高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数优秀学案设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数优秀学案设计，共3页。学案主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分150分,时间120分钟)


班级 姓名 评价


一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.


1. 若lg2(lg3x)=－1,则x的值为 ( )


A. 19 B. 3 C. 33 D. －6


2. lgab=1成立的条件是 ( )


A. a=b B. a=b且b>0


C. a>0, a≠1 D. a>0, a=b≠1


3. 若a=3(3－π)3, b=4(2－π)4,则a+b的值为( )


A. 1 B. 5 C. －1 D. 2π－5


4. 下列运算中正确的是 ( )


A. a23a32=a B. a÷a32=a23 C. a12a－2=0 D. (a12)2=a


5. 下列指数式与对数式的互化中不正确的是( )


A. e0=1与ln1=0 B. lg39=2与912=3


C. 8－13=12与lg812=－13 D. lg77=1与71=7


6. 若a>1, b<0,且ab+a－b=22,则ab－a－b的值等于( )


A. 6 B. ±2 C. －2 D. 2


7. Lgistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I的Lgistic模型:I=K1+e－0.23(t－53)(t的单位:天),其中K为最大确诊病例数.当I=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t约为(ln19≈3) ( )


A. 60 B. 63 C. 66 D. 69


8. 若a>2, b>2, 12lg2(a+b)+lg22a=12lg21a+b+lg2b2,则lg2(a－2)+lg2(b－2)等于 ( )


A. 0 B. 12 C. 1 D. 2


二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.


9. 下列各选项中,值为1的是 ( )


A. lg26·lg62 B. lg62+lg64


C. (2+3)12·(2－3)12 D. (2+3)12－(2－3)12


10. 对于a>0且a≠1,下列说法中不正确的有 ( )


A. 若M=N,则lgaM=lgaN B. 若lgaM=lgaN,则M=N


C. 若lgaM2=lgaN2,则M=N D. 若M=N,则lgaM2=lgaN2


11. 下列式子中正确的有 ( )


A. a16－1·(a－2)－13=a12 B. (xa－1y)a·(4y－a)=4x


C. lg4259+lg23－lg0.515=0 D. (lg32+lg23)2－lg32lg23－lg23lg32=1


12. 下列运算(化简)中正确的有 ( )


A. (1－2)212－(1+2)－1+(2+1)0=3－22


B. 2a3b23·－5a23b13÷(43a4b5)=－52a73b－23


C. 3lg35－2e0－lg50－lg2=1


D. (lg89+lg233)(lg34－lg2716)=23





三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.


13. 计算:lg14－lg25÷100－12= .


14. 已知a>0, b>0, 若lg3a=lg4b=12, 则ab= .


15. 已知2a=3, 9b=8,则ab的值是 .


16. 计算:71+lg75= , 2lg23+lg43= .


四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.


17. (本小题满分10分)计算或化简:


(1) lg3427+lg25－5lg574+lg4; (2) 0.008－13－－720+[(－2)－43]3+32－0.6+－0.0112.

















18. (本小题满分12分)


(1) 已知3x=4y=6,求x+2yxy的值;











(2) 已知lg12x=m, lg14y=m+2,求x2y的值.














19. (本小题满分12分)解下列方程:


(1) 32x+2+3x+1－2=0;
































(2) lgx+2lg10xx=2.



































20. (本小题满分12分)


设2lgbx=lgax+lgcx,其中x≠1, b2=ac,求证:lgba·lgbc=1.















































21. (本小题满分12分)


已知二次函数y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,求(lga5)2+lga2·lga50的值.









































22. (本小题满分12分)


在标准温度和压力下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位:ml/L,记作[H+])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位:ml/L,记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH=－lg[H+],健康人体血液的pH值保持在7.35到7.45之间,则健康人体血液中氢氧根离子的物质的量的浓度大约是氢离子的物质的量的浓度的多少倍?(结果保留整数.参考数据:lg5≈0.699, lg6≈0.778, lg7≈0.845, lg9≈0.954)





第4章指数与对数综合测试 参考答案


1. B


2. D


3. A


4. D


5. B 提示 lg39=2可化为32=9


6. C


7. C 提示 由题意有I=K1+e－0.23(t－53)=0.95K,则e0.23(t－53)=19,所以0.23(t－53)=ln19≈3,解得t≈30.23+53≈66


8. D 提示 由已知得12lg2(a+b)－12lg21a+b+lg2a－lg2b2=0,即lg2(a+b)+lg22ab=0,所以(a+b)2ab=1,整理得(a－2)(b－2)=4,所以lg2(a－2)+lg2(b－2)=lg2[(a－2)(b－2)]=lg24=2


9. AC


10. ACD 提示 在A中,当M≤0, N≤0时,lgaM=lgaN不成立;在C中,M与N也可能互为相反数;在D中,当M=N=0时, lgaM2=lgaN2不成立


11. ABC 提示 通过运算,选项D的结果是2


12. BCD 提示 偶次根式中,被开方数必须为非负数,所以选项A的结果是1


13. －20 提示 原式=lg1425÷(102)－12=lg10－2÷110=－2×10=－20


14. 32 提示 由lg3a=lg4b=12, 得a=312, b=412=2,所以ab=3122=32


15. 32 提示 由2a=3, 9b=8,得a=lg23, b=lg98,所以ab=lg23·lg98=lg3lg2×lg8lg9=32


16. 35 33 提示 71+lg75=7×7lg75=7×5=35.因为lg43=lg23lg24=12lg23=lg23,所以2lg23+lg43


=2lg23+lg23=2lg233=33


17. (1) 原式=lg3334+lg(25×4)－74=34+2－74=1


(2) 原式=(0.2)3×－13－1+(－2)－4+25×－35+10(－2)×12=5－1+116+18+110=34380


18. (1) 由3x=4y=6,即3x=22y=6,得x=lg36, y=lg46, 2y=lg26,


从而x+2y=lg36+lg26, xy=lg36×lg46=12lg36×lg26,


则x+2yxy=lg36+lg2612lg36×lg26=21lg26+1lg36=2(lg62+lg63)=2lg6(2×3)=2


(2) 由lg12x=m,得12m=x,所以x2=122m.


由lg14y=m+2,得14m+2=y,


所以y=122m+4.


故x2y=122m122m+4=12－4=16


19. (1) 原方程可化为9×(3x)2+3×3x－2=0.


令t=3x(t>0),则方程可化为9t2+3t－2=0,


解得t=13(负值舍去),即3x=13,


解得x=－1


(2) 方程中的x应满足x>0且x≠110,


原方程可化为lgx+2lgx1+lgx=2,即(lgx)2+lgx－2=0.


令t=lgx,则t2+t－2=0,解得t=1或t=－2,


即lgx=1或lgx=－2,所以x=10或x=1100.


经检验x=10, x=1100都是原方程的解


20. 由已知得2lgxlgb=lgxlga+lgxlgc.


因为x≠1,即lgx≠0,所以


2lgb=1lga+1lgc=lga+lgclgalgc=lgaclgalgc=lgb2lgalgc=2lgblgalgc,


故lgalgc(lgb)2=1,即lgalgb·lgclgb=1, 所以lgba·lgbc=1


21. 因为y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,


所以lga>0,且函数的最小值在x=－1lga处取得,则


ymin=lga×－1lga2+2×－1lga+4lga=4lga－1lga=3,


即4(lga)2－3lga－1=0,


所以(4lga+1)(lga－1)=0,则lga=1,所以a=10.


而(lga5)2+lga2·lga50=(lg5)2+lg2·lg50=(lg5)2+lg2·(lg5+1)=lg5·(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1


22. 由题意知pH=－lg[H+]∈(7.35, 7.45),且[H+]·[OH－]=10－14,


所以lg[OH－][H+]=lg10－14[H+][H+]=－14－2lg[H+].


因为7.35<－lg[H+]<7.45,


所以lg[OH－][H+]∈(0.7, 0.9).


由lg5≈0.699,lg6≈0.778, lg7≈0.845, lg9≈0.954,


知lg6∈(0.7, 0.9), lg7∈(0.7, 0.9),


所以[OH－][H+]可以是6或7.


故健康人体血液中氢氧根离子的物质的量的浓度大约是氢离子的物质的量的浓度的6倍或7倍