物理人教版 (2019)2 波的描述学案设计

这是一份物理人教版 (2019)2 波的描述学案设计，共13页。


☆ 阅读本节教材，回答第62页“问题”并梳理必要知识点．
教材第62页问题提示：能用横坐标x表示在波传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．
一、波的图像
1．图像的建立
如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像．
2．图像的物理意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移．
3．简谐波
波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动．
二、波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可．
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定．
(3)时空的对应性
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
(4)周期与频率关系
周期T与频率f互为倒数，即f＝eq \f(1,T).
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度．
(2)公式：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．
(4)决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况．(√)
(2)简谐波中各质点做的是简谐运动．(√)
(3)波的图像是质点的运动的轨迹．(×)
(4)可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向．(√)
2．(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过eq \f(T,2)通过的路程是4 cm
ACD [由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零，故A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，故B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，故C正确；再过eq \f(T,2)的时间，质点a将运动到负向最大位移处，路程是4 cm，位移是－2 cm，故D正确．]
3．(多选)关于波的周期下列说法中正确的是( )
A．质点的振动周期就是波的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
ABD [波的周期是由质点振动的周期决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．]
机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来．虽然这些质点都在平衡位置附近重复波源的振动，但由于它们振动步调不一致，所以在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同．如图所示横波的图像可以形象地描述出波的运动情况．
问题：1.在平面直角坐标系中，要画出波的图像，横、纵坐标应分别表示什么物理量？
2．波的图像表示了怎样的物理意义？
3．从波的图像上可获取哪些物理信息？
提示：1.横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．
2．波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况．
3．振幅、波的传播方向及质点振动方向．
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
2．波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．
3．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
注意：(1)波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定．
(2)坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定．
【例1】 如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像．绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是( )
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
思路点拨：分析和判断问题时，要正确理解波动图像的意义及其传播特点，可以结合绳波的形成和传播模型来理解．
A [在波动图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D说法正确．]
对波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚．
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离．
上题中A、C两质点，A、H两质点、C、E两质点的振动关系有何异同？
【提示】 ①A、C两质点振动情况不同，A向下振动，C向上振动；②A、H两质点的振动情况完全相同，只是H比A滞后一个周期而已；③在图示时刻，C、E两质点振动的速度大小、方向相同，但此后，两质点的振动情况就不同了，C的速度逐渐减小，E的速度逐渐增大．
eq \([跟进训练])
1．(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
CD [各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确．]
1.对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形．
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同．
(3)物理意义：表示波在空间上的周期性．
2．波长、频率和波速的关系
(1)波速：机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫作波速，它是描述振动(或波形)在介质中传播快慢的物理量，v＝eq \f(x,t).
(2)波速由介质决定，与波的频率、波长、质点的振幅无关．不同频率的机械波在相同的介质中传播的速度相等；相同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．波在同一均匀介质中匀速传播，波速不变；但波中各个质点的振动是变加速运动，振动速度随时间做周期性变化．
(3)波的周期(或频率)：波的频率就是波源振动的频率．波传播时，介质中各个质点的振动频率都等于波源的频率．与介质无关，只由振源决定，且满足f＝eq \f(1,T).
(4)波速、波长、频率间的关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．故v＝eq \f(λ,T)＝λf.
名师点睛：(1)波长λ决定于v和T.只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，且仍保持v＝eq \f(λ,T)的关系．
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
【例2】 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.5 s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.5 s.
(1)如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期是多大？
思路点拨：根据题意，这列波的周期大于0.5 s，所以经过0.5 s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长λ.当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰．当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的波峰．已知传播的时间为t＝0.5 s，由图可以知道波的传播距离x，由公式v＝eq \f(x,t)即可求出波速v.由题图可以知道波长λ，由公式T＝eq \f(λ,v)即可求出周期T.
[解析] (1)如果波是向左传播的，从题图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了x＝6 cmeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(即\f(λ,4)))，由此可求出波速为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.06,0.5) m/s＝0.12 m/s，波的周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.24,0.12) s＝2.0 s.
(2)如果波是向右传播的，从题图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了x′＝18 cmeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(即\f(3λ,4)))，由此可求出波速为v′＝eq \f(x′,t)＝eq \f(0.18,0.5) m/s＝0.36 m/s，波的周期为T′＝eq \f(λ,v′)＝eq \f(0.24,0.36) s≈0.67 s.
[答案] (1)0.12 m/s 2.0 s (2)0.36 m/s 0.67 s
波长的三种确定方法
(1)根据定义确定：
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
(2)根据波的图像确定：
①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
②在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
③在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．
(3)根据公式λ＝vT来确定．
eq \([跟进训练])
训练角度1 波长的理解
2．(多选)关于波长的下列说法中正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．波长是波的空间周期性的体现
ACD [机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D项正确．]
训练角度2 波长、频率和波速的关系
3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
BC [由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝eq \f(3,4)T，可得周期T＝eq \f(2,3) s、频率f＝eq \f(1,T)＝1.5 Hz，波速v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝eq \f(3,2)T，一定在波谷，D项错误．]
由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题．
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解．
②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．波动问题的几种可能性
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能．
(3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能．
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
【例3】 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
思路点拨：(1)由图可直接读出振幅和波长．
(2)由于波形的周期性和双向性，可分两种情况写出通项．
(3)根据题设给定的时间或波速代入通项进行判断．
[解析] (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解．
当波向右传播时：
v右＝eq \f(nλ＋\f(λ,4),Δt)＝eq \f(8n＋2,0.5) m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)①
当波向左传播时：
v左＝eq \f(nλ＋\f(3,4)λ,Δt)＝eq \f(8n＋6,0.5) m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)．②
(2)明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，设此时间内波传播距离为s，则有3λ＜s＜4λ
即n＝3，代入②式
v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s.
(3)给定的波速v＝68 m/s，则给定时间Δt内波传播距离x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4＋\f(1,4))) λ，故波向右传播．
[答案] 见解析
解决波的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ.
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能．
eq \([跟进训练])
4．(多选)一列简谐横波沿直线由P向Q传播，相距21 m的P、Q两处的质点振动图像如图中P、Q所示，则( )
A．该波的振幅是20 cm
B．该波的波长可能是12 m
C．该波的波速可能是10 m/s
D．该波由P传播到Q最短历时3 s
BD [由题图读出，该波的振幅为A＝10 cm，在t＝0时刻，质点Q经过平衡位置向上运动，质点P位于波谷，波由P向Q传播，结合波形得到：P、Q间距离与波长的关系为Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2…)，得到波长为λ＝eq \f(4Δx,4n＋3)＝eq \f(4×21,4n＋3) m＝eq \f(84,4n＋3) m(n＝0,1,2…)，当n＝1时，λ＝12 m；波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(84,4n＋3×4) m/s＝eq \f(21,4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)，因n为整数，v不可能等于10 m/s，故选项A、C错误，B正确；该波由P传播到Q的时间为t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))T＝(4n＋3) s(n＝0,1,2…)，则n＝0时，t最短为3 s，故选项D正确．]
1．物理观念：正弦波、波的传播方向，波长、频率和波速．
2．科学思维：比较法理解振动图像与波动图像的不同．
3．科学探究：探究绳波中质点振动方向与波传播方向的关系，绳波的周期性、双向性.
1．(多选)如图是某时刻横波的波形图，则( )
A．若质点a向下运动，则波是从右向左传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点c向上运动
AD [根据质点振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，B项错误，A项正确；若波向左传播，则c向上运动，D项正确．]
2．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为2 cm
B．这列波的周期为2 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
ABD [由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A正确；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝eq \f(λ,v)得T＝2 s，选项B正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．]
3．(多选)对机械波，关于公式v＝λf的下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍
AC [公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C正确．]
4．(多选)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，根据图像不能确定的物理量是( )
A．周期 B．波速
C．波长D．频率
ABD [由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．]
5．[思维拓展]
振源A带动细绳上各质点上下做简谐运动，t＝0时刻绳上形成的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为y轴的正方向．
请分析质点P的振动图像．
提示：由绳上形成的波形可知，质点P由平衡位置开始向下振动，故振动图像如图所示．
波的图像
波长、频率和波速的关系
波的多解问题