人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述导学案

第2节 波的描述

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点一 波的图像

把平衡时位于 , , ，...的质点的位移 , , ，...画在 坐标平面内，得到一系列坐标为 , , ，...的点，这些点的集合就是这一时刻 波的图像①。

要点二 波长、频率和波速

在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作 波长②，通常用 表示。

在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动 周期 或 频率③，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。

机械波在介质中的传播 速度④由介质本身的性质决定。

自主思考

①（1）简述波的图像的建立过程。

（2）为什么不同时刻波的图像的形状不同？

（3）波中各质点做简谐运动，是一种变加速运动，能否说明波的传播也是变加速运动？

答案：提示 （1）①建立坐标系；②选取正方向；③描点；④连线。

（2）在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图像不同。

（3）不能。虽然质点做变加速运动，但是在均匀介质中波是匀速传播的。

②某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？

答案：提示 不一定。

③在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离是什么？

答案：提示 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，这体现了时空的对应性。

④波的传播速度取决于什么？不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同？

答案：提示 波的传播速度取决于介质，同一种介质中频率不同的机械波传播速度相同。

名师点睛

1.横波图像的物理意义：波的图像直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。

2.横波图像的特点：简谐波的波形为正弦曲线。

3.在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。

4.波的周期或频率由波源的周期或频率决定。

5.机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同。

6.决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定。

互动探究·关键能力

探究点一 波的图像

知识深化

1.波的图像的理解

（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

（2）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向最大值，波谷即图像中位移负向最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。

（3）波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同。质点振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像重复一次。

（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向 轴正向或 轴负向传播。

2.由波的图像可获取的信息

如果已知一列波某时刻波形如图所示，那么我们从波的图像中可以获取的信息有以下几点：

（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。

图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移。如图线上的 点的位移是 。

（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 ，即图线上纵坐标最大值的绝对值，如图中波的振幅为 。

（3）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。若已知质点的运动方向，也可判断出波的传播方向。

题组过关

1.（多选）如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知(      )

A.质点 此时位移为零

B.质点 此时向 方向运动

C.质点 的振幅是

D.再经过 ,质点 通过的路程是 ，偏离平衡位置的位移是

答案：1. ;

解析：1.由波形知，此时质点 在平衡位置，所以位移为零， 正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点 ，由图知 在 上方，所以质点 此时向 方向运动， 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点 的振幅是 ， 正确；再过 的时间，质点 将运动到负向最大位移处，通过的路程是 ，偏离平衡位置的位移是 ， 错误。

2.（多选）一列简谐横波沿 轴正方向传播，波传到 处的 点时， 点开始向下振动，以此时为计时起点。已知在 时 、 间第一次形成如图所示波形，此时 处的 点正好在波谷，下列说法正确的是(      )

A. 点的振动周期为

B. 点开始振动的方向沿 轴正方向

C.当 点开始振动时， 点正好在波峰

D.在从计时开始的 内， 点通过的路程为

答案：2. ;

解析：2.因波刚传到 点时， 点是向下振动的，可知任何一质点的起振方向都沿 轴负方向， 错误；根据“在 时 、 间第一次形成如图所示波形”可得出，振动周期为 ， 正确；已知题图时刻， 点正好在波谷，说明 点已振动四分之一周期，此时 点在平衡位置， 点开始振动时即四分之一周期前， 点正好处在波峰， 正确；从计时开始的 内， 点通过的路程为4个振幅，即 ， 错误。

3.（多选）取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图线上 、 两点的运动方向是(      )

A. 点向下B. 点向上

C. 点向下D. 点向上

答案：3. ;

解析：3.甲图表示的是波的图像，由于波沿 轴负方向传播，则图中质点 的振动方向向下， 正确， 错误；乙图表示的是振动图像，在图中 所对应的时刻，质点应当向下运动（因为下一时刻位移为负值）， 正确， 错误。

探究点二 波长、频率和波速

情境探究

1.

一个大人和一个小孩并肩行走（如图），哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比作什么？

答案：提示 小孩的双腿前后交替更为迅速；波长、频率、波速可类比为：人每一步跨的距离、双腿交替的频率、前进的速度。

探究归纳

1.波长

（1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

（2）特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2.周长与频率

（1）波的周期（或频率）就等于波源的振动周期（或频率）。

（2）物理意义

波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。

①波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期（或频率）。

②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。

3.波速

（1）含义

波传播的距离与所用时间的比为波速，即 。

（2）物理意义

波速描述的是机械波在介质中传播的快慢程度，它不表示介质中质点振动的快慢。

①机械波的传播速度的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度是不同的。

②机械波在同一均匀介质中是匀速传播的，所以传播距离 。

4.波长、频率 （或周期）的关系

（1）由于每经过一个周期 的时间振动传播的距离等于一个波长 ，所以波速 。

（2）由于周期和频率互为倒数，所以 。

探究应用

例 如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔 波沿 方向传播 ，试画出 后的波形图。

答案：见解析图

解析： 解法一：平移法

由题知波速 ，由题图知波长 。

可知周期 , 内的周期数 ，整周期波形不变，取 ，根据波动的时间与空间的周期性，将波向 方向平移 即可，如图中虚线所示。

解法二：特殊点法

如图所示，在题图中原波形上取两特殊质点 、 ，因 ，整周期质点振动情况不变，取 ，找出 、 两质点再振动 后的位置 、 ，过 、 画一条正弦曲线即可。

方法探究

平移法确定 前后波形图要点

用平移法作图时，既可通过 与λ的关系确定波形移动，也可通过 与 的关系确定，因为在一个周期内，波向前传播一个波长的距离。

迁移应用

1.如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的 、 、 、 、 五个质点，相邻两质点间距离为 。 时刻质点 从平衡位置开始沿 轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，质点 振动图像如图乙所示，当 点第一次到达正方向最大位移时， 点刚开始振动，则(      )

A. 、 两点的振动步调始终相反

B.当 点第一次振动到负向最大位移时，质点 已经通过 的路程

C. 时 点处于波峰

D.若质点 振动加快，波的传播速度变大

答案：1.

解析：1.依题意知，向左、向右传播的两列波上关于 轴左右对称的两点步调总是相同， 错误； 时， 点第一次到达正向最大位移， 点刚开始向上运动， ， ，振动从 点传到 点时， 点已经振动了半个周期， 点起振方向向上，当 点第一次振动到负向最大位移时，质点 共运动了 ，第二次到达正向最大位移处，通过的路程为 ， 正确； ，故 时，质点 回到平衡位置向上运动，此时 点处于波谷， 错误；波速由介质决定，与频率无关，故质点 振动加快，波的传播速度不变， 错误。

2.（★）如图甲所示是一列简谐横波在 时的波形图，其中 是波源，图乙是波上某一点 的振动图像。

（1）该波的波长为 ，周期为  s，波速为 ；

（2）说明 质点的位置；

（3）画出 和 时的波形图。

答案：2. （1）4; ; 20 （2）见解析 （3）见解析

解析： （1）由甲图知波长 ，由乙图知周期

所以波速

（2）由乙图知在 时 质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是甲图中的波源 ，其横坐标

（3） 时，从甲图算起 ，波形正好向右平移了一个波长，此时 之间的波形与 时的波形相同，此时的波形如图中实线所示

时，从甲图算起 。由画图的一般做法：去整取零法，只需把 时的波形向右平移 即可，结果如图中虚线所示

评价检测·素养提升

课堂检测

1.关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(      )

A.波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移

B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移

C.从振动图像中可以找出很多质点在任一时刻的位移

D.两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移

答案：1.

解析：1.波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移。

2.（多选）一列简谐横波某时刻的波形如图所示。由图可知(      )

A.若质点 向上运动，则波是从左向右传播的

B.若质点 向下运动，则波是从左向右传播的

C.若波从右向左传播，则质点 向下运动

D.若波从右向左传播，则质点 向上运动

答案：2. ;

解析：2.由“上下坡法”可判断，若波向右传播，则 、 向上运动， 、 向下运动；若波向左传播，则 、 向下运动， 、 向上运动。

3.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， 、 两质点的横坐标分别为 和 ，图乙为质点 从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(      )

A.该波沿 方向传播，波速为

B.质点 经 经过的路程为

C.此时刻质点 的速度沿 方向

D.质点 在 时速度为零

答案：3.

解析：3.由题图乙可知，简谐横波的周期 ，且 时质点 沿 方向运动，根据振动和波的关系，波沿 方向传播，质点 沿 方向运动， 、 错误； ，质点 经过 经过的路程 ， 错误；质点 在 时，处于负向最大位移处，速度为零， 正确。

4.（2021天津高二模块检测）一列简谐横波的波形如图所示，实线表示 时刻的波形图，虚线表示 时刻的波形图，求：

（1）该简谐横波的振幅与波长；

（2）若 ，波速可能的大小（ 为周期）。

答案：4.（1） （2）见解析

解析：（1）根据波的图像可以看出

振幅 ；波长

（2）若波沿 方向传播， ，则有传播距离

波速

若波沿 方向传播， ，则有传播距离

波速

素养视角

科学思维

波的图像和振动图像的综合应用

波的图像和振动图像的比较

素养演练

1.（多选）如图所示，图甲为沿 轴传播的一列简谐横波在 时的波形图，图乙为质点 的振动图像，下列说法正确的是(      )

A.从 到 ，该波沿 轴正方向传播了

B.在 时刻，质点 的速度方向和加速度方向均沿 轴正方向

C.从 到 ，质点 通过的路程等于

D.在 时，质点 和质点 的速度相同

答案：1. ;

解析：1.由图乙可知，周期 ，质点 在 时在平衡位置向下振动，由同侧法可知，波沿 轴负方向传播，故 错误；由图甲向前推半个周期可知， 时刻，质点 的速度方向和加速度方向均沿 轴正方向，故 正确；从 到 经过 ，即四分之一周期，质点 从平衡位置开始经过四分之一周期，运动路程为 ，故 正确；将图甲的波形向前推四分之一周期， 时， 、 质点虽都在平衡位置，但两者相差半个波长，所以速度方向不相同，故 错误。

2.（多选）根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是(      )

A.甲是振动图像，乙是波的图像

B.甲是波的图像，乙是振动图像

C.甲中 质点向下振动，乙中 时刻质点向下振动

D.甲中 质点向上振动，乙中 时刻质点向下振动

答案：2. ;

解析：2.波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故 错误， 正确；甲图中 质点被其左侧的质点带动向上振动，乙图中 时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振动，故 错误， 正确。

3.（多选）如图所示，甲是一列横波在某一时刻的波的图像，乙是在 处的质点从该时刻开始计时的振动图像， 、 是介质中的两个质点，下列说法正确的是(      )

A.这列波沿 轴正方向传播

B.各质点振动的周期均为

C.质点 比质点 先回到平衡位置

D. 、 两质点的振幅都是

答案：3. ;

解析：3.由图乙得 处的质点该时刻向 轴正方向运动，对照图甲可知，波沿 轴负方向传播， 错误；由图乙得 ， 正确；此刻质点 向平衡位置运动，质点 远离平衡位置运动，质点 先回到平衡位置， 正确；所有质点的振幅都为 ， 错误。