初中数学人教版七年级上册2.1 整式教案及反思

整式(3)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解多项式、整式的概念；2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3.能用多项式表示实际问题中的数量关系.

(二)过程与方法：让学生经历观察、分析、交流，概括出有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力.

(三)情感态度与价值观：1.鼓励学生积极参与数学活动，独立思考形成自己的见解，并能与他人合作交流，逐步养成反思与质疑的习惯；2.让学生在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信.

二、教学重点、难点

重点：掌握多项式及整式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.

难点：确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来.

三、教学过程

复习巩固
(1)对于单项式，我们学习了哪些内容？

(2)请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念.

思考

    观察式子v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？

    它们都可以看作几个单项式的和.例如，v-2.5可以看作单项式v与-2.5的和；x2+2x+18可以看作单项式x2，2x和18的和.

多项式定义：

    像这样，几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如，多项式v-2.5的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2，2x和18，其中18是常数项.

多项式的次数：

    多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式v-2.5中次数最高的项是一次项v，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.

v+2.5，3x+5y+2z，ab-πr2的项分别是什么？次数分别是多少？

整式

    单项式与多项式统称整式.例如，前面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是整式.

例4 如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2.
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积(单位：cm2)是
πR2-πr2=3.14×152-3.14×102
        =392.5

这个圆环的面积是392.5cm2.

练习

1.填空：
(1)a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l=_____，面积S=___，当a=2cm，b=3cm时，l=___cm，S=___ cm2.
(2)a、b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S=__________，当a=2，b=4，h=5时，S=____.

2.用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
(1)每袋大米5kg，x袋大米(    )kg；
(2)如图(图中长度单位：m)，阴影部分的面积是(       )m2；
(3)体重由xkg增加2kg后是(    )kg.

解：(1)5x，单项式，次数是1；
(2)x2+3x+6，多项式，次数是2，项是x2，3x，6；
(3)x+2，多项式，次数是1，项是x，2.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快多数的学生都可以理解、掌握.虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了. 事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约.