故选C.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

9．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（     ）

A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点

【答案】C

【详解】由图知，b-a=3,代入b-2a=7   ，所以a=-4 .原点在C，所以选C.

10．下列有理数大小关系判断正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．

【详解】∵，，，

∴，故选项A正确；

∵，，

∴，故选项B不正确；

∵，，

∴，故选项C不正确；

∵，，，

∴，故选项D不正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

二、填空题

11．在知识竞赛中，如果用分表示扣分，那么分表示________．

【答案】加分

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．

【详解】在知识竞赛中，如果用-10分表示扣10分，那么+20分表示加20分，

故答案为加20分．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

12．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．

【答案】﹣6

【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．

【详解】解：设点C所表示的数为x，

∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，

∴AB=4-（-1），AC=-1-x，

根据题意AB=AC，

∴4-（-1）=-1-x，

解得x=-6．

故答案为-6．

点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．

13．在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）.

【答案】1，+，0

【详解】非负有理数包含0和正有理数，所以1，+，0满足题意.

14．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．

【答案】2．

【详解】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2．

点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．

15．若与互为相反数，则的值为________．

【答案】

【分析】根据相反数的定义列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．

【详解】由题意得，|a-2|+|b+3|=0，

则a-2=0，b+3=0，

解得，a=2，b=-3，

则a-b=2-（-3）=5，

故答案为5．

【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

16．比较大小：________．

【答案】

【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出-1.7、-1的大小关系即可．

【详解】|-1.7|=1.7，|-1|=1.6，

∵1.7＞1.6，

∴-1.7＜-1．

故答案为＜．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

17．在，，，中，负数有________个．

【答案】

【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．

【详解】-|-5|=-5是负数，-（-3）=3是正数，-（-3）2=-9是负数，（-5）2=25是正数．

故负数有-|-5|，-（-3）2两个，

故答案为2．

【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．

18．在数轴上有、两点，点表示的数是，点与点间的距离是，那么点表示的数是________．

【答案】或

【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示2的点的左边时，当点在表示2的点的右边时，列出算式求出即可．

【详解】分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为2-4=-2；

②当点在表示2的点的右边时，数为2+4=6．

故答案为-2或6．

【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上两点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值．

三、解答题

19．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．

【答案】b

【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案．

【详解】解：由数轴可得：，，，，

故：

．

【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是正确得出各式的符号．

20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．

4，0.5，﹣1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018

（1）正整数集合{　   　…}

（2）分数集合{　   　…}

（3）负有理数集合{　   　…}

（4）整数集合{　   　…}．

【分析】根据正整数、分数、负有理数，整数的定义即可解答．

【详解】（1）正整数集合{4，+2018…}

（2）分数集合{0.5，﹣1，10%，﹣3.14，…}

（3）负有理数集合{﹣1，﹣5，﹣3.14…}

（4）整数集合{4，﹣5，0，2018…}．

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正整数、分数、负有理数，整数的定义是解题的关键．

21．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是　   　，点B对应的数是　   　；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．

【答案】(1) ﹣5, 27；(2) -37．

【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数.

【详解】（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；

（2）设经过x秒F追上点E，

根据题意得：2x+32=4x，

解得：x=16，

则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

22．a的相反数是2b+1，b的相反数是3，求a2+b2的值．

【答案】34

【分析】根据相反数的定义列出关于a、b的方程组,求出a、b的值,再代入a2+b2进行计算即可.

【详解】∵a的相反数是2b+1，b的相反数是3，

∴，

解得．

∴a2+b2=52+（﹣3）2=34．

【点睛】本题考查了相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数.

23．某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道（将赣东大道看作一条直线）上来回载客，假定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为负数，行驶的各段路程依次为（单位：km）：+5，﹣8，+10，﹣6，﹣3，+11，﹣9

（1）出租车最后是否回到出发点汽车站？

（2）出租车离汽车站最远是多少km？

（3）在行程中，如果每行驶4km载到一个顾客，则出租车一共载到多少顾客？

【答案】（1）出租车最后回到出发点汽车站;（2）9km;（3）13个顾客．

【分析】(1)根据有理数的加法,即可解答;(2)把每次出租车离汽车站的距离依次算出来,即可解答; (3)把绝对值相加,再除以4,即可解答.

【详解】（1）∵5﹣8+10﹣6﹣3+11﹣9=0，

∴出租车最后回到出发点汽车站．

（2）∵出租车离汽车站的距离依次为：5km，|5﹣8|=|﹣3|=3km，

|﹣3+10|=7km，|7﹣6|=1km，|1﹣3|=|﹣2|=2km，|﹣2+11|=9km，|9﹣9|=0km，

∴出租车离汽车站最远是9km．

（3）5+8+10+6+3+11+9=52km．

52÷4=13（个）

答：出租车一共载到13个顾客．

【点睛】本题考查了正数和负数,利用了有理数的加法运算,根据题意列出算式是解题的关键.

24．2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）10月3日的人数为　   　万人．

（2）这八天，游客人数最多的是10月　   　日，达到　   　万人．游客人数最少的是10月______　   　日，为　   　万人．

（3）这8天参观故宫的总人数约为　   　万人（结果精确到万位）；

（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．

【答案】（1）7.6；（2）4，7.9，8，5.2；（3）55；（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．

【分析】（1）根据题意计算出10月2日的人数再加上-0.58即可；

（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断；

（3）根据（1）（2）把8天的人数相加即可；

（4）答案不唯一，只要合理即可．

【详解】解：（1）2日的人数为：7+0.6=7.6万人，

3日的人数为：7.6+0.2=7.8万人．

故答案为7.8；

（2）4日的人数为：7.8+0.1=7.9万人，

5日的人数为：7.9﹣0.2=7.7万人，

6日的人数为：7.7﹣0.8=6.9万人，

7日的人数为：6.9﹣1.6=5.3万人，

8日的人数为：5.3﹣0.1=5.2万人，

所以这八天，游客人数最多的是10月4日，达到7.9万人．游客人数最少的是10月8日，达到5.2万人．

故答案为4，7.9，8，5.2；

（3）7+7.6+7.8+7.9+7.7+6.9+5.3+5.2=55.4≈55万人．

故答案为55；

（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．

【点睛】考查了正数负数以及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数.