初中数学第2章 三角形2.2 命题与证明第2课时教案

第2课时 真命题、假命题与定理

【知识与技能】

了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性.

【过程与方法】

通过对真假命题的判断，培养学生科学严谨的学习方法.

【情感态度】

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

【教学重点】

判断一个命题的真假.

【教学难点】

正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别.

一、创设情境，导说新课

将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题.

【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.议一议：下列命题中，哪些正确？哪些错误？并说明理由.

（1）每一个月都有31天；

（2）如果a是有理数，那么a是整数；

（3）同位角相等；

（4）同角的补角相等.

【归纳结论】我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.

要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.我们把这种方法称为“举反例”.

2.以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来.

【教学说明】当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决.

3.说一说:判断下列命题为真命题的依据是什么？

（1）如果a是整数，那么a是有理数.

（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.

【归纳结论】人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.

我们把经过证明为真的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.由某些定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.

4.“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？它的逆命题是什么？其逆命题是真命题吗？

【归纳结论】如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.

5.你能举出一对互逆定理吗？

【教学说明】学生小组合作交流、回答.

三、练习反馈，巩固提高

1.下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：

(1)对顶角相等；

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

(3)三条直线两两相交，必有三个交点；

(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；

(5)“-a”是负数.

解：略.

2.“两点之间，线段最短”这个语句是（A）

A.定理     B.公理     C.定义     D.只是命题

3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（C）

A.定理    B.公理    C.定义     D.只是命题

4.下列命题中，属于定义的是（D）

A.两点确定一条直线

B.同角的余角相等

C.两直线平行，内错角相等

D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

5.下列句子中，是定理的是（E），是公理的是（B ），是定义的是（D）.

A.若a=b，b=c，则a=c；

B.对顶角相等；

C.全等三角形的对应边相等，对应角相等；

D.有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；

E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.

6.下面命题中：

（1）旋转不改变图形的形状和大小.

（2）轴反射不改变图形的形状和大小.

（3）连接两点的所有线中，线段最短.

（4）三角形的内角和等于180°.

属于公理的有（C）

A.1个      B.2个      C.3个       D.4个

7.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（B）

A.公理和定理都是真命题.

B.公理就是定理，定理也是公理.

C.公理和定理都可以作为推理论证的依据.

D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明.

8.仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理.

 如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE.

解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

∴AD∥BC（ ）

∵∠A=125°（已知）

∴∠B=180°-125°=55°（  ）

∵△BEC是直角三角形（已知）

∴∠BCE=90°-55°=35°( )

答案：平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余.

【教学说明】学生尝试解题，师生共同评价，巩固所学知识.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P55“练习”.

新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.