人教版七年级上册数学第2章整式的加减（单元测试拔尖卷）含解析答案

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第2章 整式的加减（单元测试�拔尖卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．当时，的值为18，则的值为（    ） A．40 B．42 C．46 D．56 2．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（     ）． A．18 B．－18 C．2 D．－2 3．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 4．已知，．则的值是(    ) A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知a - 2b = 5，则2a - 4b + 的值（       ） A．9 B．- 3 C．- 15 D．5 6．若，，且，那么的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 8．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 9．因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（    ） A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m% C．先涨价，再降价再降价 D．无法确定 10．观察算式，探究规律： 当时，； 当时， ； 当时，； 当时，；… 那么与n的关系为（       ） A． B． C． D． 11．若，则的值是 ． 12．单项式与的和仍是单项式，则 . 13．若一个多项式加上得到,则这个多项式是 ． 14．若，则 ． 15．写出下面代数式表示的实际意义：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，代数式100﹣（4a+3b）表示 ． 16．已知= ，则代数式﹣的值为 ． 17．若，则 ， ． 18．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题： 题目：已知，，求代数式的值． 小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响 小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便． 通过你的运算，代数式的值为 ． 19．已知，．化简：．（用含的式子表示） 20．根据不等式的性质，可以得到：若，则，若，则，若，则．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知，，请你运用前面介绍的方法比较整式A与B的大小． 21．根据条件，求代数式的值． (1)若，求的值； (2)已知，，求的值． 22．我们规定：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，如：，，，，那么多项式A，B，C称为“友好多项式”． 任务：如图，现有甲、乙、丙、丁四张卡片：    (1)试判断甲、乙、丙三张卡片上的多项式是否是“友好多项式”？并说明理由． (2)若丁卡片上的多项式与甲、乙两张卡片上的多项式是“友好多项式”，求丁卡片上的多项式． 23．随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．    (1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示） (2)已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积． (3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用． 24．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． (3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案： 1．B 【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可. 【详解】当时，，所以，所以，则， 故选：B． 【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键. 2．D 【分析】分别将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18得到一个等量关系，然后再将x=2代入2ax3－3bx＋8，然后刚才的等量关系代入，即可完成解答. 【详解】解：将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10； 将x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2 故答案为D. 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练的对代数式进行变形和计算是解本题的关键. 3．C 【分析】根据数轴得到，，再脱去绝对值，进行整式的加减运算即可求解． 【详解】解：由题意得，， 所以． 故选：C 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识，理解题意，正确判断出绝对值内各式的符号是解题关键． 4．B 【分析】利用计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了已知式子的值求解代数式的值以及多项式的加减运算等知识，利用计算是解答本题的关键． 5．A 【详解】试题分析：把a﹣2b=5整体代入2a﹣4b+求值即可． 解：∵a﹣2b=5， ∴2a﹣4b+ =2（a﹣2b）﹣ =2×5﹣1 =9 故选A． 点睛：本题主要考查代数式求值问题.利用整体思想代入求值是解题的关键. 6．D 【分析】根据绝对值的性质，可知，，然后根据，可知，或，，问题随之得解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴，或者， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值，解题关键是根据绝对值的意义分别讨论求出x、y的值，然后根据范围求出符合条件的x、y值，然后代入求值即可． 7．D 【详解】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）= x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2. 故选D. 点睛：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解. 8．D 【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即可． 【详解】解：由四个代数式可知，符号变化，； 分母，； 分子1，5，9，13，，； 所以为． 故选D． 【点睛】本题是规律题，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键． 9．B 【分析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），则B＜A；C．先涨价，再降价，则价格=100（1+）（1-）=100，推出BC，得到A>C>B，D选项错误． 【详解】A．先涨价m%，再降价n%， 则价格为：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%- ） B．先涨价n%，再降价m%， 价格为：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%- ） 则B＜A C先涨价，再降价， 则价格为：100（1+）（1-） =100 ， B-C ， ∴BC， ∵D选项错误， ∴A>C>B． 故选B． 【点睛】本题主要考查了不同降价方案的销售问题，解决问题的关键是熟练掌握降价后的售价等于原价乘以1减去降价率的差，列式比较大小，售价最小的为价格最低方案． 10．C 【分析】观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键． 11． 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 12．9 【分析】根据题意，与是同类项，根据同类项特征，求出m、n的值，进而求出的值即可. 【详解】∵单项式与的和仍是单项式 ∴与是同类项， 解得： 故答案为9 【点睛】本题考查了整式中同类项的变式题型，熟练掌握同类项的特征是解答本题的关键. 13． 【分析】根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可. 【详解】设这个式子为A， 由题意得： 所以 故答案为 【点睛】本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键. 14． 【分析】由变形可得，，把化为整理化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故答案为：2022 【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键． 15．不唯一，符合意思就行 【详解】根据代数式100﹣（4a+3b）的特点，可表示：小明有100元，他买4支铅笔，3本笔记本后，还剩下多少钱？ 16．﹣1． 【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体代入． 17． 5 【分析】分别取、、，求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答案． 【详解】解：当时，代入， 得， 当时，代入， 得， 当时，代入， 得， 得：， ， ， 得：， ， ， ， ， 故答案为：，5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据系数特点取的三个特殊值进行计算是解题的关键． 18． 【分析】运用整体思想,计算p+q，pq即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴① ∵， ∴② 把②代入①得， ∴， ∴ ∴ ． 故答案是：-2． 【点睛】本题考查了整体思想的运用，熟练运用整体思想，完全平方公式是解题的关键． 19． 【分析】利用已知结合整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解答本题的关键． 20． 【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解： 因为，所以 所以 【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）代数式可化为，代值计算，即可求解； （2）代数式可化为，代值计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式， 当时， 原式 ； （2）解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整体代换法求代数式的值，掌握解法是解题的关键． 22．(1)甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”， 理由见解析 (2)丁卡片上的多项式为或或 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算，再根据“友好多项式”的定义进行判断； （2）根据“友好多项式”的定义，分情况列式计算即可． 【详解】（1）解：甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”， 理由：∵ ， ∴甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”； （2）解：由题意得： ① ； ② ； ③ ； ∴丁卡片上的多项式为或或． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解“友好多项式”的定义，熟练掌握整式加减的运算法则以及分类思想的应用是解题的关键． 23．(1) (2)101平方米 (3)20320元 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）客厅面积是卧室①面积的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积； （3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可． 【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是： 平方米， 即这套住房的建筑总面积是平方米． 故答案为：． （2）解：由题意可得：， ， 总面积（平方米）． （3）解：总费用 （元）． 答：小王铺地砖的总费用是20320元． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键． 24．(1)2ab+3a﹣8 (2)7 (3)3 【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A； （2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可； （ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案． 【详解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A） ＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18 ＝10ab+15a﹣40， ∴A＝2ab+3a﹣8； （2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0， ∴2+3a﹣8＝0， 解得a＝2， ∴b＝， 则B＝3ab﹣2b+5 ＝3×1﹣2×+5 ＝3﹣1+5 ＝7； （3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8） ＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8 ＝ab﹣3a﹣2b+13 ＝（b﹣3）a﹣2b+13， 由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关， ∴b﹣3＝0，即b＝3． 【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．