人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教案

§2.1.1  指数

一．教学目标：

1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；

              （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；

              （3）掌握分数指数幂的运算性质；

              （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.

2．过程与方法：

通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.

3．情态与价值

    （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；

（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.

二．重点、难点

1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；

          　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；

2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解

三．学法与教具

    1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法

2．教具：多媒体

四、教学设想：

第一课时

一、复习提问：

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.

根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.

二、新课讲解

类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.

n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.

类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？

零的n次方根为零，记为

举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.

小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.

根据n次方根的意义，可得：

肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？

让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.

通过探究得到：n为奇数，

n为偶数,

如

小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：

例题：求下列各式的值

（1）              

分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.

思考：是否成立，举例说明.

课堂练习：1. 求出下列各式的值

2．若.

3．计算

三．归纳小结：

1．根式的概念：若n＞1且，则

为偶数时，；

2．掌握两个公式：

3．作业：P69习题2.1   A组  第1题