高中数学人教版新课标A选修1-12.3抛物线多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-12.3抛物线多媒体教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了对称性，离心率，y22px，AB2p，焦半径公式，焦半径，关于x轴对称，关于y轴对称，抛物线的几何性质，即p2等内容，欢迎下载使用。

通过动画展示抛物线的形成，利用图片直观感知抛物线在我们日常生活中的存在,培养学生善于观察的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆的性质和双曲线的性质学习抛物线的性质. 例1是利用抛物线的几何性质求双曲线的标准方程；例2是求直线与抛物线相交的弦长问题，利用抛物线的定义和数形结合的方法帮助学生理解。利用动画展示抛物线的对称性.
类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？
抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程
研究它的一些简单几何性质:
抛物线的简单几何性质
因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同; 当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
2p越大，抛物线张口越大.
抛物线的其它几何性质
连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
y2 = 2px（p＞0）
y2 = -2px（p＞0）
x2 = 2py（p＞0）
x2 = -2py（p＞0）
(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.
解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），所以，可设它的标准方程为
因为点M在抛物线上，所以
因此,所求抛物线的标准方程是
抛物线几何性质的应用
分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.
下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.
还可以如何求x1+x2?
分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．
如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．
所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．
证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，
则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜
∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜ ＝｜AD｜＋｜BC｜ =2｜EH｜
2.抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。
1.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是　　　　.(2)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=　　　　.(3)抛物线y=2px2(p>0)的对称轴为　　　　　.
抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
抛物线的离心率是确定的，等于１.
抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；