小学数学人教版五年级上册三角形的面积优质导学案及答案

课题

三角形的面积

课型

新授课

设计说明

三角形的面积是在学生学习了长方形、正方形和平行四边形的面积计算的基础上进行教学的，在教学中注重让学生掌握方法，培养学生的合作学习精神。因此本节课在设计时，主要有以下两个方面：

1.继续渗透转化的数学思想。

在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完全一样的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)拼成一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形各部分之间的联系，从而推导出三角形的面积计算公式，让学生进一步体会转化的数学思想。另外，这样的设计也能极大地调动学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主人。

2.重视问题引导，培养合作精神。

在本节课的教学设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进行合作学习。例如：平行四边形的面积计算公式与三角形的面积计算公式有何不同？三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”？在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂氛围。

课前准备

教师准备：PPT课件　红领巾

学生准备：两个完全一样的锐角三角形　两个完全一样的直角三角形　两个完全一样的钝角三角形　练习卡片

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、谈话导入，揭示课题。(4分钟)

1.谈话导入：说一说红领巾是什么形状的。老师也想做一条这样的红领巾，需要多少布料呢？

2.揭示课题：要想知道制作一条这样的红领巾需要多少布料，我们就必须算出它的面积。这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。

1.观察红领巾，说出红领巾的形状是三角形，并回答老师提出的问题。

2.明确本节课的学习内容。

1.填一填。

(1)三角形按角分为(　　)、(　　)和(　　)。

(2)三角形有(　　)条边，(　　)个角。

二、动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。(15分钟)

1.提出问题，引发思考：通过回顾上节课学习用转化的方法推导平行四边形的面积计算公式的过程，引导学生把三角形也转化成已学过的图形。

2.分组操作，合作学习。

(1)引导学生观察准备好的学具袋，组织学生交流在学具袋里有什么发现。

(2)引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。填写实验记录表：

(3)组织学生汇报。

①引导学生将拼出的图形展示出来，并说一说自己的拼组过程和会计算哪些图形的面积。

教师说明：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

②引导学生观察、思考拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系，它们的面积之间又有什么关系。

3.引导学生小组合作，尝试推导出三角形的面积计算公式。

4.汇报推导过程。

(1)组织学生汇报推导过程。

(2)引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。

5.组织汇报其他推导过程。

6.加深理解。

想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？

1.回顾平行四边形的面积计算公式的推导过程，思考老师提出的问题。

2.(1)观察学具袋，发现里面有两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形和两个完全一样的钝角三角形。

(2)小组合作，利用学具袋中的三角形，拼成一个我们学过的并能计算出面积的图形，完成实验记录表。

(3)①以小组为单位，展示拼出的各种图形，并汇报实验结果，集体交流，得出结论：会计算拼成的图形中长方形、正方形和平行四边形三种图形的面积。

②通过拼摆的过程，汇报自己的发现，全班交流老师提出的问题：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

3.小组合作推导出三角形的面积计算公式。

4.(1)汇报：三角形的面积＝底×高÷2。

(2)三角形的面积计算公式用字母表示为S＝ah÷2。

5.边演示边汇报自己的推导过程，并与同学交流。

6.讨论老师提出的问题。

2.填空。

(1)一个三角形的底是4 dm，高是30 cm，面积是(　　)dm2。

(2)一个三角形的高是7 dm，底是8 dm，与它等底等高的平行四边形的面积是(　　)dm2。

(3)一个三角形的面积是4.8 m2，与它等底等高的平行四边形的面积是(　　)m2。

3.解决问题。

(1)一块三角形麦地，它的底是38 m，高是27 m，如果每平方米收小麦0.7 kg，那么这块麦地一共可以收小麦多少千克？

(2)人民医院用一块长60 m，宽0.8 m的白布做底和高都是0.4 m的包扎三角巾，这块布一共可以做多少块这样的包扎三角巾？

三、应用新知解决问题。(10分钟)

1.组织学生自主完成教材92页例2，汇报解答过程。

(汇报时注意规范应用字母公式进行解题的格式)

2.讨论：你认为计算三角形的面积时，什么地方容易出错？

(强调：“除以2”这一关键环节容易出错)

1.根据题意独立完成此题，汇报解答过程。

2.思考后小组交流，然后汇报。

4.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8 m，高是1.5 m，平行四边形的面积是(　　)m2，三角形的面积是(　　)m2。

四、巩固练习。(8分钟)

1.教材92页“做一做”3题。

2.教材93页3题。

引导学生结合每种三角形的特点求面积。

1.观察图形，独立解答，汇报解答过程。

2.以小组合作的形式完成或独立完成，再交流各自的做法。

5.一个三角形的面积是0.24 m2，高是6 dm，底是多少分米？

五、课堂总结，拓展延伸。(3分钟)

1.总结本节课的学习内容。

这节课我们学习了什么知识？三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

2.布置课后作业。

谈自己本节课的收获，并叙述公式的推导过程。

教师批注

板书设计

三角形的面积

三角形的面积＝底×高÷2

用字母表示：S＝ah÷2