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北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系说课ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系说课ppt课件，文件包含12集合的基本关系pptx、12集合的基本关系doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、Venn图、子集、集合相等的有关概念1.思考 任何两个集合之间是否有包含关系？提示 不一定.如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系.
2.思考 符号“∈”与“⊆”有何不同？提示 符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系.
3.填空 为了直观地表示集合间的关系，经常用平面上封闭曲线的______表示集合，称为Venn图.
5.填空 集合相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B______，记作________.可用Venn图(如图)表示.
即对于两个集合A与B，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
6.做一做 思考辨析，判断正误(1)任何集合都有两个子集.( )提示 空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( )提示 集合A是函数y＝x2的x的范围，即A＝R；集合B是函数y＝x2的y的范围，即B＝{y|y≥0}；集合C是函数y＝x2图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等.
二、真子集与空集概念1.思考 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示 区别在于集合A是集合B的子集存在着A＝B的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在A＝B的可能.
2.思考 {0}，∅与{∅}之间有什么区别与联系？提示 {0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此有∅⊆{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合，因此有∅∈{∅}或∅{∅}.
3.填空 真子集的概念
4.填空 空集(1)定义：不含任何元素的集合叫作空集.用符号表示为：____.(2)规定：空集是任何集合的______.空集是任何非空集合的________.
5.填空 集合关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即________.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则________；②若AB，BC，则________.③若A⊆B，A≠B，则________.温馨提醒 若出现A⊆B(B≠∅)时，应考虑A＝∅和A≠∅两种情形.
6.做一做 (1)①0∈{0}，②∅{0}，③{0，1}＝{(0，1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}，则上面关系中正确的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4(2)已知集合A＝{x|x－7≥2}，B＝{x|x≥5}，则集合A，B的关系为________.解析 (1)①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0，1}含有两个元素0，1；{(0，1)}含有一个点元素(0，1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含有一个点元素(a，b)，集合{(b，a)}含有一个点元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等，∴正确的个数是2.故选B.(2)A＝{x|x≥9}，又B＝{x|x≥5}，∴AB.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；解 (1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.
题型一 集合关系的判断
解 (3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.
(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM.
(3)A＝{x|－1
解析 (1)∵A＝{－2，3}，B＝{3}，∴BA.(2)若x＜0，y＜0，则x＋y＜0，xy＞0，故N⊆M，若x＋y＜0，xy＞0，则x与y同号且为负，即x＜0，y＜0，故M⊆N，所以M＝N，故选ABC.
例2 (1)集合{a，b，c}的所有子集为___________________________________________________，其中它的真子集有________个.解析 集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
题型二 子集、真子集个数问题
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，
{b，c}，{a，b，c}
(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.解 由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个.2.求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
训练2 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
题型三 由集合间的包含关系求参数
例3 (1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1
解 由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1，3}.①当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.
解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0，1，3}.
(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0},B＝{x|mx－3＝0},且B⊆A, 求实数m的集合.
迁移 (1)将例3(1)中的A＝{x|－3≤x≤4}改为A＝{x|－3＜x＜4}，其他条件不变，求实数m的取值范围.解 ∵B⊆A，①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，∴m≥2，
∴－1≤m＜2，综上m≥－1.即实数m的取值范围是[－1，＋∞).
(2)将例3(1)中的B⊆A改为A⊆B，其他条件不变，求实数m的取值范围.
(1)不能忽视集合为∅的情形；(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论；(3)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.
A.2 B.－3 C.0 D.1
可得m＝2，综上所述，m的值为0或－3或2.
1.会用三种语言表示子集、真子集、集合的相等，注意利用数轴解决子集、真子集的问题.2.若A⊆B(B≠∅)⇔A＝∅或AB或A＝B.3.若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n个，真子集的个数为2n－1个.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A.1∉A B.0AC.∅A D.{0}⊆A解析 由已知得A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C.
2.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为( )A.5 B.6 C.7 D.8解析 集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个.
3.集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝( )A.2 B.－1 C.2或－1 D.4解析 ∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
A.M＝N B.M⊆NC.N⊆M D.无法判断
5.(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以是( )A.{1，8} B.{2，3} C.{1} D.{2}解析 由题意知A⊆{1，8}，故选A、C.
6.设A＝{x|2
7.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为________________.
8.判断下列两个集合间的关系：(1)若A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}，则A________B；(2)若A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则A________B；(3)若A＝{x|x是4与10的公倍数，x∈N＋}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}，则A________B.解析 (1)中，由A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}＝{1，2，4，8}得集合A中元素均为B中的元素，故AB(或A⊆B).(2)中，因为A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}＝{x|x＝2·3m，m∈N}，且是6的倍数，一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是6的倍数，故BA(或B⊆A).(3)中，A＝{x|x是4与10的公倍数，x∈N＋}＝{x|x＝20n，n∈N＋}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}，所以B＝A.
9.判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，AB.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA.
10.已知M＝{a－3，2a－1，a2＋1}，N＝{－2，4a－3，3a－1}，若M＝N，求实数a的值.解 因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.当a＝1时，M＝{－2，1，2}，N＝{－2，1，2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0，5，10}，N＝{－2，9，8}，不满足M＝N，舍去.故实数a的值为1.
解析 集合M＝{－2，－1，0，1}，集合T＝{－3，－2}，集合S＝{－1，0，1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合T中的元素－3∉M，而集合S＝{－1，0，1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选ABC.
12.已知集合A＝{x|x2＋x＝0，x∈R}，则集合A中的元素为________，若集合B满足B⊆A，则集合B的个数为________.解析 方程x2＋x＝0，∴x＝－1或x＝0，∴A＝{－1，0}，又B⊆A，∴集合B的个数为22＝4.
13.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.(1)若BA，求实数m的取值范围；
解 ①当B≠∅时，如图所示.
②当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3|.
解 当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围.
14.已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由.解 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又∵BA，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}.
当C＝{1，2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、Venn图、子集、集合相等的有关概念1.思考 任何两个集合之间是否有包含关系？提示 不一定.如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系.
2.思考 符号“∈”与“⊆”有何不同？提示 符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系.
3.填空 为了直观地表示集合间的关系，经常用平面上封闭曲线的______表示集合，称为Venn图.
5.填空 集合相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B______，记作________.可用Venn图(如图)表示.
即对于两个集合A与B，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
6.做一做 思考辨析，判断正误(1)任何集合都有两个子集.( )提示 空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( )提示 集合A是函数y＝x2的x的范围，即A＝R；集合B是函数y＝x2的y的范围，即B＝{y|y≥0}；集合C是函数y＝x2图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等.
二、真子集与空集概念1.思考 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示 区别在于集合A是集合B的子集存在着A＝B的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在A＝B的可能.
2.思考 {0}，∅与{∅}之间有什么区别与联系？提示 {0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此有∅⊆{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合，因此有∅∈{∅}或∅{∅}.
3.填空 真子集的概念
4.填空 空集(1)定义：不含任何元素的集合叫作空集.用符号表示为：____.(2)规定：空集是任何集合的______.空集是任何非空集合的________.
5.填空 集合关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即________.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则________；②若AB，BC，则________.③若A⊆B，A≠B，则________.温馨提醒 若出现A⊆B(B≠∅)时，应考虑A＝∅和A≠∅两种情形.
6.做一做 (1)①0∈{0}，②∅{0}，③{0，1}＝{(0，1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}，则上面关系中正确的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4(2)已知集合A＝{x|x－7≥2}，B＝{x|x≥5}，则集合A，B的关系为________.解析 (1)①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0，1}含有两个元素0，1；{(0，1)}含有一个点元素(0，1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含有一个点元素(a，b)，集合{(b，a)}含有一个点元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等，∴正确的个数是2.故选B.(2)A＝{x|x≥9}，又B＝{x|x≥5}，∴AB.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；解 (1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.
题型一 集合关系的判断
解 (3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.
(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM.
(3)A＝{x|－1
解析 (1)∵A＝{－2，3}，B＝{3}，∴BA.(2)若x＜0，y＜0，则x＋y＜0，xy＞0，故N⊆M，若x＋y＜0，xy＞0，则x与y同号且为负，即x＜0，y＜0，故M⊆N，所以M＝N，故选ABC.
例2 (1)集合{a，b，c}的所有子集为___________________________________________________，其中它的真子集有________个.解析 集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
题型二 子集、真子集个数问题
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，
{b，c}，{a，b，c}
(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.解 由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个.2.求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
训练2 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
题型三 由集合间的包含关系求参数
例3 (1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1
解 由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1，3}.①当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.
解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0，1，3}.
(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0},B＝{x|mx－3＝0},且B⊆A, 求实数m的集合.
迁移 (1)将例3(1)中的A＝{x|－3≤x≤4}改为A＝{x|－3＜x＜4}，其他条件不变，求实数m的取值范围.解 ∵B⊆A，①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，∴m≥2，
∴－1≤m＜2，综上m≥－1.即实数m的取值范围是[－1，＋∞).
(2)将例3(1)中的B⊆A改为A⊆B，其他条件不变，求实数m的取值范围.
(1)不能忽视集合为∅的情形；(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论；(3)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.
A.2 B.－3 C.0 D.1
可得m＝2，综上所述，m的值为0或－3或2.
1.会用三种语言表示子集、真子集、集合的相等，注意利用数轴解决子集、真子集的问题.2.若A⊆B(B≠∅)⇔A＝∅或AB或A＝B.3.若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n个，真子集的个数为2n－1个.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A.1∉A B.0AC.∅A D.{0}⊆A解析 由已知得A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C.
2.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为( )A.5 B.6 C.7 D.8解析 集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个.
3.集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝( )A.2 B.－1 C.2或－1 D.4解析 ∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
A.M＝N B.M⊆NC.N⊆M D.无法判断
5.(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以是( )A.{1，8} B.{2，3} C.{1} D.{2}解析 由题意知A⊆{1，8}，故选A、C.
6.设A＝{x|2
7.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为________________.
8.判断下列两个集合间的关系：(1)若A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}，则A________B；(2)若A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则A________B；(3)若A＝{x|x是4与10的公倍数，x∈N＋}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}，则A________B.解析 (1)中，由A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}＝{1，2，4，8}得集合A中元素均为B中的元素，故AB(或A⊆B).(2)中，因为A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}＝{x|x＝2·3m，m∈N}，且是6的倍数，一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是6的倍数，故BA(或B⊆A).(3)中，A＝{x|x是4与10的公倍数，x∈N＋}＝{x|x＝20n，n∈N＋}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}，所以B＝A.
9.判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，AB.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA.
10.已知M＝{a－3，2a－1，a2＋1}，N＝{－2，4a－3，3a－1}，若M＝N，求实数a的值.解 因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.当a＝1时，M＝{－2，1，2}，N＝{－2，1，2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0，5，10}，N＝{－2，9，8}，不满足M＝N，舍去.故实数a的值为1.
解析 集合M＝{－2，－1，0，1}，集合T＝{－3，－2}，集合S＝{－1，0，1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合T中的元素－3∉M，而集合S＝{－1，0，1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选ABC.
12.已知集合A＝{x|x2＋x＝0，x∈R}，则集合A中的元素为________，若集合B满足B⊆A，则集合B的个数为________.解析 方程x2＋x＝0，∴x＝－1或x＝0，∴A＝{－1，0}，又B⊆A，∴集合B的个数为22＝4.
13.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.(1)若BA，求实数m的取值范围；
解 ①当B≠∅时，如图所示.
②当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3|.
解 当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围.
14.已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由.解 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又∵BA，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}.
当C＝{1，2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，
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