2020-2021学年1.4 充分条件与必要条件教案及反思

《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）》

专题04充分条件与必要条件（测）

1．若，则   是  成立的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

，

由②知,与同号，

又由①,得，

故,即且，

故充分性成立；

若 ，则，

故 ，故必要性也成立，故选C.
2．【必修第一册  过关斩将】设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，

由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，

即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，

故选A．
3．【高一第一学期  新高考辅导与训练】对于集合，，“”是“”的(    )

A．充要条件 B．必要非充分条件

C．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

因为，

所以“”能推出“”，故充分；

“” 能推出“”，故必要；

所以“”是“”的充要条件

故选：A
4．【高一第一学期  新高考辅导与训练】二次函数的值恒为正值的充要条件是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

解：二次函数的值恒为正值，则函数的图象开口向上，且与轴没有交点，即.

故选：C.
5．【高一第一学期  新高考辅导与训练】“”是“一元二次不等式的解集为”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】

充分性：若，，一元二次不等式的解集为，即充分性不成立；

必要性：若一元二次不等式的解集为，则，即必要性成立.

因此，“”是“一元二次不等式的解集为”的必要非充分条件.

故选：B.
6．【必修第一册  逆袭之路】，则“”是 “”的（    ）条件

A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

，可化为（x+1）（x﹣6）=0，解得x=6或x=﹣1．

∴“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．

∴“”是 “”的充分不必要的条件．

故选：B．
7．【福建省莆田第一中学2019-2020学年第一次月考】不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（　　）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】C

【解析】

根据题意，解不等式2x2-5x-3≥0可得x≤-或x≥3，则2x2-5x-3≥0⇔x≤或，所以可以转化为找x≤-或x≥3的必要不充分条件；

依次选项可得：或是或x≥3成立的充分不必要条件；

或是或x≥3成立的既不充分也不必要条件

或是或x≥3成立的必要不充分条件；

x≤-或x≥3是或x≥3成立的充要条件；

故选C．
8．【必修第一册  逆袭之路】“”是“对任意恒成立”的　　

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

解：对任意恒成立，

推不出，

，

“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件．

故选：C．
9．【安徽省合肥七中、合肥十中2018-2019学年联考】集合，，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

∵，

∴若，则，

∵推不出，但推出．

∴“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．
10．【高一第一学期  新高考辅导与训练】是的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】

或.

即；反之.

所以是的必要非充分条件.

故选：B
11．设，则“”是“”的（   ）

A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

【答案】B

【解析】

若a＝1，b＝-4，满足，但此时不成立，

若，如a＝-4，b＝1，此时不成立，

故“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：B．
12．【必修第一册 必杀技】设，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

∵

∴当，时，满足，则

当，时，，则

当，时，，则

当，时，无解

∴可推出

∵

∴当时，，满足

当时，满足

当时，，满足

∴可推出

综上，“”是“”的充要条件

故选C
13．【江苏省南京市江宁区2019-2020学年期中联考】若，为实数，则“”是“”的______ 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）

【答案】充分不必要

【解析】

解：“”

若“”成立，则“”成立，则“”

反之，若“”成立，不一定有“”

所以“”是“”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．
14．【江苏省苏州中学2019-2020学年10月月考】“”是“”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

【答案】充分不必要

【解析】

解：由“”的充要条件为“或”，

又“”是“或”的充分不必要条件，

则“”是“”的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要.
15．【江苏省南通市如皋市2018-2019学年高二下学期第一次质量调研】已知，，则“”是“”的______条件.

【答案】充分不必要

【解析】

解：由题意得，在集合中：，

即，

解得：，

即，

而，

即，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.
16．【安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试】“或”是“”的__________条件（填写“充分非必要、必要非充分、充要、既不充分也非必要”）

【答案】必要不充分

【解析】

取得到，故不充分；

考虑必要性对应命题的逆否命题：若且 ，则易知成立，必要性；

故答案为：必要不充分
17．已知是的充分条件，是的充分条件，是 充分条件，则是的____条件．

【答案】充要

【解析】

∵r是p的充分条件，p是s的充分条件，

∴r⇒p，p⇒s，

∵s是r的充分条件，∴s⇒r，∴s⇒r⇒p⇒s，

∴s⇔r⇔p，

即s是p的充要条件．

故答案为：充要；
18．【河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考】已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为________.

【答案】或

【解析】

由不等式，可得.

或，记集合或.

解不等式，得，记集合.

命题是命题成立的必要不充分条件，，

或，即或.

故答案为：或.
19．【四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高二下学期期中】已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.

【答案】

【解析】

因为，

所以或或；

则或

记或

因为

，

即
20．【江苏省南京市第二十九中学、宁海中学2019-2020学年高二下学期期中】已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（1）存在，

【解析】

，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，

 假设、无公共元素，则或，

解得或，

则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围.

（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，

若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，

 则，所以，解得，

所以m的取值范围为.
21．【天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考】已知．

（1）求中对应x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因为，

所以

即，

所以

即中对应x的取值范围为

（2）设对应的集合为，对应的集合为B.

解集合q：，得

当时，不等式的解为，对应的解集为

当时，不等式的解为，对应的解集为

当时，不等式的解为，对应的解集为

若p是q的必要不充分条件，

当时，满足条件；

当时，因为，，

则满足；

当时，因为，，

则满足；

综上，实数a的取值范围为
22．【山东省滕州一中2019-2020学年高一上学期期末】已知非空集合，集合．

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）当时，集合，

集合，

所以由集合的交运算可得，．

（2）若是的必要条件，则集合，

因为集合．

①当时，，集合，

要使，则，解得，因为，故这种情况不成立；

②当时，，集合，这与题目条件矛盾；

③当时，，集合，

要使，则，解得，

因为，故，

综上可知：实数的取值范围为．