高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算第1课时课时作业

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1　指数函数

2.1.2　指数函数及其性质

第1课时　指数函数的概念与图象

基础过关练

题组一　指数函数的概念

1.给出下列函数:

①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其中,指数函数的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.4

2.一批设备价值为a,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为(　　)

A.na(1-b%) B.a(1-nb%)

C.a[1-(b%)n] D.a(1-b%)n

3.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是(　　)

A.a>0,且a≠1 B.a≥0,且a≠1

C.a>,且a≠1 D.a≥

题组二　指数型函数的定义域和值域

4.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的(　　)

A.定义域是(0,+∞),值域是R

B.定义域是R,值域是(0,+∞)

C.定义域是R,值域是(-1,+∞)

D.定义域、值域都是R

5.(2020甘肃兰州一中高一上期中)定义运算:a*b=则函数f(x)=2x*2-x的值域为(　　)

A.R B.(0,+∞)

C.[1,+∞) D.(0,1]

6.(2019山东师大附中高一上第一次学分认定考试)函数y=的值域是　　　　. 

7.给出函数f(x)=求函数f(x)的值域.

8.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.

(1)求a的值;

(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.

题组三　指数型函数的图象及其应用

9.(2019山西大学附中高一上期中)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+a与y=ax(a>0且a≠1)的图象大致是(　　)

10.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b均为常数,则下列结论正确的是(　　)

A.a>1,b<0 B.a>1,b>0

C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0

11.设a,b,c,d均大于0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一平面直角坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序是(　　)

A.a<b<c<d B.a<b<d<c

C.b<a<d<c D.b<a<c<d

12.(2020河北张家口高一上期末)已知函数y=+2(a>0,且a≠1)的图象恒过点P,则P点的坐标是　　　　. 

答案全解全析

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1　指数函数

2.1.2　指数函数及其性质

第1课时　指数函数的概念与

图象

基础过关练

1.B　在①中,3x的系数是2,故①不是指数函数;在②中,y=3x+1的指数是x+1,不是自变量x,故②不是指数函数;在③中,3x的系数是1,幂的指数是自变量x,且只有3x一项,故③是指数函数;在④中,y=x3的底为自变量,指数为常数,故④不是指数函数;在⑤中,底数-2<0,故⑤不是指数函数.故选B.

2.D　1年后的价值为a-ab%=a(1-b%),2年后的价值为a(1-b%)-a(1-b%)b%=a(1-b%)2,……,n年后的价值为a(1-b%)n,故选D.

3.C　依题意得2a-1>0,且2a-1≠1,解得a>,且a≠1,故选C.

4.C　f(x)=3-x-1的定义域是R,∵y=3-x的值域是(0,+∞),∴f(x)的值域是(-1,+∞).

5.D　如图所示,由y=2x与y=2-x的图象得,当x≤0时,2x≤2-x,f(x)=2x*2-x=2x∈(0,1];当x>0时,2-x<2x,f(x)=2x*2-x=2-x∈(0,1).结合f(x)的图象(图中实线部分)可知,f(x)=2x*2-x的值域为(0,1].

6.答案　[0,4)

解析　由4x>0得-4x<0,从而16-4x<16,又16-4x≥0,因此0≤16-4x<16,

∴0≤<4,故函数y=的值域是[0,4).

7.解析　由题知,当x≥3时,f(x)≥23=8;

当2≤x<3时,3≤x+1<4,此时f(x)=f(x+1)=2x+1,所以8≤f(x)<16;同理可得,当x<2时,8≤f(x)<16.综上所述,f(x)的值域为[8,+∞).

8.解析　(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.

(2)由(1)得f(x)=(x≥0),结合函数图象(图略)可知,当x=0时,函数f(x)取最大值2,故f(x)的值域是(0,2],

所以函数y=f(x)+1=+1(x≥0)的值域是(1,3].

9.B　函数y=ax+a的图象经过(-1,0)和(0,a)两点,所以D错误;在A中,由直线得函数y=ax+a中0<a<1,由指数函数图象得函数y=ax中a>1,所以A错误;在B中,由直线得函数y=ax+a中a>1,由指数函数图象得函数y=ax中a>1,所以B正确;在C中,由直线得函数y=ax+a中a>1,由指数函数图象得函数y=ax中0<a<1,所以C错误.故选B.

10.D　由题中图象知,0<a<1,又f(0)=a0-b<1,因此-b>0,即b<0,故选D.

11.C　在平面直角坐标系中作出直线x=1,如图所示,

直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此a,b,c,d的大小顺序是b<a<d<c,故选C.

12.答案　(1,3)

解析　令x-1=0,即x=1,则y=a0+2=3,∴P点的坐标是(1,3).