高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系课时作业

全集与补集

[A级　基础巩固]

1．(多选)(2021·莱州一中高一月考)设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值可能是(　　)

A．2　　　　　　　　　 B．8

C．－2  D．－8

解析：选AB　∵A∪(∁UA)＝U，∴A＝{1，3，9}，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，则∁UA＝(　　)

A．{x|x＜0或x＞4}  B．{x|x≤0或x＞4}

C．{x|x≤0或x≥4}  D．{x|x＜0或x≥4}

解析：选D　∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，∴∁UA＝{x|x＜0或x≥4}，故选D.

3．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N＝{x|x∈(M∪N)且x∉(M∩N)}，则N*(N*M)＝(　　)

A．M  B．N

C．M∩∁UN  D．N∩∁UM

解析：选A　如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，

∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即N*(N*M)＝M，故选A.

4．(2021·张家口高一月考)已知全集U＝Z，A＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，B＝{x||x|＞3，x∈Z}，则A∩(∁UB)中元素的个数为(　　)

A．4  B．3

C．2  D．1

解析：选C　因为∁UB＝{x||x|≤3，x∈Z}，A＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，所以A∩(∁UB)＝{－1，2}．故选C.

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为(　　)

A．{a|a＞3}  B．{a|a≥3}

C．{a|a≥7}  D．{a|a＞7}

解析：选A　因为A＝{x|x＜3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x＜7}．又(∁UA)∩B≠∅，所以a＞3.故选A.

6．已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，3}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．

解析：由题意得5∈U，故得a2＋2a－3＝5，即a2＋2a－8＝0，解得a＝－4或a＝2.

答案：2或－4

7．已知全集U＝{x∈N＋|x≤9}，(∁UA)∩B＝{1，6}，A∩(∁UB)＝{2，3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，5，7，8}，则A＝________，B＝________．

解析：因为全集U＝{x∈N＋|x≤9}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，(∁UA)∩B＝{1，6}，A∩(∁UB)＝{2，3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，5，7，8}，所以作出Venn图，如图所示：

由Venn图得A＝{2，3，9}，B＝{1，6，9}．

答案：{2，3，9}　{1，6，9}

8．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则(∁UA)∩B＝________．

解析：∵A＝＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴∁UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2，3)}．

又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，

∴(∁UA)∩B＝{(2，3)}．

答案：{(2，3)}

9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．　

解：∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，

∴A∩B＝{x|－1<x<2}．

∵∁UB＝{x|x≤－1或x>3}，

∴(∁UB)∪P＝，

∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1<x<2}∩＝{x|0<x<2}．

10．设全集I＝R，已知集合M＝{x∈R|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(∁IM)∩N；

(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：(1)因为M＝{x∈R|(x＋3)2≤0}＝{－3}，所以∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}．

又N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，

所以(∁IM)∩N＝{2}．

(2)由(1)知，A＝(∁IM)∩N＝{2}．

因为A∪B＝A，所以B⊆A，

所以B＝∅或B＝{2}．

当B＝∅时，a－1＞5－a，得a＞3；

当B＝{2}时，解得a＝3.

综上，实数a的取值范围为{a|a≥3}．

[B级　综合运用]

11．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)

A．M　　　 B．N 

C．I　　　　 D．∅

解析：选A　由N∩(∁IM)＝∅知N与∁IM没有公共元素，依据题意画出Venn图，如图所示，可得N⊆M，所以M∪N＝M.

12．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有

A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，

B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，

A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，

B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．

据此，试回答下列问题：

(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；

(2)已知M×N＝{(1，2)，(2，2)}，求集合M，N；

(3)若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B中有几个元素．

解：(1)C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}．

(2)∵M×N＝{(1，2)，(2，2)}，∴M＝{1，2}，N＝{2}．

(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的每一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的元素，若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素个数应为m×n.故若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中元素的个数为3×4＝12.