初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试测试题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试测试题，共16页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。

专题3.1 从算式到方程
典例体系

一、知识点
1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。
2.一元一次方程的解
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3.等式的性质：
(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
二、考点点拨与训练
考点1：一元一次方程定义及应用
典例：2020·陕西西安·西北工业大学附属中学期末)下面的等式中，是一元一次方程的为( )
A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝16
【答案】B
【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
故选B．
方法或规律点拨
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.
巩固练习
1．(2020·广西平桂·期中)下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A选项错误，不是等式；
B选项正确；
C选项错误，有两个未知数，不是一元；
D选项错误，次数是二次．
故选：B．
2．(2020·全国单元测试)下列方程中，是一元一次方程的为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；
C、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确．
故选：D．
3．(2020·全国课时练习)已知是关于的一元一次方程，则( )
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】C
【解析】由题意得，
解得.
故选：C．
4．(2020·全国课时练习)下列方程为一元一次方程的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
B、分母有未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
C、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确；
故选：D．
5．(2020·全国课时练习)下列叙述正确的有( )
①是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④不是一元一次方程
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①不含未知数，不是一元一次方程，错误；
②是一元一次方程，正确；
③中的不是整式，不是一元一次方程，错误；
④是一元一次方程，错误；
综上，叙述正确的有1个，
故选：A．
6．(2020·全国课时练习)若方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程，则( )
A．2 B．0 C．2或0 D．3
【答案】C
【解析】解：∵方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程
∴
解得：
当m=-1，n=1时，m＋n=0
当m=1，n=1时，m＋n=2
∴2或0
故选C．
7．(2019·北京市昌平区第四中学期中)已知方程是关于的一元一次方程，则的值是( )
A．1 B．1 C．-1 D．0或1
【答案】C
【解析】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，，
解得：．
故选：C．
8．(2020·全国单元测试)已知方程是关于的一元一次方程，则应满足的条件是_______．
【答案】
【解析】
方程化为，，
∴；
故答案是．
9．(2020·全国单元测试)如果方程是关于的一元一次方程，那么________．
【答案】2
【解析】∵方程是关于的一元一次方程，
∴n-1=1，
解得：n=2，
故答案为：2
10．(2020·全国单元测试)方程是一元一次方程，则_______．
【答案】-2
【解析】解：方程是一元一次方程，
所以；
解得：m=-2
故答案为：-2
11．(2020·山西襄汾·期末)若关于的方程是一元一次方程，则的值是_________．
【答案】-1
【解析】∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴且，
即：，
故答案为：.
考点2：列一元一次方程
典例：(2020·德惠市第三中学初一月考)已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为_____．
【答案】2[x+(x+5)]=50
【解析】设宽为x，则长为x+5，
2[x+(x+5)]=50，
故答案为： 2[x+(x+5)]=50．
方法或规律点拨
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程．
巩固练习
1．(2020·全国课时练习)已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】比某数的大1的数表示为：，
比某数的大1的数的相反数表示为：，
因此可列方程为：．
故选：B．
2．(2020·全国初一课时练习)足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：
.
故选B.
3．(2020·青海中考真题)根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
4．(2020·全国单元测试)已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为，那么可得方程为_________．
【答案】
【解析】
解：设这个数为，
由题意知：，
故填：．
5．(2020·全国单元测试)如果正方形的边长增加，它的周长增加，那么可得方程为_________．
【答案】
【解析】∵正方形增加的周长=4增加的边长
∴
故答案为
6．(2020·全国单元测试)长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为_______．
【答案】
【解析】设长方形的宽是米，
∵长是宽的2倍多6米，
∴长是(2x+6)米，
∵长方形的面积为80平方米，
∴(2x+6)x=80，
故答案为：(2x+6)x=80
7．(2020·全国课时练习)某数的与-1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为_____________．
【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：．
8．(2020·全国课时练习)根据题意，列出方程：x的与3y的和得7：__________________．
【答案】
【解析】的表示为：，
它与的和表示为：，
则方程为：，
故答案为：．
9．(2020·新疆高昌·初一月考)某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.
【答案】30
【解析】由题意知，利润率，
故答案为：30．
10．(2020·新疆高昌·初一月考)根据下列语句列出方程：
(1)比a小4的数是7：_____.
(2)3与x差的一半等于x的4倍______.
【答案】a-4=7或a-7=4(其相关变形均可) 0.5(3-x)=4x
【解析】(1)由题意知，可列方程：a-4=7；
(2)由题意知，可列方程：0.5(3-x)=4x；
故答案为：a-4=7或a-7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x)=4x．
考点3：方程的解
典例：(2020·全国单元测试)以1为方程的解的方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A．当y=1时，，所以左边=右边，故本选项符合题意；
B．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．当t=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；
D．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选A．
方法或规律点拨
此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．
巩固练习
1．(2020·全国单元测试)下列方程中，其解为﹣1的方程是(　　)
A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4
【答案】A
【解析】解：A、方程2y=-1+y，
移项合并得：y=-1，符合题意；
B、方程3-y=2，
解得：y=1，不合题意；
C、方程x-4=3，
移项合并得：x=7，不合题意；
D、方程-2x-2=4，
移项合并得：-2x=6，
解得：x=-3，不合题意，
故选A．
2．(2020·全国课时练习)解为的方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】把代入各方程：
A、左边，右边=0，
∴左边右边，不合题意；
B、左边，右边，
∴左边右边，不合题意；
C、左边，右边，
∴左边右边，不合题意；
D、左边，右边，
∴左边右边，符合题意，
故选：D．
3．(2020·全国课时练习)不是下列哪个方程的解( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】把代入，可得：
，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故答案选D．
4．(2019·北京市昌平区第四中学期中)若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为(　　)
A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解析】由题意，将代入方程得：
解得：
故选：C.
5．(2020·河南偃师·期末)若x=-3是方程的解，则的值是( )
A．6 B．－6 C．12 D．－12
【答案】B
【解析】解：把x=-3代入方程得：2(-3-m)=6，
解得：m=-6．
故选：B．
6．(2020·福建惠安·期末)已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝_____．
【答案】5
【解析】∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，
∴8﹣a＝3，
解得：a＝5．
故答案为：5．
7．(2020·全国单元测试)________方程的解．(填“是”或“不是”)
【答案】是
【解析】解：把代入方程得：左边右边．
则是方程的解．
故答案是：是．
8．(2020·全国单元测试)对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．
【答案】1，-6
【解析】解：当x=1时，，左边=右边，故1符合题意；
当x=2时，，左边≠右边，故2不符合题意；
当x=-6时，，左边=右边，故-6符合题意；
故答案为：1，-6．
9．(2020·全国课时练习)如果方程无解，则__________________．
【答案】3
【解析】由题意得：，
解得，
故答案为：3．
考点4：等式的性质
典例：(2020·全国初一课时练习)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
方法或规律点拨
本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
巩固练习
9．(2019·北京市昌平区第四中学期中)下列等式变形正确的是(　　)
A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3(x﹣1)＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3(x+1)﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【答案】D
【解析】选项A. 若，则.错误.
选项B. 若，则.错误.
选项C. 若，则 .错误.
选项 D. 若，则.正确.
故选D.
2．(2020·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试)下列各式变形正确的是( )
A．如果那么 B．如果那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【解析】如果那么，故A错误；
如果那么故B错误；
如果，那么，故C错误；
如果，那么，故D正确；
故选D．
3．(2019·黑龙江道外·初一期末)已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
【答案】D
【解析】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0 时无意义，此选项不一定成立；
故选D
4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
22．(2020·四川汶川·初一期末)下列变形符合等式基本性质的是( )
A．如果那么 B．如果，那么等于
C．如果那么 D．如果，那么
【答案】D
【解析】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果2x＝5，那么x＝，故C错误；
D、两边都乘以－3：，，故D正确；
故选择：D．
5．(2020·广东郁南·初一期末)下列等式的变形中，正确的有(　　)
①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①若5x=3，则x= ，
故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则 =1，
故本选项错误．
故选B.
6．(2019·广东郁南·初一期末)在下列变形中，正确的是( )
A．如果a=b，那么
B．如果=4，那么a=2
C．如果a–b+c=0，那么a=b+c
D．如果a=b，那么a+c=b–c
【答案】A
【解析】A、正确.
B、a=8，故选项错误；
C、a=b-c，故选项错误．
D、应同加同减，故选项错误；
故选A．
7．(2020·贵州印江·初一期末)根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【解析】解：A、如果，，那么，故本选项变形错误，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项变形正确，符合题意；
D、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：C．
8．(2019·海南琼海·初一期末)如果那么下列等式不一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；
B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；
C. 等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；
D. 当a=0时， 无意义；故本选项错误；
故选D.
9．(2020·吉林宽城·初一期末)下列方程变形正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【解析】解：A. 由，得，故不正确；
B. 由，得，故不正确；
C. 由，得，故不正确；
D. 由，得，正确．
故选D．
10．(2020·杭州市十三中教育集团(总校)初三其他)若a=b+2，则下面式子一定成立的是(　　)
A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1
【答案】D
【解析】∵，
∴，
所以A选项不成立；
∵，
∴，
所以B选项不成立；
∵，
∴，
所以C选项不成立；
∵，
∴，
故D选项符合题意；
故选：D．
11．(2020·河南方城·初一期中)下面四个等式的变形中正确的是( )
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】A
【解析】A. 由两边同除以4得，正确；
B. 由，移项合并得，故错误；
C. 由两边同除以得，故错误；
D. 由去括号得-4x+4=-2合并得，故错误
故选A.
12．(2020·四川省遂宁市第二中学校初一期中)下列各式变形正确的是( )
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】B
【解析】A、得x=-2y，错误；
B、正确；
C、x=-3，错误；
D、3x=7+5，错误，所以答案选择B项.
13．(2020·湖北黄石·期末)运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3
C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3
【答案】C
【解析】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故选C．
14．(2020·全国初一课时练习)把方程变形为，其依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】B
【解析】将原方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．
故选B．