2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试学案

这是一份2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试学案，共15页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2020·浙江七年级期末）如图，的同位角是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·浙江七年级期末）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．与是内错角B．与是同位角
C．与是同旁内角D．与是内错角
3．（2021·广东茂名市·八年级期末）如图，，，（ ）
A．50°B．30°C．25°D．130°
4．（2020·浙江七年级期末）下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）若与互补（），则与的关系是（ ）
A．互补B．互余C．和为D．和为
6．（2021·四川眉山市·七年级期末）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
7．（2021·四川眉山市·七年级期末）如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角D．∠2与∠3是内错角
8．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（ ）
A．10°B．25°C．15°D．20°
9．（2020·江苏苏州市·七年级期中）把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．124°
10．（2019·浙江杭州市·七年级开学考试）在下列图形中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2020·浙江七年级期末）如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为_________．
12．（2021·浙江九年级专题练习）已知∠1为锐角，∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则∠2-∠3=________．
13．（2021·四川内江市·七年级期末）如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．
14．（2021·重庆忠县·七年级期末）若，则的余角为_______．
15．（2020·浙江七年级期末）一副三角板按如图的方式放置，，其中，则_____．
16．（2021·西安市第八十六中学八年级期末）如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．
三、解答题
17．（2020·浙江七年级期末）如图，平分．若，求的度数．根据提示将解题过程补充完整．
解：（平角的意义），（已知），
（___________________）
（________）（两直线平行，同旁内角互补）
，
平分，
（_________）
，
（___________________）
18．（2020·浙江七年级期末）如图，已知，，平分交于点，求的度数．
19．（2020·北京朝阳区·七年级期末）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
20．（2021·四川内江市·七年级期末）如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据同位角的定义即可求出答案．
【详解】
解：根据同位角的定义，
∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．
2．C
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．
【详解】
解：A、与不是内错角，故错误；
B、与是邻补角，故错误；
C、与是同旁内角，故正确；
D、与是同位角，故错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．
3．A
【分析】
根据平行线的性质求解即可；
【详解】
∵，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角的性质计算是解题的关键．
4．C
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．
5．B
【分析】
根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），
所以∠α+∠β=180°，
所以∠α+(∠β-∠α)=(∠α+∠β)=90°，
所以∠α与(∠β-∠α)的关系是互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．
6．A
【分析】
根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．
【详解】
①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；
②若则，故说法正确；
③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；
④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误
故正确的有：①②
故选：A
【点睛】
本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．
7．C
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．
8．B
【分析】
先由平行线的性质得出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠EBC．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同位角相等．
9．D
【分析】
根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【详解】
解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，
∵∠1=34°，∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=56°，
∵AD//BC，
∴∠2=180°-∠AEF=124°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．
10．C
【分析】
根据同位角的定义判断即可．
【详解】
解：根据同位角的定义可知图C中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11．50°
【分析】
作BF∥a，根据长方形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．
【详解】
解：作BF∥a，
∴∠3=∠1=50°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠4=40°，
∵BF∥a，a∥b，
∴BF∥b，
∴∠5=∠4=40°，
∴∠2=180°-∠5-90°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．
12．90°
【分析】
根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案．
【详解】
解：∠1与∠2互补，
，
∠1与∠3互余，
，
．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，比较简单，熟练掌握概念是解题的关键．
13．
【分析】
根据三角形的内角和可得∠ACB=25°，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵∠1=65°，AB⊥AC，
∴∠ACB=25°，
∵a//b，
∴∠2=∠ACB=25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查垂直的定义、平行线的性质等内容，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14．
【分析】
根据余角的定义、角度的计算进行列式计算即可得解．
【详解】
解：∵
∴的余角为．
故答案是：
【点睛】
本题考查了余角的定义、角度的计算等知识点，能根据余角的定义正确列出算式是解题的关键．
15．75°
【分析】
根据平行线的性质得到∠CDF=45°，再根据外角的性质可得∠1=∠C+∠CDF．
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴∠E=∠BDE=∠F=∠CDF=45°，
∴∠1=∠C+∠CDF=30°+45°=75°，
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是根据平行线的性质得到∠CDF．
16．
【分析】
根据平行线的性质可得∠BDC的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】
如图，∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为20°
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．
17．见解析
【分析】
根据同角的补角相等可得出∠AEM=∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠EFC=62°可求出∠AEF=118°，结合角平分线的定义可求出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．
【详解】
解：∵∠CDM+∠CDN=180°（平角的意义），∠AEM+∠CDN=180°（已知），
∴∠AEM=∠CDM，
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF+∠EFC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EFC=62°，
∴∠AEF=118°，
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC=59°，（角平分线的定义）
∵AB∥CD，
∴∠C=∠AEC=59°．（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，牢记各平行线的判定与性质定理是解题的关键．
18．65°
【分析】
首先证明，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：，，
，
，
，
平分，，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【分析】
先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
【详解】
证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【点睛】
本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；
（2））根据AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE的度数．
【详解】解：（1）∵，
∴
∵，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∵
∴
【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键．