1.4 充分条件与必要条件
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1.设m,n是整数,则“m,n均为偶数” 是“m,n是偶数”的( )
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
2.已知a,b都是实数,那么"a2>b2"是"a>b''的( )
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
3.设集合M={x∣0
4”是“x⩾4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.在关于x的不等式ax2+2x+1>0中,“a>1”是“ax2+2x+1>0恒成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题
6.不等式x2-x-2≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A.x⩾0 B.x<-1或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x⩽-1或x⩾2
三、填空题
7.请写出不等式a>b的一个充分不必要条件 .
8.已知条件p:2k-1⩽x⩽2,q:-5⩽x⩽3,p是q的充分条件,则实数k的取值范围是 .
9.若“-1⩽x⩽1”是“不等式|x-m|⩽2”成立的充分条件,则实数m的取值范围是 .
四、解答题
10.设全集U=R,集合A={x∣1⩽x⩽5},集合B={x∣2-a⩽x⩽1+2a},其中a∈R.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求a的取值范围;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求a的取值范围.
11.已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0.若p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1.已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是( )
A.a>b-1 B.a>b+1 C.|a|>|b| D.2a>2b
2.已知a>0,b>0,m∈R,则“a≤b”的一个必要不充分条件是 ( )
A.am≤bm B.am2≤bm2 C.am2≤bm2 D.a+m2≤b+m2
3.已知a,b是实数,则“a>b>0且c0在x∈R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A.m>1 B.02 D.m>3
三、填空题
7.若命题p是命题“q:xy>0”的充分不必要条件,则p可以是 .(写出满足题意的一个即可)
8.若“x2-3x-4>0”是“x2-3ax-10a2>0”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
9.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的 条件.
四、解答题
10.已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R.求:
(1)方程有两个不同正根的充要条件;(2)方程至少有一正根的充要条件.
11.设集合M=t∣t=m2-n2,m,n∈Z.
(1)证明:属于M的两个整数,其积也属于M;
(2)判断32,33,34是否属于M,并说明理由;
(3)写出“偶数2k(k∈Z)属于M”的一个充要条件并证明.
培优第三阶——高考沙场点兵
1.(2019•浙江)若a>0,b>0,则“a+b⩽4”是“ab⩽4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2019•上海)已知a、b∈R,则“a2>b2”是“|a|>|b|”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
3.(2022•湖南三模)“a+b>1”是“a2-b2+2b>1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2020•天津)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2022•昆明一模)若“x<2”是“xa”是“x2>2x”的充分不必要条件,则的取值范围是 .
7.(2022•海淀区校级三模)能够说明“若a,b,m均为正数,则b+ma+m>ba”是真命题的充分必要条件为 .