数学七年级上册第二章 整式的加减综合与测试教案

第2章整式的加减小结与复习

一、教学目标

1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.

2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.

3.通过复习，培养学生主动分析问题的习惯.

二、教学重点、难点

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.

三、教学过程

知识梳理

一、整式的有关概念
1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式.
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
6.整式：单项式与多项式统称整式.

二、同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变.

注意：(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如-7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2+x3不能合并.

三、整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

考点讲练

考点一  整式的有关概念

例1 在式子3m＋n，－2mn，p，，0中，单项式的个数是(    )
  A.3　　B.4　　C.5　　D.6

针对训练

1.式子的系数是_____，次数是_____.

考点二  整式的有关概念

例2 若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值.

解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=-2.

所以 mn=(-2)2=4.

针对训练

2.若5x2y与xmyn是同类项，则m＝(   )，n＝(   )
若单项式a2b3与3am-nbn能合并，则m＝(  )，n＝(  )

考点三  去括号

例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，

求:(1) A＋B；(2) 2B－2A.

解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)
          =x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2
          =x3+x3+2y3-y3-xy2+2xy2
          =2x3+y3+xy2
(2)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)
        =-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2
        =-2y3-4y3+2x3-2x3+4xy2+2xy2
        =-6y3+6xy2

针对训练

3.下列各项中，去括号正确的是(    )
  A.x2＋(2x－y＋2)＝x2＋2x＋y＋2     B.－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
  C.x－(5y－3z＋1)＝x－5y＋3z－1     D.a－2(－ab＋3)＝a＋2ab－3

例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(　　)
  A.三次多项式   B.四次多项式或单项式   C.七次多项式   D.四次七项式

针对训练

4.若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B(　　)
  A.可能是六次多项式           B.可能是二次多项式
  C.一定是四次多项式或单项式   D.可能是0

考点四  整式的加减运算与求值

例5 已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6.

解：3A+2B-36C=3(3x2-x+2)+2(x+1)-36(x2-)

             =9x2-3x+6+2x+2-9x2+16

             =9x2-9x2-3x+2x+6+2+16

             =-x+24

当x=-6时，原式=-(-6)+24=6+24=30

针对训练

5.先化简再求值：5x2－2y－8(x2－2y)＋3(2x2－3y)，其中|x＋2|＋(y－3)2＝0.

解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=5x2-8x2+6x2-2y+16y-9y=3x2+5y
因为|x+2|+(y-3)2=0
所以x+2=0、y-3=0，解得x=-2，y=3
则原式=3×(-2)2+5×3=12+15=27

6.关于x、y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式

2m(mn＋5)－2(2n－1)－2m(mn＋2)＋2n的值.

解：6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=6mx2-x2+4nxy+2xy+2x+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4
因为该多项式不含二次项
所以6m-1=0，4n+2=0，解得m=，n=-
所以2m(mn+5)-2(2n-1)-2m(mn+2)+2n
   =2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n
   =6m-2n+2=6×-2×(-)+2=1+1+2=4

考点五  与整式的加减有关的探索性问题

例6 从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表:

(1)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
(2)计算2＋4＋6＋8＋……＋2020.

解：(1)s=n(n+1)

(2)n=2020÷2=1010，s=1010×(1010+1)=1021110
即2+4+6+8+……+2020=1021110

7.下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图1中一共有7个空心圆圈；图2中一共有12个空心圆圈；图3中一共有17个空心圆圈；…
(1)图4一共应有_____个空心圆圈.
(2)按此规律排列下去，图n中一共有______个空心圆圈(用含n的式子表示).

8.观察下表

我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x＋y；第2格的“特征多项式”为8x＋4y，回答下列问题：
(1)第3格的“特征多项式”为_______，第4格的“特征多项式”为_______，第n格的“特征多项式”为_______；

(2)若第m格的“特征多项式”与多项式－24x＋2y－5的和不含有x项，求此“特征多项式”.

解：因为第m格的“特征多项式”是4mx+m2y
所以(4mx+m2y)+(-24x+2y-5)
   =4mx+m2y-24x+2y-5
   =(4m-24)x+(m2+2)y-5
因为(4m-24)x+(m2+2)y-5不含有x项
所以4m-24=0，解得m=6
所以此“特征多项式”是24x+36y