高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法导学案

2.3等比数列

第1课时

【学习导航】

知识网络

学习要求

1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念；

2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法；

3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.

【自学评价】

1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________，每一项与它的前一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）

注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ,｛｝成等比数列=q（,q≠0）

⑵ 隐含：任一项

⑶______________时，{an}为常数列.

2.等比数列的通项公式：

⑴ ______________________

⑵

3．既是等差又是等比数列的数列：_______．

4.等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且

5．证明数列为等比数列：

⑴定义：证明=常数；

⑵中项性质：；

【精典范例】

【例1】判断下列数列是否为等比数列：

（１）１，１，１，１，１；

（２）０，１，２，４，８；

（３）1，，，，.

【解】

【例2】求出下列等比数列中的未知项：

（１）２，ａ，８；

（２）－４，ｂ，ｃ，．

【解】

【例3】在等比数列{an}中，

（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；

（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

【解】

【例4】在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．

【解】

追踪训练一

1. 求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：

（1）２，６，１８，５４，…；　

（2）7，，，

（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；

（4）5，　，，.

2. 数列m,m,m,…m, (    )

A. 一定是等比数列  

B.既是等差数列又是等比数列

C.一定是等差数列，不一定是等比数列 

D.既不是等差数列，又不是等比数列

3.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an+an+1},{an+1－an}，{}nan这四个数列中，是等比数列的有(    )

A.1个     B.2个   C.3个  D.4个

【选修延伸】

【例5】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.

【解】

【例6】已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.

【证明】

【点评】 若｛an｝是等差数列，bn＝ban可以证明数列｛bn｝为等比数列，反之若｛an｝为等比数列且an＞0，则可证明｛lgan｝为等差数列.

追踪训练二

1．在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于(   )

A.48   B.72    C.144      D.192

2．在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于___ __.

3．已知等比数列{an}的公比q=－,则=___ ___.

4．已知数列｛an｝为等比数列，

(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，

求a3＋a5.

(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.