北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系免费课后作业题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系免费课后作业题，共15页。试卷主要包含了给出下列关系式，下列集合中表示同一集合的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 集合间关系的判定
1.(2019黑龙江哈尔滨三中期末)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.A⊆BB.C⊆B
C.D⊆CD.A⊆D
2.(2020上海七宝中学期中)已知集合P={a,b},Q={M|M⊆P},则P与Q的关系为( )
A.P⊆QB.Q⊆P
C.P∈QD.P∉Q
3.(2020江西上饶中学期中)给出下列关系式：①2∈Q;②{1,2}={(1,2)};③2∈{1,2};④⌀⊆{0},其中正确关系式的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.(2020安徽合肥庐江期中)给出下列关系式:①1∈{0,1,2};②⌀⊆{1,2,3};③{1}∈{1,2,3};④{0,1,2}={1,2,0},其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5.(2019辽宁六校联考)能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是( )
题组二 集合相等
6.(2020四川宜宾四中期中)下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(2,3)},N={(3,2)}
B.M={2,3},N={3,2}
C.M={(x,y)|y=x+1},N={y|y=x+1}
D.M={y|y=x+1},N={y|y=x2+1}
7.(2019四川绵阳期末)设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y=( )
A.0B.1C.2D.-1
8.(2019山西长治期中)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么( )
A.P⫋MB.M⫋P
C.M=P D.M≠P
题组三 子集与真子集
9.(2019吉林省实验中学期末)已知集合M={x|-5A.P={-3,0,1}
B.Q={-1,0,1,2}
C.R={y|-πD.S={x||x|≤3,x∈N}
10.(2019河南南阳期末)已知非空集合M⊆{1,2,3,4,5},若a∈M,则6-a∈M,那么集合M的个数为( )
A.5B.6C.7D.8
11.(2020四川宜宾四中期末)集合A={y|y=-x2+4,x∈N,y∈N}的真子集的个数为( )
A.9B.8
C.7D.6
12.(2020北京人大附中期中)已知集合M={x∈R|5-|2x-3|为正整数},则M的所有非空真子集的个数是( )
A.30 B.31
C.510 D.511
题组四 已知集合间的关系求参数的值(取值范围)
13.已知集合A={1,2},B=2,2k,若B⊆A,则实数k的值为( )
A.1或2B.12C.1D.2
14.(2019湖北孝感一中月考)设A={x|x>1},B={x|x>a},且A⊆B,则实数a的取值范围为( )
A.a<1B.a≤1
C.a>1D.a≥1
15.(2019湖南长沙一中期中)若非空数集A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的取值集合是( )
A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}
C.{a|a≤9} D.⌀
16.(2020江西临川二中期中)若集合1,a,ba={0,a2,a+b},则a2 019+b2 020的值为( )
A.0B.1
C.-1D.±1
17.(2019安徽池州一中月考)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为 .
18.(2019甘肃临夏中学期中)已知集合A={-4,-1,m},B={-1,5},若B⊆A,则m= .
19.已知集合M={x|x2-2x-8=0},N={x|ax+4=0},且N⊆M,则由a的取值组成的集合是 .
能力提升练
题组一 集合间的关系
1.(2020豫西名校联考,)满足{1}⊆A⊆{1,2,3,4}的集合A的个数为( )
A.5B.6C.7D.8
2.(2020江苏南通统考,)已知集合M⊆{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( )
A.5个B.6个
C.7个D.8个
3.(2020安徽安庆一中月考,)已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则( )
A.A⊆BB.B⊆A
C.A=B D.A⫋B
4.(2020安徽桐城中学月考,)设集合M=x|x=kπ+π2-π4,k∈Z,N=x|x=kπ4+π2,k∈Z,则( )
A.M=N B.M⫋N
C.M⊆ND.M⫌N
5.(多选)(2020山东济宁二中月考,)下列说法正确的是( )
A.空集没有子集
B.{1,2}⊆{x|x2-3x+2=0}
C.{y|y=x,x∈R}⊆{y|y=x2,x∈R}
D.非空集合都有真子集
6.(多选)(2020山东历城二中月考,)下列结论正确的是( )
A.若集合A=B,则A、B都是有限集
B.若A⫋B,则B不可能是空集
C.{x|x-1=0}⫋{x|x+1>0}
D.集合{7,8,9}的子集有8个
7.(2020北京八十中期中,)对于集合M={a|a=x2-y2,x∈Z,y∈Z},给出如下三个结论:①如果P={b|b=2n+1,n∈Z},那么P⊆M;②如果c=4n+2,n∈Z,那么c∉M;③如果a1∈M,a2∈M,那么a1a2∈M.其中正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
题组二 参数问题
8.(2020四川成都联考,)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A⊆B,则实数m的值为( )
A.2B.0C.0或2D.1
9.(多选)(2020江苏苏州期末,)已知集合A={x|ax≤2},B={2,2},若B⊆A,则实数a的值可能是( )
A.-1B.1C.-2D.2
10.(2020陕西西安铁路一中调研,)已知⌀⫋{x|x2+x+a=0},则实数a的取值范围是 .
11.(2020四川眉山仁寿二中期中,)已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.
(1)若A⊆B,求a的值;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
12.(2019江西九江一中高一上月考,)已知a,x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.
(1)求使A={2,3,4}的x的值;
(2)求使2∈B,B⫋A的a,x的值;
(3)求使B=C的a,x的值.
13.(2020安徽合肥一中月考,)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.
(1)若集合A=⌀,求实数a的取值范围;
(2)若集合A中有且只有一个元素,求a的值及集合A.
答案全解全析
基础过关练
1.B 选项A错,矩形是平行四边形,但平行四边形不一定是矩形;选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形;选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形;选项D错,菱形是平行四边形,但平行四边形不一定是菱形.
2.C ∵P={a,b},Q={M|M⊆P},∴Q={⌀,{a},{b},{a,b}}.故选C.
3.C ①②错,③④正确.故选C.
4.A ①②④正确,③错误.故选A.
5.B 由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⊆M,其对应的Venn图如选项B所示.
6.B {3,2}={2,3},故选B.
7.C 若A=B,则x=0,y=x2或x=x2,y=0,解得x=0,y=0或x=1,y=0.
当x=0时,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当x=1,y=0时,A={1,0},B={0,1},满足条件.所以2x+y=2.故选C.
8.C ∵x+y<0,xy>0,∴x<0,y<0,∴M=P.
9.D 集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S={0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合R中的元素-3∉M,而集合S={0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.
10.C ∵a∈M,6-a∈M,M⊆{1,2,3,4,5},∴3在M中可单独出现,1和5,2和4必须成对出现,逐个验证,可得集合M为{1,5},{2,4},{3},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{1,5,3,2,4},共7个.
11.C 由题意得A={0,3,4},∴A的真子集有23-1=7个,故选C.
12.C 由题意得M=-12,0,12,1,32,2,52,3,72,共有9个元素,
所以M的非空真子集的个数为29-2=510.故选C.
13.D ∵集合A={1,2},B=2,2k,B⊆A,
∴由集合中元素的互异性及子集的概念可知2k=1,
解得k=2.故选D.
14.B 如图,结合数轴可知a≤1时,有A⊆B.
15.B ∵A为非空数集,
∴2a+1≤3a-5,即a≥6.
又∵A⊆B,
∴2a+1≥3,3a-5≤22,
即a≥1,a≤9,∴1≤a≤9.
综上可知,a的取值集合为{a|6≤a≤9}.
16.C ∵1,a,ba={0,a2,a+b},易知a≠0,∴b=0,∴a2=1,即a=±1.当a=1时,{0,a2,a+b}不满足元素的互异性,∴a=-1,∴a2 019+b2 020=(-1)2 019+02 020=-1.
17.答案 {0,1,-1}
解析 因为集合A有且仅有2个子集,所以A中仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)为一元一次方程或有两个相等的实数根的一元二次方程.
当ax2+2x+a=0是一元一次方程时,a=0,方程化为2x=0,∴x=0,此时A={0},符合题意;
当ax2+2x+a=0是一元二次方程时,a≠0,Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,∴a=±1,此时A={-1}或A={1},符合题意.
∴a的取值构成的集合为{0,1,-1}.
18.答案 5
解析 ∵B⊆A,∴5∈A,∴m=5.
19.答案 {0,2,-1}
解析 ∵M={-2,4},N={x|ax+4=0},且N⊆M,∴N=⌀或{-2}或{4}.
当N=⌀时,a=0;当N={-2}时,a=2;当N={4}时,a=-1.故由a的取值组成的集合是{0,2,-1}.
能力提升练
1.D 因为{1}⊆A⊆{1,2,3,4},所以A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},共8个.
2.B {2,3,5}的所有子集的个数为23=8,不含有奇数的子集的个数为21=2,
∴满足题意的集合M的个数为8-2=6.故选B.
3.C 集合A与B都是奇数集,故选C.
4.B 集合M中的元素x=2k+14π,k∈Z是π4的奇数倍,
集合N中的元素x=k+24π,k∈Z是π4的整数倍,
由此可知M⫋N.
5.BD A错,空集是它自身的子集;C错,{y|y=x,x∈R}⊇{y|y=x2,x∈R};B、D正确.
6.BCD A错,集合A、B也可能都是无限集或都是空集,B、C、D都正确.
7.D 集合M={a|a=x2-y2,x∈Z,y∈Z}.
对于①,b=2n+1,n∈Z,
∵2n+1=(n+1)2-n2,
∴2n+1∈M,则P⊆M,①正确.
对于②,c=4n+2,n∈Z,
若4n+2∈M,则存在x,y∈Z,使得x2-y2=4n+2,
即4n+2=(x+y)(x-y),
又x+y和x-y同奇或同偶,
∴若x+y和x-y都是奇数,则(x+y)(x-y)为奇数,而4n+2是偶数;
若x+y和x-y都是偶数,则(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,
∴4n+2∉M,即c∉M,②正确.
对于③,∵a1∈M,a2∈M,
∴可设a1=x12-y12,a2=x22-y22,xi,yi∈Z(i=1,2),
则a1a2=(x12-y12)(x22-y22)
=(x1x2)2+(y1y2)2-(x1y2)2-(x2y1)2
=(x1x2+y1y2)2-(x1y2+x2y1)2,
∴a1a2∈M,③正确.
综上,正确的结论是①②③.故选D.
8.B 因为A={0,1},B={1,m,2},且A⊆B,所以m=0.
9.ABC 因为B⊆A,所以2∈A,2∈A,
所以2a≤2,2a≤2,解得a≤1.故选ABC.
10.答案 aa≤14
解析 ∵⌀⫋{x|x2+x+a=0},
∴方程x2+x+a=0有实数根,
∴Δ=12-4a≥0,∴a≤14.故实数a的取值范围是a|a≤14.
11.解析 (1)∵A={x|x2-2x-8=0}={4,-2},A⊆B,
∴B={x|x2+ax+a2-12=0}={4,-2},
∴4+(-2)=-a,4×(-2)=a2-12,∴a=-2.
(2)由已知得A={x|x2-2x-8=0}={4,-2},∵B⊆A,
∴当B=⌀时,Δ=a2-4(a2-12)<0,解得a>4或a<-4;
当B≠⌀时,若B中仅有一个元素,则Δ=a2-4(a2-12)=0,解得a=±4,
当a=4时,B={-2},满足条件;当a=-4时,B={2},不满足条件;
若B中有两个元素,则B=A,可得a=-2,满足条件.
综上,实数a的取值范围是a≥4或a<-4或a=-2.
12.解析 (1)由集合相等的定义知x2-5x+9=3,解得x=2或x=3.
(2)∵2∈B,B⫋A,∴2=x2+ax+a,x2-5x+9=3,
解得a=-23,x=2或a=-74,x=3,经检验,均符合题意.
(3)∵B=C,∴3=x2+(a+1)x-3,①x2+ax+a=1,②
解②得x=-1或x=1-a.
把x=-1代入①得a=-6;
把x=1-a代入①得a=-2,则x=3.
经检验,a=-6,x=-1和a=-2,x=3都符合题意.
13.解析 (1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解.
若a=0,方程有一解x=23,不合题意;
若a≠0,要使方程ax2-3x+2=0无解,需Δ=9-8a<0,解得a>98.
综上可知,a的取值范围为98,+∞.
(2)当a=0时,方程ax2-3x+2=0只有一个根x=23,此时A=23,符合题意;
当a≠0时,需满足Δ=9-8a=0,解得a=98,
此时方程只有一个根x=43,即A=43,符合题意.
综上可知,a的值为0或98,当a=0时,A=23;当a=98时,A=43.