【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 2.2《基本不等式》培优分阶练（含解析）

2.2 基本不等式 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知a ,b为实数，且a⋅b≠0，则下列命题错误的是 ( ) A．若a>0 ,b>0，则a+b2≥ab　　　 B．若a+b2≥ab，则a>0 ,b>0 C．若a≠b，则a+b2>ab　　　　 　　D．若a+b2>ab，则a≠b 2. 已知x≥1，则当x+4x取得最小值时，x的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知a≥0 ,b≥0，且a+b=2，则( ) A. ab≤12 B. ab≥12 C. a2+b2≥2 D. a2+b2≤3 4.下列命题正确的是(　　) A．函数y=x+1x的最小值为2 B．若a ,b∈R且ab>0，则ba+ab≥2 C．函数x2+2+1x2+2的最小值为2 D．函数y=2-3x-4x的最小值为2－43 5. 若a>0 ,b>0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是 ( ) A．1ab≤14　 　B．1a+1b≤1　 C．ab≥2 D．a2+b2≥8 二、多选题 6.设a>0，b>0，且a+2b=4，则下列结论正确的是(　　) A．1a+1b的最小值为2 B．2a+1b的最小值为2 C．1a+2b的最小值为94 D．ba+1+ab+1>87恒成立 三、填空题 7.已知a ,b∈R，如果ab=1，那么a+b的最小值为_____；如果a+b=1，那么ab的最大值为_____． 8.已知x>2，则y=x+1x-2的最小值是 ． 9.若正实数a ,b，满足a+b=1，则b3a+3b的最小值为 四、解答题 10.设x>-1，求y=(x+5)(x+2)x+1的最小值. 11.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元). (1)将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.设x>0 ,y>0，下列不等式中等号能成立的有(　　) ①(x+1x)(y+1y)≥4；②(x+y)(1x+1y)≥4；③x2+9x2+5≥4；④x+y+2xy≥4； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.设x>0、y>0、z>0，则三个数1x+4y、1y+4z、1z+4x(　　) A．都大于4 B．至少有一个大于4 C．至少有一个不小于4 D．至少有一个不大于4 3.若实数m，n>0，满足2m+n=1，以下选项中正确的有(　　) A．mn的最小值为18 B．1m+1n的最小值为42 C．2m+1+9n+2的最小值为5 D．4m2+n2的最小值为12 4.若a ,b>0 ,ab+2a+b=4，则a+b的最小值为(　　) A．2 B．6-1 C．26-2 D．26-3 5.若x>1，则y=x-1x2+x-1的最大值为(　　) A．16 B．14 C．15 D．13 二、多选题 6.下列说法正确的是(　　) A．x+1x(x>0)的最小值是2 B．x2+2x2+2的最小值是2 C．x2+5x2+4的最小值是2 D．2-3x-4x的最大值是2-43 三、填空题 7.当x >1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的最大值为________． 8.已知ab>0，a+b=5，则2a+1+1b+1的最小值为__________． 9.若实数x ,y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值___________． 四、解答题 10. 设a ,b ,c均为正数，且a+b+c=1.证明： (1) ab+bc+ac≤13；(2) a2b+b2c+c2a≥1. 11.已知正实数a ,b满足：a+b=1，求2aa2+b+ba+b2的最大值. 培优第三阶——高考沙场点兵 1.(2022•新高考Ⅱ)(多选)若x,y满足x2+y2-xy=1，则( ) A．x+y⩽1 B．x+y⩾-2 C．x2+y2≤2 D．x2+y2⩾1 2. (2022•如皋市模拟) (多选)已知x,y∈R，x>0,y>0，且x+2y=1．则下列选项正确的是( ) A．1x+1y的最小值为42 B．x2+y2的最小值为15 C．x-2yx2+y2>1 D．2x+1+4y⩾4 3.(2022•葫芦岛二模) (多选)已知a>b>0，a+b+1a+1b=5，则下列不等式成立的是( ) A．11b+a2 D．1a+a2>1b+b2 4. (2020•天津)已知a>0,b>0，且ab=1，则12a+12b+8a+b的最小值为　　． 5.(2021•天津)已知a>0,b>0，则1a+ab2+b的最小值为 　　 ．