高中数学人教版新课标A选修2-31.2排列与组合课时训练

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．以下四个命题，属于组合问题的是(　　)

A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列

B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地

【解析】　从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．

【答案】　C

2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为(　　)

A．4　　　 B．8　　　

C．28　　　 D．64

【解析】　由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C＝28条公路．

【答案】　C

3．组合数C(n>r≥1，n，r∈N)恒等于(　　)

A.C   B．(n＋1)(r＋1)C

C．nrC   D.C

【解析】　C＝·＝＝C.

【答案】　D

4．满足方程Cx2－x16＝C的x值为(　　)

A．1,3,5，－7   B．1,3

C．1,3,5   D．3,5

【解析】　依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3，经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意．

【答案】　B

5．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是(　　)

A．20   B．9 

C．C   D．CC＋CC

【解析】　分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面．故可确定C＋C＝9个不同的平面．

【答案】　B

二、填空题

6．C＋C＋C＋…＋C的值等于________．

【解析】　原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315.

【答案】　7 315

7．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．

【解析】　从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集．

【答案】　10

8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)

【解析】　从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法．

【答案】　210

三、解答题

9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？

【解】　从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个．

10．(1)求式子－＝中的x；

(2)解不等式C>3C.

【解】　(1)原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，

∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．

(2)由>，

得>，∴m>27－3m，

∴m>＝7－.

又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N，

即7≤m≤8，∴m＝7或8.

[能力提升]

1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有(　　)

A．36个　　　 B．72个　　　C．63个　　　 D．126个

【解析】　此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C＝126个．

【答案】　D

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有(　　) 【导学号：97270017】

A．140种   B．84种  C．70种   D．35种

【解析】　可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C·C＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．

【答案】　C

3．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________．

【解析】　∵1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，∴方程x2＋Cy2＝1能表示的不同椭圆有6个．

【答案】　6

4．证明：C＝C.

【证明】　C＝·

＝＝C.