初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明第2课时学案及答案

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明第2课时学案及答案，共3页。学案主要包含了合作探究，自主学习等内容，欢迎下载使用。

1．会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例．(重点)
2．知道基本事实、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系．
3．知道基本事实与定理的区别，认识基本事实是进行逻辑推理的基本依据．
知识模块 探究真命题、假命题、基本事实的相关概念
【合作探究】
教材P53议一议．
1．我们把__正确__的命题叫真命题，把__错误__的命题叫假命题．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的__条件__出发，通过__讲道理__得出其结论__成立__，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫__证明__．
3．要判断一个命题是假命题，只需举出一个__反例__，它符合命题的__条件__，但不满足命题的__结论__，从而就可以判断这个命题为假命题．
4．我们把通过证明为真的命题叫__定理__，把人们长期实践中总结出来的公认的真命题叫__公理__，又叫基本事实．
5．如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的__逆定理__，这两个定理叫作__互逆定理__．
【自主学习】
1．有下面命题：
(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)两个锐角的和一定是直角；(4)两点之间线段最短．其中，真命题有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．判断下列命题的真假，举出反例．
①大于锐角的角是钝角； ②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； ③如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．
解：①②③都是假命题．①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角．②的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数．③的反例：如果AC＝BC，而点A、B、C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点．
活动1 小组讨论
例1 下列命题中，哪些正确，哪些错误？
(1)每一个月都有31天；
(2)如果a是有理数，那么a是整数；
(3)同位角相等；
(4)同角的补角相等．
解：(4)正确，(1)(2)(3)错误．
例2 举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但它们相等；
(2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
活动2 跟踪训练
1．下列命题中，真命题是(D)
A．相等的角是直角
B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补
D．经过两点有且只有一条直线
2．写出你熟悉的一个定理：__两直线平行，内错角相等__，写出这个定理的逆定理：__内错角相等，两直线平行__．
3．下列命题是真命题吗？若不是请举出反例．
(1)只有锐角才有余角．
解：真命题．
(2)若x2＝4，则x＝2；
解：假命题，如x＝－2.
(3)a2＋1≥1；
解：真命题．
(4)若|a|＝－a，则a＜0.
解：假命题，如a＝0.
活动3 课堂小结