必修 第一册1.4 充分条件与必要条件表格教案设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

提出问题

引入新知

在初中，我们已经对命题有了初步的认识，下面我们将进一步考察“若，则”形式的命题中和的关系.

师：这种形式下的命题中，条件与结论会是什么样的关系呢？

学生思考，提前预习过的同学请给出正确的答案.

开门见山，导入新知.

形成概念

思考：教材第17页思考题.

1.（1）（4）是真命题；（2）（3）是假命题.

2.充分条件与必要条件的概念.

3.概念说明：

（1）前提“若，则”为真命题；

（2）结论：在前、在后：是的充分条件；在前、在后：是的必要条件；

（3）“若，则”为假命题：不是的充分条件，不是的必要条件.

师：请同学们分析思考中的4个实例，判断命题的真假.

生：（1）（4）是真命题；（2）（3）是假命题.

师生共同观察（1）（4）并归纳出充分条件与必要条件的概念.

教师指出：得出相应结论需要有一个大前提.注意、的先后顺序对结论的影响.

通过合作交流，探究问题共性，形成充分条件与必要条件的概念，提升学生数学抽象核心素养.

应用举例

例1（教材第18页例1）

补充说明1：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

例2（教材第19页例2）

补充说明2：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

教师提问，指导学生独立完成例题，并提出解决问题的方法.让学生辨析例1和例2的不同之处.

师：如何判断一个命题是假命题？

学生举反例.

师：对于给定的结论，使得成立的条件是唯一的吗？

生：不唯一，例如平行四边形的判定定理.

师：同理，对于给定的条件，由可以推出的结论是唯一的吗？

生：不唯一，例如平行四边形的性质定理.

固化概念，提升学生的逻辑推理核心素养.

归纳总结

1.充分条件与必要条件.

2.概念理解：一个命题（“若，则”为真命题），两种说法（是的充分条件或者是的必要条件）.

引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系.

提升学生的知识归纳能力.

1.4.1 充分条件与必要条件

一、新课

1.充分条件与必要条件

一般地，“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件

2.补充说明

补充说明1：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件

补充说明2：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件

二、例题

例1

例2

三、小结

一个命题

两种说法