苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数课后复习题

课后素养落实(十七)　对数的运算性质

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知a2＝(a>0)，则a＝(　　)

A． B． 

C． D．2

D　[由a2＝(a>0)，得a＝，

所以＝2＝2.]

2．已知4a＝3，b＝log23，则4a－b＝(　　)

A．3 B．1 

C． D．

D　[∵4a＝3，∴a＝log43，

∴a－b＝log43－log23＝log23－log23＝－log23＝log4，

∴4a－b＝4＝.]

3．已知log23＝a，log38＝b，则ab＝(　　)

A．4 B．3

C．2 D．1

B　[∵log23＝a，log38＝b，

则ab＝·＝＝log28＝3.]

4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝(　　)

A．15 B．56 

C． D．

B　[∵7a＝k，∴a＝log7k.∵8b＝k，∴b＝log8k.

∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56.]

5．已知ab>0，有下列四个等式：①lg(ab)＝lg a＋lg b；

②lg＝lg a－lg b；③lg2＝lg；

④lg(ab)＝，其中正确的是(　　)

A．① B．② 

C．③ D．④

C　[当a<0，b<0时，①lg(ab)＝lg a＋lg b不成立；

②lg＝lg a－lg b不成立；

③由ab>0可得，>0，lg2＝lg成立；

④根据对数的换底公式可得当ab＝1时，lg(ab)＝不成立．]

二、填空题

6．若lg 2＝a，lg 3＝b，则log512用a，b表示为________．

　[log5 12＝＝＝.]

7.＝________.

1　[＝＝＝＝＝＝1.]

8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．

6　10 000　[由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4.所以＝104＝10 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．]

三、解答题

9．计算：

(1)；

(2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.

[解]　(1)原式＝

＝＝.

(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)

＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2

＝(lg 5＋lg 2)2＝1.

10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；

(2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg .

[解]　(1)∵10a＝2，

∴lg 2＝a.

又∵10b＝3，∴lg 3＝b，

∴1002a－b＝100(2lg 2－lg 3)＝100＝10＝10＝.

(2)lg ＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b.

lg ＝lg (2×52)－lg (72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7

＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7

＝2－a－2b.

1．(多选题)若a>0，b>0，给出下列四个等式，其中错误的是(　　)

A．lg(a＋b)＝lg a＋lg b B．lg a2＝2lg a

C．lg2＝lg  D．lg(ab)＝

AD　[∵a>0，b>0，∴lg a＋lg b＝lg(ab)，

故A中等式不成立．

∵a>0，b>0，∴a2>0，>0，∴lg a2＝2lg a，

lg2＝lg，故B、C中等式成立．

当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，

∴D中等式不成立．]

2．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：

lg 3≈0.48)(　　)

A．1033 B．1053 

C．1073 D．1093

D　[由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093.]

3．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是________．

－1　[＝，

可得a＝－1＝.

则log2a(2a＋1)＝log＝log＝－1.]

4．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝________(用含a、b的式子表示)；若＝c，则＝________(用含c的式子表示)．

　　[∵a＝log147，

∴log142＝log14＝1－log147＝1－a，

∴log3528＝＝＝＝＝，

∵＝c，且lg 2＋lg 5＝1，

∴lg 2＝，

∴＝＝＝＝，

故答案为：，.]

若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

[解]　原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.

设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.

又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.

∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·

＝12，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.