2020-2021学年4.2 对数集体备课课件ppt

这是一份2020-2021学年4.2 对数集体备课课件ppt，共14页。

1.对数的概念一般地,如果ab=N(a>0,a≠1),那么就称b是以a为底N的对数,记作①    lgaN=b    ,其 中,a叫作②　对数的底数    ,N叫作真数.2.对数式与指数式的关系当a>0,a≠1时,ab=N⇔③    b=lgaN    .3.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数称为常用对数,为了方便起见,对数lg10N简记为④    lg N    .在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为自然对数.e=2.718 28…是 一个无理数.正数N的自然对数lgeN一般简记为⑤    ln N    .
4.对数的性质(1)零和负数没有对数;(2)lga1=⑥　0    (a>0,a≠1);(3)lgaa=⑦　1    (a>0,a≠1).5.常见结论(a>0,a≠1)(1)lgaab=b;(2) =N(N>0).
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1)lga(MN)=lgaM+lgaN;(2)lga =⑧    lgaM-lgaN    ;(3)lgaMn=nlgaM(n∈R).
2 | 对数的运算性质
一般地,有lgaN=⑨         ,其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.这个公式称为对数的换底公式.两个较为常用的结论(其中a,b均为不等于1的正数):(1)lgab·lgba=1;(2)l bn= lgab(m∈R,n∈R,m≠0).
1.lga[(-2)×(-3)]=lga(-2)+lga(-3). (    ✕　)2.因为(-2)4=16,所以lg(-2)16=4. (    ✕　)提示:对数的底数a应满足a>0,a≠1.3.指数式2-7= 化为对数式的结果是lg2 =-7. (　√　)4.若ln N= ,则N= . (    ✕　)提示:N= .5.如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lga(MN)=lgaM·lgaN. (    ✕　)提示:lga(MN)=lgaM+ (　√　)
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 利用对数的运算性质化简、求值
1.利用对数的运算性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数 间的关系.2.同底数的对数式化简的常用方法(1)“收”,将同底对数的和(差)“收”成积(商)的对数,即“收”为一个对数式;(2)“拆”,将积(商)的对数“拆”成两对数之和(差).3.化简的常用技巧(1)化简时要充分利用“lg 5+lg 2=1”来解题.(2)对含有多重对数符号的对数,应从内向外逐层化简.
(3)当真数是形如“ ± ”的式子时,常用方法是“先平方,后开方”或“取倒数”.(4)在利用换底公式进行化简、求值时,一般根据题中所给对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底,如果所给的对数式中的底数和真数互不相同,我们可以选择以10为对数式中的底数进行换底.利用换底公式化简与求值的思路:
(2020江苏南京中华中学高一期中)已知lg189=a,18b=5,用a,b表示lg3645.
解析    解法一:∵18b=5,∴lg185=b.∴lg3645= = = = .解法二:∵a=lg189= ,∴lg 9=alg 18.∵18b=5,∴lg185=b,同理得lg 5=blg 18.故lg3645= = = = = .
2 | 对数与指数的综合运用
1.(1)在对数式与指数式的互化运算中,要注意灵活应用定义、性质和运算法则, 尤其要注意条件和结论之间的关系.(2)对于连等指数式,可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表达,再由换底公 式将指数的倒数化为同底的对数,从而解决问题.2.解决对数应用问题时,首先要理解题意,弄清关键词及字母的含义,然后恰当地 设未知数,建立数学模型,最后转化为常用对数问题来求解,注意归纳总结.
　　已知a,b,c是不等于1的正数,且ax=by=cz, + + =0,求abc的值.
思路点拨设ax=by=cz=t,则t>0,且t≠1,x=lgat,y=lgbt,z=lgct,代入 + + =0并用对数的运算性质可求得abc的值,也可以用换底公式进行计算.
解析    解法一:设ax=by=cz=t,∵a,b,c是不等于1的正数,∴t>0,且t≠1,∴x=lgat,y=lgbt,z=lgct.∴ + + = + + =lgta+lgtb+lgtc=lgt(abc)=0,∴abc=t0=1,即abc=1.解法二:设ax=by=cz=t,∵a,b,c是不等于1的正数,∴t>0,且t≠1,∴x= ,y= ,z= .∴ + + = + + = .