高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法完美版课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法完美版课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了每一个数，函数关系，数列是一种特殊的函数，数列的表示方法，项与序号，ann，an2n，an2n+2，an2n-1等内容，欢迎下载使用。

情境导入问题1天文学家提丢斯（Titius,1729 1796)研究了一列数： 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192······他由此得出了太阳到行星平均距离的经验定律！
0.4， 0.7， 1.0， 1.6， 2.8 ， 5.2， 10.0， 19.6
如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测呢？
情境导入问题1天文学家提丢斯（Titius,1729 1796)研究了一列数： 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192······他由此得出了太阳到行星平均距离的经验定律！
（1）:在两河流域发掘的一块泥版上有一列依次表示一个月中从第1天到第15天 每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96, 112, 128, 144, 160, 176, 192,208,224,240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第i天月亮可见部分的数为si,s1=5, s2=10,s3=20,...,s15=240.
(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为
这个数列的顺序可以改变吗？
从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为： 15,5,16,16,28,32,52. 这几个数有顺序吗？
① 5,10,20,40,80,96, 112, 128, 144, 160, 176, 192,208,224,240.
③ 2， 4， 8， 16，······
说出以上三个数列的首相与第三项？
问题1：数列定义中的关键词是什么？
数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”.也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置.
(1) 1,3,5,7这个数列与 7,5,3,1是不是同一个数列？
(2) 1,1,1,1,1,...是不是一个数列？同一个数在数列中能重复出现？
是 能数列中的数可以重复出现.
(3)能不能把数列“2，1，3”记为{2，1，3}？
不能 {2，1，3}是一个集合，集合中的元素是没有顺序的
把五个自然数：①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的个数为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
【解析】选D.按照数列定义得出四种形式均为数列.
2. 所有自然数能构成数列吗？
提示：能.如将所有自然数按从小到大的顺序排列.
有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列
观察以上三个数列的项数，根据项数如何对数列进行分类？
下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1){0,1,2,3,4}(2)0,1,2,3,4(3)所有无理数(4)1，－1,1，－1,1，－1，…(5)6,6,6,6,6
(1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．
1，2，3，4，5，6······6，5，4，3，2，1······3，3，3，3，3，3······1，2，1，2，1，2······
观察以下4组数列中数字的变化趋势，根据变化趋势如何对数列进行分类？
如何用符号来表示数列？回顾集合知识中元素与集合的符号表示
a1，a2，a3，…，an 简记为{an}
解析：（1）项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次. (2){an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项.
思考：（1）an与序号n是否相同 （2）数列中an和{an}是否相同？
项： a1，a2，a3，…，an，….
序号： 1， 2， 3， …，n， …
数列中各项与各项的序号之间的对应关系是什么？
1.列表法列表法就是列出表格来表示___________的关系．例如：数列1,1,2,3,5,8,13,21.
优点：是内容具体、方法简单，不需要计算就可以直接看出与序号相对应的项，不足：但要确切表示一个无穷数列或一个项数比较多的有穷数列则比较困难， 这与集合的列举法表示效果相似．
思考：观察数列的图像，它有什么特点？ 联系函数想想为什么会这样?
图象法的优点：直观明了，能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势．
数列的定义域是正整数集或正整数集的有限子集
数列的图象是以（n, f(n)）为坐标的一系列无限或有限的孤立的点．
0,1,2,3,4······与0,1,2,3,4是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？
因为定义域不同，所以不是同一是数列
优点：用通项公式表示数列，简单明了，便于计算，是常用的方法．
如果数列{an}的第n项an它的序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
观察下面这个数列，它的每一项与序号有什么关系？写出通项公式1， 4， 9， 16， 25， …，n， …a1，a2，a3，a4， a5，…，an，….
思考：所有的数列都能用通项公式表示吗？
（1）1，2，3，4，······,an（2）2，4，6，8，······,an（3）4，6，8，10，······,an（4）1，3，5，7，······,an
根据以下数列的前4项，分别写出各数列的通项公式？
1.如果已知数列{an}的通项公式an=2n+5，你能求出这个数列的每一项吗？这个数列的首相a1是多少？第三十项是多少？
2.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－1(1)写出数列的首项和第6项；(2)26和63是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．
判断某数是否为数列的项的步骤(1)将所给某数代入通项公式中；(2)解关于n的方程；(3)若n为正整数，说明某数是该数列的项； 若n不是正整数，说明某数不是该数列的项．
已知数列的通项公式为an=n2-8n+15，则3(　　)A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项
【解析】选D.令an=3，即n2-8n+15=3，解得n=2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项.
有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.如摆动数列：-1，1，-1，1，-1，1，…通项公式可以写成 an=(-1)n 也可以写成 an=
(1)是带分数如何处理？(2)中一负一正怎样处理？(3)中数列可看成是哪两个数列对应项的和？(4)中每一项加1会得到什么结果？再观察有何特点？
(1)把每一项分成整数和分数两部分.(2)一正一负可通过(-1)n来实现转换.(3)可看作是数列a，0，a，0，…与数列0，b，0，b，…对应项的和.(4)得到：10，100，1 000，…，可以写成10n的形式.
2.已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．
2.根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：（1）2，4，8，16，… （2）2，3，4，5，… （3）1，3，5，7，… （4）1，-1，1，-1，… （5）-1，1，-1，1，… （6）1，11，111，1111，…
已知数列 …，根据前三项给出的规律，则实数对(a，b)可能是(　　)A.(19，3) B.(19，-3)C.( ) D.( )
【解析】选C.由前三项可知，该数列的通项公式可能为an= .所以 即
(2)数列的单调性.若满足anan+1，(n∈N*)则是递减数列；若满足an=an+1，(n∈N*)则是常数列；若an与an+1(n∈N*)的大小不确定时，则是摆动数列.
【变式训练】已知数列{ }，那么这个数列是(　　)A.递增数列　　　　B.递减数列C.摆动数列　　　　D.常数列
【解析】选A.因为an+1-an=>0,所以an+1>an，故该数列是递增数列.