人教版七年级数学上册同步备课《第二章》 2.1.2 单项式(教学设计)
展开2.1.2 单项式 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册(以下统称“教材”)第二章“整式的加减”2.1.2 单项式,内容包括:单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.内容解析 单项式、单项式的系数和次数的概念,是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后,通过分析式 子的结构特征形成的.单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础.用单项式把数和表示.数的字母统一起来,体现了特殊与一般的辩证思想,也为理解“数式通性”奠定了基础.本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.“数或字母的积”是单项式独有的、用以区别其他类型数学式子的本质属性,是单项式概念的核心,单项式的概念,揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系.单项式中的“数字因数”“所有字母的指数的和”是单项式的系数和次数概念的核心,反映了每个单项式的结构特征,有助于加深对单项式的本质属性的认识. 基于以上分析,确定本节课的教学重点为:单项式、单项式的系数和次数的概念. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念. (2)会用单项式表示简单的数量关系.(模型意识) 2.目标解析 通过问题情境和问题解决,让学生理解并掌握单项式、单项式的系数和次数等概念,使学生能从具体情况中抽象出数量关系和变化规律,经历具体问题的探索过程;通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动,让学生经历从特殊到一般,由具体到抽象的认知过程;通过丰富多彩的现实情景,培养学生对数学的好奇心和求知欲. 三、教学问题诊断分析 《单项式》是人教版数学第二章节的内容,学生刚进入初中不久,正经历由小学生到中学生的转变过程.整体上,学生的情绪、情感、 思维、能力和性格都很不稳定,尚不成熟.从年龄特点来看,七年级学生好动、 好奇心强、渴望表现自我,应采用生动形象、形式多样的教学方法,引导学生积极、广泛的参与学习活动,充分激发学生学习的兴趣.生理上,这个阶段的学生好动、注意力易分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一特点发挥学生的主动积极性. 基于以上学情分析,确定本节课的教学难点为:会用单项式表示简单的数量关系 四、教学过程设计 (一)自学导航 用含有字母的式子填空,并观察特点: 1.边长为m的正方形的周长为____,面积为____. 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元. 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 4.半径为rcm的圆的周长是 cm,面积为 cm2. 思考:观察上面列出的式子有什么共同特点? 上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 表示数或字母的积的式子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式). (二)考点解析 例1.下列各式哪些是单项式? 2,-13a,12xy2,-abc,23a2b,12a+b,x,-2x2y33. 解:2,-13a,12xy2,23a2b,x,-2x2y33是单项式. 【迁移应用】 1.下列各式不是单项式的为( ) A.3 B.a C.ba D.12x2y 2.在式子-34ab,5x2y2,x+y3,-πa2,0,x2-4x+4,xa,1x中单项式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【总结提升】 判断一个式子是否是单项式,应从哪些方面入手? 判断单项式的方法: 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算. (三)自学导航 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. (四)考点解析 例2.写出下列单项式的系数与次数: (1)-x25的系数是______,次数是______; (2)(-3)2a2b的系数是_______,次数是______; (3)2πx的系数是_______,次数是_______; (4)-a的系数是_______,次数是_______. 【迁移应用】 1.单项式-8ab的系数是( ) A.8 B.-8 C.8a D.-8a 2.单项式-116πa3b的系数和次数分别是( ) A.-116,5 B.116,5 C.-116π,4 D.116π,4 3.请写出一个含有字母m,n,系数是-2,次数为5的单项式:__________________. 【总结提升】 在研究单项式的系数和次数问题时,要注意哪些问题: 系数问题 1.当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写. 2.圆周率π是常数. 3.单项式的系数应包括它前面的性质符号. 4.当单项式的系数不容易看出时,一定要先将单项式写成数×字母的形式. 次数问题 1.切记所有字母的指数的和. 2.当字母指数为1时,不要忽略. 例3.已知(m+3)anb2是关于a,b的五次单项式,且系数为6,则m的值为____,n的值为______. 【迁移应用】 1.若单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同,则m的值为______. 【解析】因为单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同,所以2+m=3+4,所以m=5.故m的值为5. 2.已知(m-2)xy|m|+1是关于x,y的四次单项式,则m的值是______. 【解析】因为(m-2)xy|m|+1是关于x,y的四次单项式,所以1+|m|+1=4, 所以m=±2. 又m-2≠0,即m≠2, 所以m=-2. 3.已知(b-8)x4ya+1是关于x,y的七次单项式,且系数为5,求(a-3)b的值. 解:根据题意,得4+a+1=7,b-8=5, 所以a=2,b=13. 所以(a-3)b=(2-3)13=(-1)13= -1. 例4.填空: (1)学校里男生人数占学生总数的65%,女生人数是a,则学生总数是______,这个单项式的系数是_____,次数是______. (2)某企业今年三月的产值为a万元,四月的产值比三月减少了10%,五月的产值比四月增加了15%,则五月的产值是________万元,这个单项式的系数是______,次数是______. 【迁移应用】 1.学校购买了一批图书,一共有a箱,每箱有b册,学校决定将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书有______册,这个单项式的系数是_______,次数是_____. 2.用单项式填空:①原价为a元的某种药品降价36%后的价格是________元. ②一家商店为答谢新老顾客,将标价为a元的某种商品先后两次打“8折”销售,这件商品两次打折后的售价是______元. 对比①②发现,同样的式子表示的实际意义__________(填“一样”或“不一样”) 例5.(1)找规律填空:-a2,2a3,-3a4,4a5,______,______; (2)试写出第201个和第202个单项式; (3)试写出第n个单项式. 解:(2)-201a202,202a203. (3)(-1)nnan+1. 【迁移应用】 1.按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是( ) A.n2an+l B.n2an-1 C.nnan+l D.(n+1)2an 2.观察下列关于x的单项式:-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,….按照上述规律,第8个单项式是______. 3.观察下列单项式的特点:-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,….请写出第n个单项式为____________. (五)小结梳理 五、教学反思