突破1.4 充分条件与必要条件（课时训练）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训（人教A版2019必修第一册）

突破1.4 充分条件与必要条件 A组 基础巩固 1．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）已知“”是“或”的充分条件，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 记集合,，用集合法求解即可. 【详解】 记集合,， 要使“”是“或”的充分条件， 只需AB, 所以. 故选：B 2．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中高一月考）设，，则是成立的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 因为，因此，是成立的必要不充分条件， 故选：B. 3．（2021·江苏省镇江中学高二月考）设，命题且，命题，则是成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先说明命题是成立的充分条件，再说明命题是成立的非必要条件，即得解. 【详解】 因为， 所以命题是成立的充分条件； 当时，不一定成立，如：. 所以命题是成立的非必要条件. 所以是成立的充分非必要条件. 故选：B 4．（2021·哈尔滨市第三十二中学校高二期末（文））设则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 求解不等式，比较所给范围与所求范围的关系，得出结论. 【详解】 解：等价于或，所以是或的充分不必要条件. 故选：A 5．（2021·山东高二期末）“"是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由得，即或可进行判断. 【详解】 由得，即或， 所以能够得到，但是不一定得到， “”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含 6．（2021·江苏高一课时练习）已知，，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分和必要条件的定义即可求解. 【详解】 由，可得出， 由，得不出， 所以是的充分而不必要条件， 故选：A. 7．（2021·江苏高一课时练习）是的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义即可解出． 【详解】 因为，但是，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 8．（2021·江苏高一课时练习）是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义求解即可 【详解】 解：因为当时，满足，而不能得到， 而当时，成立， 所以是的必要不充分条件， 故选：B 9．（2020·全国高一课时练习）“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【分析】 根据必要条件的定义进行判断可得答案. 【详解】 因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数. 所以“a+b是偶数”不能推出 “a和b都是偶数”， 显然“a和b都是偶数”⇒“a+b是偶数”. 所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件. 故选：B 10．（2021·江苏高一课前预习）若：，：，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】 由不能推出，例如， 但必有， 所以：是：，的必要不充分条件. 故选：B. 11．（2021·安徽省宣城中学高二月考（文））已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 本题首先可判断“”能否证得“”，然后判断“”能否证得“”，即可得出结果. 【详解】 当时，集合，满足， 故“”可以证得“”， “”是“”的充分条件， 若，则的值为、都可， 故“”不是“”的必要条件， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】 本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出若则，如果可以证得，则说明是的充分条件，如果可以证得，则说明是的必要条件，考查推理能力，是中档题. 12．（2021·永丰县永丰中学高二期中（文））设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 先化简已知，再根据集合的关系判断得解. 【详解】 因为，所以，设， 因为，所以，设, 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．（2020·上海）设集合，，那么“且”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 找出“且”与“”对应的集合，根据集合之间的关系得出结果. 【详解】 由且知，且知， 由知或， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 14．（2020·珠海市第二中学高一月考）（多选题）不等式成立的充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 解出不等式，再利用集合间的关系，即可判断出结论． 【详解】 由不等式，解得：或， A,B选项中的集合是不等式解集的真子集， 不等式成立的充分不必要条件为A,B． 故选：AB． 【点睛】 本题考查不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 15．（2019·全国高一课时练习）（多选题）下列说法中正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的必要不充分条件是“” C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数” D．“”是“”的充分条件 【答案】ABC 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义对各选项中命题的正误进行判断. 【详解】 由得，所以“”可推出“”，反之不成立，A选项正确； 解方程，得或，所以，“”的必要不充分条件是“”，B选项正确； “是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，C选项正确； 解方程，得，则“”是“”必要条件，D选项错误. 故选：ABC． 【点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，判断时要充分利用充分条件、必要条件的定义，有时也可以转化为集合的包含关系来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 16．（2020·揭阳第一中学高一月考）（多选题）已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 首先求出命题的充要条件，即可找出其必要不充分条件； 【详解】 解：由， 选项A为命题的充要条件， 选项B为的必要不充分条件， 选项C为的既不充分也不必要条件， 选项D为的必要不充分条件， 故选：BD. 【点睛】 本题考查充分条件、必要条件，以及分式不等式的解法，属于基础题. 17．（2021·江苏高一课时练习）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】 由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 因为是的充分不必要条件，则， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 18．（2021·全国高一单元测试）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】 计算不等式，然后得出且等号不能同时取得，计算即可. 【详解】 由得， 因为是不等式成立的充分不必要条件， ∴满足且等号不能同时取得，即，解得． 故答案为： 19．（2020·全国高一单元测试）设命题，.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________. 【答案】 【分析】 先分别解不等式，得到，，再根据p是q的充分不必要条件，列出不等式，即可的出结果. 【详解】 解不等式得，即命题； 解不等式得，即命题； 因为p是q的充分不必要条件， 所以是的真子集； 因此，解得. 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查由充分不必要条件求参数，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 20．（2020·全国）已知集合，则“”是“”的_____条件． 【答案】充分不必要 【分析】 根据充分条件与必要条件关系，即可判断出． 【详解】 当时，集合集合，此时满足，所以是充分条件 若，则，所以，不能得到，所以不是必要条件 综上，所以“”是“”的充分不必要条件 【点睛】 本题考查了充分必要条件的判断，根据集合包含关系求参数的取值范围，属于基础题． 21．（2021·全国高一单元测试）已知集合或，集合或，若 “”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】 转化为是的真子集后，列式可得结果. 【详解】 因为“”是“”的必要条件，且“”不是“”的充分条件， 所以是的真子集， ∴或， 解得， 所以实数的取值范围是. 22．（2021·江苏高一课时练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】 首先求出集合，因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】 解：由题意知，不为空集，， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于， 则，解得. 所以实数的取值范围是. B组 能力提升 23．（2020·全国高二单元测试）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值不可能是（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】 先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】 因为，条件，条件， 所以p对应的集合，q对应的集合， 又是的充分不必要条件，所以， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，此时需满足即； 当时，集合，满足题意； 所以实数a的取值范围为. 所以实数的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q对应的集合. 24．（2021·江苏高一课时练习）（多选题）下列叙述中正确的是（ ） A．若则“"的充要条件是“” B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．若则“对恒成立"的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】 对于A，当时必要性不成立，根据二次方程根的分布列不等式求解即可判断B，根据不等式恒成立条件转化即可判断C，当“”得“或”，从而判断D． 【详解】 对于A， 因为可得，当，时，有，所以若则“"是“”的充分不必要条件，故A错； 对于B，方程有一个正根和一个负根，则 ，整理得，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，当时，“对恒成立"的充要条件是“”，故C错； 对于D，当“”是“”成立，当“”得“或”，故“”是“”的充 分不必要条件，D正确． 故选：BD 25．（2020·江苏泰州市·姜堰中学高三月考）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可． 【详解】 x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0， p是q的必要不充分条件， 当a＝1时，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此时不满足条件， 当a＜1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此时不满足条件． 当a＞1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a， 若p是q的必要不充分条件，则a＞3， 即实数a的取值范围是（3，+∞）， 故答案为（3，+∞） 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决本题的关键. 26．（2020·全国）若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】 利用充分、必要条件的定义，问题转化为集合的包含关系，根据不等式之间的关系即可得到结论. 【详解】 设p对应的集合为,q对应的集合为,若p是q的充分条件,则,,,解得:.实数m的取值范围为，故答案为. 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及转化思想的应用，属于中档题. 27．（2020·四平市实验中学（文））命题；命题 （1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围； （2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值 【答案】（1）；（2），． 【分析】 （1）若在上恒成立，则； （2）由题意可知的解集是 【详解】 （1）若在上恒成立， 则， 所以有， 所以实数的范围为； （2）或， 根据条件的解集是， 即方程的二根为2和3， 根据韦达定理有， 所以，． 【点睛】 （1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式． （2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法． 28．（2021·全国高二单元测试）已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件． 【答案】 【详解】 令，方程有两个大于的实数根 ， 解得 所以，方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件为