数学选修2-31.2排列与组合课文配套ppt课件

这是一份数学选修2-31.2排列与组合课文配套ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，合成一组，组合数，所有不同组合的个数，合作探究课堂互动，组合的有关概念，写出问题的组合，有关组合数的计算等内容，欢迎下载使用。

1．理解组合与组合数的概念．2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．3．了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．
①从全班50人中选出7人组成班委会；②从全班50人中选出7人分别担任班委中的7个不同的职务；③从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的真分数；④从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的差．(1)上面问题中是排列问题的是________．(2)①③的共同特征是什么？
[提示]　(1)①与顺序无关不是排列问题，②④选取元素不同且与顺序有关是排列问题．③中任取出的两个数是不等的，只能确定唯一一个真分数，与顺序无关，不是排列问题．(2)取出的元素不同且无需排序
一般地，从n个________元素中_____________________ ____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
取出m(m≤n)个元素
组合概念的理解(1)组合的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“合成一组”，因此，组合要完成“一件事件”是“取出m个元素后再不管顺序地并成一组”．(2)同排列的要求一样，组合也要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也互不相同．(3)只要两个组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的组合．只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．
1．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号__________表示．
1．下面几个问题中属于组合问题的是(　　)①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A．①③　　　　　B．②④C．①②D．①②④解析：　①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序有关．答案：　C
解析：　当x＝3x－8时，解得x＝4；当28－x＝3x－8时，解得x＝9.答案：　A
3．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．
4．判断下列各事件是排列问题，还是组合问题．(1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？(2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)10支球队进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(4)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？(5)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？
解析：　(1)是排列问题．因为发信人与收信人是有区别的．(2)是组合问题．因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别．(3)是排列问题．因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．(4)是组合问题．因为3个代表之间没有顺序的区别．(5)是排列问题．因为3个人中，担任哪一科的代表是有顺序区别的.
判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？(2)10名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？
(3)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(4)从a，b，c，d四名学生中选2名，去完成同一件工作，有多少种不同的选法？ [思路点拨]　要分清是组合还是排列问题，只要确定取出的这些元素是否与顺序有关．
　(1)两人之间相互握手，与顺序无关，故是组合问题；(2)分成的两个学习小组没有顺序，是组合问题；(3)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题；(4)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．
[规律方法]　区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．
1．判断下列问题是组合问题还是排列问题．并用组合数或排列数表示出来．(1)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(2)10支球队以单循环制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(3)10支球队主客场制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(4)有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，不同的选法种数是多少？
(1)已知a，b，c，d这4个元素，写出每次取出2个元素的所有组合；(2)已知A，B，C，D，E这5个元素，写出每次取出3个元素的所有组合． [思路点拨]　先将元素按一定顺序写出，然后按照顺序用图示的方法逐步写出各个组合即可．
[规律方法]　1.此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏．2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏．
2．从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？
答案：　(1)66　(2)466