数学七年级上册2.2 整式的加减教学设计

整式的加减(3)

一、教学目标

(一)知识与技能：能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理.

(二)过程与方法：经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力.

(三)情感态度与价值观：培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值.

二、教学重点、难点

重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.

难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用.

三、教学过程

例6 计 算：(1) (2x-3y)+(5x+4y)；  (2) (8a-7b)-(4a-5b).

分析：第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第(2)题是计算多项式的8a-7b和4a-5b的差.

解：(1) (2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y

(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b

例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.

解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.

例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位:cm):

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.

(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
   (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
   (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.

通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

例9 求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值，其中x=-2，y=.

先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.

解：x-2(x-y2)+(-x+y2) =x-2x+y2-x+y2==-3x+y2

当x=-2，y=时，原式=(-3)×(-2)+()2=6+=6.

练习

1.计算：
(1) 3xy-4xy-(-2xy)；   (2) -ab-a2+a2-(-ab).

解：(1) 3xy-4xy-(-2xy)=3xy-4xy+2xy=xy；

(2) -ab-a2+a2-(-ab)=- ab-a2+a2+ab=ab+a2

2.计算：
(1) (-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)；  (2) (3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7).

解：(1) (-x+2x2+5)+(4x2-3-6x) =-x+2x2+5+4x2-3-6x=2x2+4x2-x-6x+5-3=6x2-7x+2

(2) (3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)=3a2-ab+7+4a2-2ab-7=3a2+4a2-ab-2ab+7-7=7a2-3ab

3.先化简下式，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=，b=.

解：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)

=15a2b-5ab2-ab2-3a2b

=15a2b-3a2b-5ab2-ab2

=12a2b-6ab2

当a=，b=时，原式=12×()2×－6××()2

                     =12××－6××

                     =1－

                     =

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性. 通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.