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    人教版高数选修2-3 第2讲:排列组合 教案
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    高中数学人教版新课标A选修2-31.2排列与组合教学设计

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-31.2排列与组合教学设计,共6页。

    排列组合

    1.理解排列组合的概念.

    2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.

    3.熟练掌握排列、组合的性质.

    4.能解决简单的实际问题.

    1.排列与组合的概念:

    (1)排列:_____________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

    注意:如无特别说明,取出的m个元素都是不重复的.

    排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按照一定的顺序排列”.

    从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列.

    在定义中规定mn,如果m=n,称作全排列.

    在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.

    如何判断一个具体问题是不是排列问题,就要看从n个不同元素中取出m个元素后,再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序,有顺序就是排列,无顺序就不是排列.

    (2)组合:___________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.

    注意:如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如何,都是相同的组合,组合的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是“并成一组”,“并成一组”即表示与顺序无关.

    当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同),就是不同的组合.

    组合与排列问题的共同点,都要“从n个不同元素中,任取m(mn)个不同元素”;不同点:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照一定顺序排成一列”.

    根据定义区分排列问题、组合问题.

    2.排列数与组合数:

    (1)排列数的定义:_______________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.

    (2)组合数的定义:______________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.

    3.排列数公式与组合数公式:

    (1)排列数公式_________________________________

    (2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示.

    全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列.

    阶乘:自然数1n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示,即

    由此排列数公式

    所以

    (3)组合数公式:________________________________

    (4)组合数的两个性质:

    性质1

    性质2

     

    类型.排列的定义

    1判断下列问题是不是排列,为什么?

    (1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,其中一名同学参加上午的活动,另一名同学参加下午的活动.

    (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动.

     

     

     

     

     

     

     

     

    练习1判断下列问题是不是排列,为什么?

    (1)234这三个数字中取出两个,一个为幂底数,一个为幂指数.

    (2)集合M={12,…,9}中,任取相异的两个元素作为ab,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程和多少个焦点在x轴上的双曲线方程

     

     

     

     

    类型二.组合的定义

    2判断下列问题是组合问题还是排列问题.

    (1)设集合A={abcde},则集合A的子集中含有3个元素的有多少个?

    (2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票?多少种票价?

     

     

     

     

    练习1判断下列问题是组合问题还是排列问题.

    (1)3人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法?

    (2)3本相同的书分给5个学生,每人最多得1本,有几种分配方法?

     

     

     

    类型三.排列数与组合数

    3计算下列各式.

    (1) (2) (3)

     

     

     

     

    练习1乘积m(m+1)(m+2)(m+20)可表示为(  )

    A. B. C. D.

    4计算

     

     

     

    练习2计算

     

     

    类型四.排列问题

    3个女生和5个男生排成一排.

    (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?

    (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?

     

     

     

     

     

     

    练习13个女生和5个男生排成一排.

    (1)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?

    (2)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?

     

     

     

     

     

     

    类型.组合问题

    高中一年级8个班协商组成年级篮球队,共需10名队员,每个班至少要出1名,不同的组队方式有多少种?

     

     

     

     

    练习1有、甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这,三项任务,不同的选法共有多少种?

     

     

     

     

    类型.排列与组合综合问题

    某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人,选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛),共有多少种不同参赛方法?

     

     

     

     

     

     

    练习112345这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有(  )

    A.36 B.24 C.18 D.6

    1.89×90×91××100可表示为(  )

    A. B. C. D.

    2.已知n等于(  )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    .6名学生排成两排,每排3人,则不同的排法种数有(  )

    A.36 B.120 C.720 D.140

    .6名同学排成一排,其中甲、乙两人排在一起的不同排法有(  )

    A.720 B.360 C.240 D.120

    .x的值是(  )

    A.2 B.4 C.42 D.0

    .可能的值的个数为(  )

    A.1 B.2 C.3 D.无数个

    7.某校一年级有5个班,二年级有7个班,三年级有4个班,分年级举行班与班之间的篮球单循环赛,共需进行比赛的场数是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    8.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法有(  )

    A.90 B.180  C.270 D.540

    基础巩固

    1.某乒乓球队共有男女队员18人,现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合,由于在男队员中有2人主攻单打项目,不参与双打组合,这样一共有64种组合方式,则乒乓球队中男队员的人数为(  )

    A.10 B.8 C.6 D.12

    2.4个不同的小球随意放入3个不同的盒子,使每个盒子都不空的放法种数是(  )

    A. B. C. D.

    3.3名男生和5名女生照相,如果男生不排在是左边且不相邻,则不同的排法种数为(  )

    A. B. C. D.

    4.8位同学,每位相互赠照片一张,则总共要赠________张照片.

    5.5名学生和5名老师站一排,其中学生不相邻的站法有________.

    6.012345组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于百位数字的数共有________.

    7.10个三好学生的名额,分配给高三年级6个班,每班至少一个名额,共有________种不同的分配方案.

    8.10名学生中选出5人参加一个会议,其中甲、乙两人有且仅有1人参加,则选法种数为________.

    能力提升

    1.(2015四川卷)用数字012345组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有  

    A.144 B.120 C.96 D.72

    2.(2014四川卷)方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(  )

    A.60 B.62 C.71 D.80

    3.2014辽宁卷)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(  )

    A144 B120 C72 D24 

    4.在由数字12345组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有(  )

    A.56 B.57 C.58 D.60

    5.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有________.(用数字作答)

    6.(2014北京卷)把5件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有__________种.

    7.(2015上海卷)在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为_________(结果用数值表示).

    8.从数字01357中取出不同的三个数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?

     

     

     

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