高中苏教版 (2019)4.2 对数课时练习

4.2　对数

4.2.1　对数的概念

4.2.2　对数的运算性质

基础过关练

题组一　对数的概念及性质

1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④=-5成立.其中正确的个数为(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

2.下列对数式与指数式的互化中,错误的是(　　)

A.2-6=与log2=-6

B.lo5.73=m与=m

C.lo16=-4与=16

D.lg 0.01=-2与10-2=0.01

3.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是　　　　. 

4.(2019江苏扬州中学高一期中)若a=log23,则2a+2-a的值为　　　　　. 

5.如果log7[log3(log2x)]=0,那么=　　　　. 

6.若log2(logx9)=1,则x=　　　　. 

题组二　对数的运算性质及恒等变形

7.(2019江苏南京高一期中)计算-log28的结果是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

8.若ab=m(a>0,b>0,m≠1),且logmb=x,则logma=(　　)

A.1-x B.1+x C. D.x-1

9.已知3a=2,用 a 表示log34-log36的结果是　　　　. 

10.已知lg a=2.431,lg b=1.431,则=　　　　. 

11.(2019江苏大丰新丰中学高一上学期期中)求值:2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.

题组三　换底公式的运用

12.若a>0,b>0且a≠1,b≠1,logab=logba,则(　　)

A.a=b B.a=

C.a=b或a= D.a,b为一切非1的正数

13.(2019江苏江阴四校高一上学期期中)计算:-lg 3×log32-lg 5.

14.已知lg 5=m,lg 3=n,用m,n表示log308.

题组四　对数的实际应用

15.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).如果A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的　　　　倍. 

能力提升练

题组一　对数的概念及性质

1.(2019黑龙江哈三中高一上期中,)已知函数f(x)=,则f(lg 3)+f的值等于(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.1 B.2 C.3 D.9

2.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)设2a=5b=m,且=2,则m=(　　)

A. B.-

C.或- D.10

3.(多选)()下列解方程正确的有(　　)

A.由log64x=-得x=

B.由logx8=6得x=

C.由lg 100=x得x=100

D.由-ln e2=x得x=-2

题组二　对数的运算性质及恒等变形

4.(2019天津和平高一上期中质监,)已知lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则等于(　　)

A. B. C. D.

5.(2020陕西西安中学高一上期中,)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为(　　)

A. B.60 C. D.

6.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)计算:·-log37·log79+log126+log122=　　　　. 

7.(2020浙江浙北高一上期中联考,)已知实数a,b满足logab-3logba=2,且aa=bb,则a+b=　　　　. 

8.()计算:

(1)2(lglg 2×lg 5+;

(2)log2().

题组三　换底公式的运用

9.(2019江苏海安高级中学高一上学期期中,)若实数a,b,c,d满足2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,则abcd=　　　. 

10.()若log23·log34·log45·…·log2 0192 020·log2 020m=5,则实数m的值为　　　. 

11.()方程1+xlg x=20的解为　　　　. 

题组四　对数的综合应用

12.(2020安徽马鞍山二中高一上期末,)某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入.若该高校2019年全年投入科研经费1 300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)(　　)

A.2022年 B.2023年

C.2024年 D.2025年

13.()已知正数a,b,c满足a2+b2=c2.求证:log2=1.

答案全解全析

4.2　对数

4.2.1　对数的概念

4.2.2　对数的运算性质

基础过关练

1.B　对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.

2.B　B选项中lo5.73=m应化为=5.73.

3.答案　2<b<5且b≠4

解析　由对数的意义,得

解得2<b<5且b≠4.

4.答案　

解析　∵a=log23,∴2a=3,∴2-a=,

∴原式=3+.

5.答案　

解析　∵log7[log3(log2x)]=0,

∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23,

∴.

6.答案　3

解析　∵log2(logx9)=1,

∴logx9=2,

∴x2=9,

∴x=±3,

∵x>0,且x≠1,

∴x=3.

7.A　原式=(3-3-log223=3-3=0.

8.A　∵ab=m(a>0,b>0,m≠1),∴a=,

∴logma=logm=1-logmb=1-x.

9.答案　a-1

解析　∵3a=2,

∴a=log32,

∴log34-log36=log3=log32-1=a-1.

10.答案　

解析　由题意,得lg b-lg a=1.431-2.431=-1,

即lg =-1,故.

11.解析　原式=2×lg 5+×lg 23+lg 5×lg(10×2)+(lg 2)2

=2×lg 5+×3×lg 2+lg ×(1+lg 2)+(lg 2)2

=2×lg 5+2×lg 2+(1-lg 2)×(1+lg 2)+(lg 2)2

=2(lg 5+lg 2)+[1-(lg 2)2]+(lg 2)2

=2+1=3.

12.C　logab=logba⇒⇒(lg a)2=(lg b)2⇒lg a=±lg b,得a=b或a=,故选C.

13.解析　原式=4+30-lg 3×-lg =4+1-lg 2-(lg 10-lg 2)=4.

14.解析　log308=

=.

∵lg 5=m,lg 3=n,

∴原式=.

15.答案　10

解析　由R=(lg E-11.4),

得R+11.4=lg E,故E=1.

设A地,B地地震释放的能量分别为E1,E2,则,

即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍.

能力提升练

1.A　f(lg 3)+f

=

==1,故选A.

2.A　由等式2a=m,5b=m(m>0)两边取对数,

可得a=log2m,b=log5m,=logm5,

所以=logm2+logm5=logm10=2,可得m=,故选A.

3.ABD　A.x=6,正确;

B.由logx8=6得x6=8,又x>0,所以x=,正确;

C.由lg 100=x得10x=100=102,所以x=2,错误;

D.由-ln e2=x得e2=e-x,∴x=-2,正确.

4.D　由lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两个根,结合根与系数的关系得lg a+lg b=,lg a·lg b=-,而=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=,故选D.

5.B　依题意得logmx=,

logm(xyz)=⇒logmx+logmy+logmz=,

则logmz=.

因此logzm=60,故选B.

6.答案　0

解析　原式=-log37×log732+log1212

=-2log37×log73+1=1-2+1=0.

7.答案　

解析　由logab-=2,得到logab=3或logab=-1,则b=a3或b=.当b=a3时,aa=bb=,则a=3a3,而a>0,则a=;当b=时,aa=bb=,则a=-,而a>0,所以a无解,所以a+b=.

8.解析　(1)原式=2×lg 2×lg 5+

=(lg 2)2+lg 2×lg 5-(lg-1)

=(lg 2)2+lg 2×lg 5-lg 2+1

=lg 2×(lg 2+lg 5-1)+1

=lg 2×(lg 10-1)+1=0+1=1.

(2)原式=)2

=)

=log214.

9.答案　4

解析　∵2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,

∴a=log23,b=log35,c=log57,d=log716,

∴abcd=log23·log35·log57·log716=···=4.

10.答案　32

解析　原式=log23···…··=log2m=5=log225,

∴m=32.

11.解析　原方程可化为(10lg x)lg x+xlg x=20,∴2xlg x=20,∴xlg x=10,

两边同时取以10为底的对数,得到lg(xlg x)=lg 10,∴(lg x)2=1,∴lg x=±1,

∴x=10或x=.

12.B　设经过x(x∈N*)年,该校全年投入的科研经费开始超过2 000万元,依题意得1 300×(1+0.12)x>2 000,即1.12x>,

因此x>≈=3.8,

又x∈N*,故x≥4,即从2023年起,该校全年投入的科研经费开始超过2 000万元,故选B.

13.证明　∵a2+b2=c2,

∴log2

=log2

=log2=log22=1.