高中数学人教版新课标B选修1-12.3.2抛物线的几何性质教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-12.3.2抛物线的几何性质教案配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新知探求，课堂探究，知识点一，抛物线的几何性质，知识点二，抛物线的焦点弦，知识点三，题型一，题型二，题型三等内容，欢迎下载使用。

新知探求 素养养成
问题1:类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以讨论抛物线哪些几何性质?答案:可以讨论抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.问题2:与椭圆、双曲线相比较,抛物线的几何性质有哪些不同?答案:抛物线只有一条对称轴、一个顶点,它没有对称中心,抛物线的离心率是常数1.
梳理　已知AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点(如图),则有:
梳理　设直线方程为y=kx+b,抛物线方程为y2=2px(p>0),两方程联立并消去y得k2x2+2(kb-p)x+b2=0.(1)当k=0时,直线与抛物线的对称轴平行(b=0时重合),直线与抛物线有一个交点;(2)当k≠0时,若Δ>0,直线与抛物线有两个不同的交点;若Δ=0,直线与抛物线相切,有一个公共点;若Δ<0,直线与抛物线相离,没有公共点.
直线与抛物线的位置关系
名师点津:抛物线的几何性质,只要与椭圆、双曲线加以对照,很容易把握,但由于抛物线的离心率等于1.
课堂探究 素养提升
【例1】 已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点,另外两个顶点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个三角形的边长.
方法技巧 若等腰三角形的顶点是抛物线的顶点,另外两个顶点在抛物线上,则这两个顶点关于抛物线的对称轴对称.
即时训练1:等腰Rt△ABO内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△ABO的面积是(　　)(A)8p2(B)4p2(C)2p2(D)p2
【例2】 已知直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x.问:k为何值时,直线l与抛物线C有两个交点、一个交点、无交点?
方法技巧 探究直线和抛物线的位置关系时,由于消元后所得的方程中含参数,因此要注意分二次项系数为0和不为0两种情况讨论,然后再对判别式Δ进行讨论.
【例3】 (2018·包头高二检测)已知抛物线C:y2=4x,F是抛物线C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)如果l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2)设|FA|=2|BF|,求直线l的方程.
方法技巧 有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦点在x轴正半轴),若不过焦点,则必须用弦长公式.
即时训练2:(2018·河北高二质检)如图所示,O为坐标原点,过点P(2,0),且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.(1)求x1x2与y1y2的值;
(2)求证:OM⊥ON.
抛物线中的定点、定值问题
【例4】(2018·长春高二检测)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
方法技巧 (1)圆锥曲线中定点问题的两种解法①引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.②特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.(2)圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略①求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值.②求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得.③求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.
【备用例2】 设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点.(1)设l的斜率为1,求|AB|的大小;