初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计

一元一次方程

一、教学目标

(一)知识与技能：

了解方程，一元一次方程的概念，能准确结合题意列出一元一次方程并进行简单求解.

(二)过程与方法：经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力.

(三)情感态度与价值观：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.

二、教学重点、难点

重点：一元一次方程的概念以及列一元一次方程.

难点：寻求等量关系列方程.

三、教学过程

问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试.

如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？

客车从A地到B地的行驶时间：h

卡车从A地到B地的行驶时间：h

想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？

因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1，即.

我们已经知道，方程是含有未知数的等式.等式中的x是未知数，这个等式是一个方程.

思考

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.由A到B的路程为定值可列方程：70x=60(x+1)

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—方程.

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：(1)设正方形的宽为x cm.

列方程 4x=24

(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.

列方程 1700+150x=2450

(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.

列方程 0.52x-(1-0.52)x=80

观察

下列方程有什么共同特点？

(1)     (2) 70x=60(x+1)     (3) 4x=24

(4) 1700+150x=2450    (5) 0.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程：

    上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

归纳

上面的分析过程可以表示如下：

    分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

    列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.
    可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.同样地，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.
    解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

思考

x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？

解：把x=1000代入方程，左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40≠右边，

因此，x=1000不是方程的解.

把x=2000代入方程，左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80=右边，

因此，x=2000是方程的解.

练习

根据下列问题，设未知数，列出方程.

1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底.

4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

解：1.设跑x周. 列方程：400x=3000

2.设买甲种铅笔x支，则乙种铅笔(20-x)支. 列方程：0.3x+0.6(20-x)=9

3.设上底为x cm，列方程：×5(x+x+2)=40

4.设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元. 列方程：10x=15(x-5)

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答. 在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论. 通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想. 使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情.