初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明授课ppt课件

课题名

定义与命题

教学目标

知识与技能：理解掌握定义和命题的概念和内涵，知晓命题的一般形式和结构，能分辨出一个命题的条件和结论，能写出一个命题的逆命题。

过程与方法：通过操作、观察、交流、总结归纳等活动，学习定义、命题的内涵及命题的形式结构。

情感态度：  培养学生的观察能力、总结归纳能力，建模和套模能力，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

教学重点

理解掌握定义和命题的内涵，知晓命题的一般形式和结构，能分辨一个命题的条件和结论，能写出一个命题的逆命题。

教学难点

理解掌握命题的形式和结构，能分辨一个命题的条件和结论。 

教学准备

教师准备：制作《定义与命题》课件。

学生准备：课前预习课本第50～52页的《定义与命题》。

教学过程

一、温故知新

1、  不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；

2、有两条边相等 的三角形叫作等腰三角形；

3、  有一个角是钝角     的三角形叫作钝角三角形；

4、  三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角；

二、情景导入

1、提问：前面我们学习了许多有关三角形的概念，你能说一说吗？

答：三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等。

①不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；

②三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.

三、新授内容

（活动一）：小结归纳

1、定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.

2、举例：

①“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. 

 ②“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.

（活动二）：练一练，说一说

说出下列概念的定义：

（1）方程；

答：我们把含有未知数的等式叫做方程.

 （2）三角形的角平分线.

答：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

（活动三）：议一议

提问：在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？

①三角形的内角和等于180°； ②如果|a |=3，那a =3；

③1月份有31天；            ④作一条线段等于已知线段；

⑤一个锐角与一个钝角互补吗？

答：①、②、③对事情作出了判断。

§归纳小结：

一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.

（活动四）：看一看，比一比

下列命题的表述形式有什么共同点？

（1）如果a = b且b = c，那么a = c；

（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.

答：它们的表述形式都是“如果……，那么……”.

§归纳小结：

1、命题的基本形式：“如果……，那么……

2、“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论。

3、图示：

（活动五）：学一学 ——精简命题的表达

提问：下列命题，你能用更简洁的语句表达出来吗？.
①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

简写：对顶角相等。

②如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。

简写：同角的余角相等.
§归纳小结：

有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”。

（活动六）：学一学 ——命题形式转换

提问：怎么把不是“如果……，那么……”的命题变成“如果……那么……”的格式？

方法与步骤：

1、分别找出“结论”和“条件”。

2、将“条件”所包含的内容改成“如果……”的形式；将“结论”所包含的内容改成“那么……”的形式。

3、将改后的命题疏通，使之更通顺。

（活动七）：试一试，改一改

1、将下列命题改写成“如果……那么”的形式。

①被2整除的数是偶数。

答：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数。

②有公共顶点的两个角是对顶角.

答：如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。

③两直线平行，同位角相等.

答：如果两直线平行，那么同位角相等。

④同位角相等，两直线平行.

答：如果同位角相等，那么两直线平行。

2、下面两命题的条件与结论之间有什么联系？

③两直线平行，同位角相等.        ④同位角相等，两直线平行.

答：命题③与④的条件与结论互换了位置.

§归纳小结：

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.

只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

四、课堂小测

1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

（1）如果x=3，求 的值;  答:不是命题 .

（2）两点之间线段最短；答:是命题 .

（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？答:不是命题.

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.  答:不是命题 .

2、将下列命题改写成“如果……那么”的形式。

①两条直线相交，只有一个交点。

答：如果两条直线相交，那么只有一个交点。

②个位数字是5的整数一定能被5整除。

答：如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数一定能被5整除。

③互为相反数的两个数之和等于0.

答：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0。

④三角形的一个外角大于它的任何一个内角.

答：如果一个角是三角形的外角,那么这个角大于这个三角形的任何一个内角。

3、写出下列命题的逆命题:

①若两数相等,则它们的绝对值也相等.

逆命题: 如果两数的绝对值相等,那么这两个数相等。

②如果m是整数,那么它也是有理数.

逆命题: 如果m是有理数,那么它也是整数.

③两直线平行,内错角相等.

逆命题: 内错角相等,两直线平行.

④两边相等的三角形是等腰三角形.

逆命题: 等腰三角形有两条边相等.

布置作业

课作：P58  习题2.2 第1、2题

家作：P52  练习第1、2、3题并预习课本P53~57

板书设计

教学反思

本节课通过复习三角形中的一些定义，引出定义的内涵，然后学习了命题的概念、形式、结构及变形，并学习了互逆命题。其中对一个命题的条件和结论的分辨是本节的教学重点和难点，它是命题表述形式转换的前提，也是我们以后学习定理、证明的基础，教学中需重点探究、分析、交流，让学生掌握分辨条件的技巧。