物理选择性必修 第一册2 波的描述导学案

波的描述

1．理解波的图像的意义。

2．能够由波的图像判断波的传播方向与质点的振动方向的关系及由有关信息画出波的图像。

3．知道波长、频率和波速的概念，理解其决定因素及它们之间的数量关系。

知识点一　波的图像

[知识梳理]

1．波的图像的画法：波的图像如图所示。

2．波的图像的物理意义

波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离平衡位置的位移。

3．简谐波

波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。

4．波的图像与振动图像的区别

(1)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。类似于生活中的“照相”。

(2)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。类似于生活中的“录像”。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。(×)

(2)只有横波才能画出波的图像。(×)

(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。(√)

(4)简谐波中各质点做简谐运动。(√)

2．思考题。

图甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？

提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像；若横坐标为位置x，表示波的图像。

知识点二　波长、频率和波速

[情境导学]

某时刻波的图像如图所示。请思考：

(1)该时刻质点B与F间、D与H间、C与G间的距离有何关系？该距离有何意义？

(2)质点B与F、D与H、C与G的振动情况有何关系？

提示：(1)均相等，等于一个波长。

(2)质点B与F的振动情况相同；D与H的振动情况相同；C与G的振动情况相同。

[知识梳理]

1．波长λ

(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)特征

①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2．周期T或频率f

(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率叫作波的周期或频率。

(2)周期与波长的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。

3．波速

(1)定义：机械波在介质中的传播速度。

(2)公式：v＝＝λf。

(3)决定因素：机械波的波速由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(×)

(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(×)

(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(√)

(4)频率越大的机械波在介质中传播得越快。(×)

2．一列沿x轴传播的横波如图所示，周期为2  s，则该波的(　　)

A．波长为2 m　　　 B．振幅为10  cm

C．频率为2  Hz D．波速为2 m/s

解析：选D　由题图可知，该波的波长为4 m，振幅为5  cm，故A、B错误；周期为2  s，则频率f＝＝ Hz＝0.5  Hz，故C错误；根据波速、波长和频率的关系可知，波速v＝λf＝4×0.5 m/s＝2 m/s，故D正确。

[要点归纳]

1．对波的图像的理解

(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。

2．波的图像的周期性

在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同，质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。

3．波的传播方向的双向性

如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也有可能沿x轴负方向传播，具有双向性。

4．波的图像的应用

(1)可以直接看出在该时刻各个质点的位移。

(2)可以直接看出各质点的振幅A。

(3)可以读出波的波长λ。

(4)可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。

[例题1]　(2020·天津等级考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝时(　　)

A．质点a的速度方向沿y轴负方向

B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m

C．质点c的加速度为零

D．质点d的位移为－5 cm

[解析]　t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，选项A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝时，质点d运动到正向最大位移处，位移为5 cm，选项D错误。

[答案]　C

根据波形图、波的传播方向判断某时刻某个质点的振动方向的方法

[特别提醒]　对于波形图、波的传播方向、质点的振动方向三个“要素”，只要知道其中任意两个“要素”，就能判断第三个“要素”。

[针对训练]

1.一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小

B．此刻b的速度最小

C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动

D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置

解析：选C　此刻a的位移最大，由a＝－知，此时a的加速度最大，A错。此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错。若波沿x轴正方向传播，a比b离波源近，a比b先振动，故此时b向y轴正方向运动，C对。若波沿x轴负方向传播， c向y轴正方向运动， 故c比a先回到平衡位置，D错。

2. 某时刻横波的波形图如图所示，则(　　)

A．若质点a向下运动，则波是从右向左传播的

B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点c向右运动

解析：选A　根据质点的振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，A项正确，B项错误；若波向左传播，则c向上运动，C、D项错误。

[要点归纳]

1．对波长的理解

(1)两个关键词：“相邻的”和“位移总是相等”，必须同时满足。

(2)两个有关推论：在波动过程中

①距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相同。即两个质点的位移、速度、加速度等各量总是大小相等、方向相同。

②平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。即两个质点的位移、速度、加速度等各量总是大小相等、方向相反。

2．对周期和频率的理解

(1)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。

(2)波的周期(或频率)的三点说明：

①波的周期(或频率)由波源振动的周期(或频率)决定；

②每个质点振动的周期(或频率)由波源振动的周期(或频率)决定；

③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期(或频率)不发生变化。

3．对波速的理解

(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。

①同一列波在不同介质中的传播速度不同；

②不同频率的同种机械波在同一介质中的传播速度相等。

(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。

(3)对波速公式v＝λf的理解

[例题2]　如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、M、Q三点，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知t1＝0.7  s时M点第二次出现波峰，求：

(1)这列波传播的速度；

(2)从t＝0时刻起到t2＝1  s止，质点Q(x＝9 m)通过的路程。

[解析]　(1)简谐横波沿x轴正方向传播，根据波动规律可知，M点开始振动时，沿y轴负方向振动。

t1＝0.7  s时M点第二次出现波峰，根据波动规律可知，M点振动了1个周期。

计算可知，周期T＝0.4  s

分析题图可知，波长λ＝4 m

根据波长、频率和周期的关系可知，波速v＝＝10 m/s。

(2)波沿x轴正方向匀速传播，质点Q开始振动的时间t′＝＝0.4  s

从t＝0时刻起到t2＝1  s止，质点Q振动的时间间隔Δt＝t2－t′＝0.6  s

此时质点Q振动了1个周期，

通过的路程s＝6A＝60  cm。

[答案]　(1)10 m/s　(2)60  cm

求解波速的两种方法

(1)在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。

(2)利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。　　　　

[针对训练]

1．下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是(　　)

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有λ

D．由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍

解析：选A　公式v＝λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，选项C错误。

2.一列简谐横波在t＝1.0  s时刻的波形图如图所示。已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2  s，则以下说法错误的是(　　)

A．这列波的波速为10 m/s

B．这列波的频率为2.5  Hz

C．这列波沿x轴正方向传播

D．该时刻质点P正沿y轴负方向运动

解析：选C　由题意，从题图中可知波长λ＝4 m，T＝0.4  s，解得v＝＝10 m/s，A正确；根据f＝，可得f＝2.5  Hz，B正确；b点起振比a早，根据上下坡法可知波沿x轴负方向传播，C错误；根据波动与振动“上下坡”关系，该时刻质点P沿y轴负方向运动，D正确。

1．对于介质中正在传播的一列机械波，下列说法正确的是(　　)

A．传播速度等于波中某质点的振动速度

B．某质点在一个周期内走过的路程等于波长

C．波的周期与波源振动的周期可能不同

D．波在一个周期内传播的距离等于波长

解析：选D　波在介质中匀速传播，质点的振动是变速运动，二者不相等，A错误；质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍，不一定等于波长，B错误；波的周期与波源振动的周期始终相等，C错误；根据λ＝vT知，D正确。

2．取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置。下列说法正确的是(　　)

A．a、b两点间的距离等于一个波长

B．a、b两点的振动方向相同

C．再经，b质点将运动到波峰位置

D．再经，a质点将运动到b质点的位置

解析：选C　由题图可知，a、b两点间的距离一定小于一个波长，故A错误；根据波的传播规律利用带动法可知，a质点在向下运动，而b质点在向上运动，故B错误；b质点在平衡位置向上运动，所以再经，b质点将运动到波峰位置，故C正确；质点只在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误。

3．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)

A．波速为8 m/s

B．频率为2 Hz

C．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰

D．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置

解析：选D　由题图可知简谐横波的波长为λ＝4 m。波沿x轴正方向传播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s，频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，A、B项错误；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，C项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，D项正确。

4．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，已知t＝1.5 s时刻a质点第一次到达波谷，且从t＝0时刻起，a质点比b质点晚到达波谷，则下列说法正确的是(　　)

A．该波沿x轴正方向传播

B．该波的波速为4 m/s

C．0～20 s内，质点a通过的路程为1 m

D．质点a的振动方程为y＝5sinπt(cm)

解析：选D　a质点比b质点第一次到达波谷的时间晚，说明在t＝0时刻a质点沿y轴正方向运动，故该波向x轴负方向传播，选项A错误；经分析可知＝1.5 s，解得T＝2 s，由题图可知，该波的波长λ＝4 m，故该波的波速v＝＝2 m/s，选项B错误；20 s内a质点完成10次全振动，其通过的路程为200 cm，即为2 m，选项C错误；质点a的振动方程为y＝Asin t＝5sinπt(cm)，选项D正确。

5．如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。

解析：由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合题图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点的振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s；由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝    10 m/s。

答案：0.4　10　负方向