初中数学青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解综合与测试精品课时训练

单元测试卷

一、选择题

1.下列计算中，运算正确的是（   ）           

A. （a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2                               B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣2
C. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1                             D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4

2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）              

A.                                 B. 
C.                                                    D. 

3. 把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（　　）           

A. 3（a2﹣3ab）                  B. 3a（a﹣3b）                  C. a（3a﹣9b）                  D. a（9b﹣3a）

4.已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（   ）           

A. 12                                       B. ±12                                       C. 24                                       D. ±24

5.若多项式﹣6ab+18abc+24ab2的一个因式是﹣6ab，则其余的因式是（　　）
            

A. 1﹣3c﹣4b                     B. ﹣1﹣3c+4b                      C. 1+3c﹣4b                    D. ﹣1﹣3c﹣4b

6.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（　　）
            

A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）                                B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C. ab+ac=a（b+c）                                              D. a2+2ab+b2=（a+b）2

7.计算（x+3）•（x﹣3）正确的是（   ）           

A. x2+9                                    B. 2x                                    C. x2﹣9                                    D. x2﹣6

8.项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（  ）           

A. 5mx2                                    B. 5mxy                                    C. mx                                    D. 5mx

9.（x﹣2y）（x+2y）的结果是（   ）           

A. x2﹣2y2                        B. x2﹣4y2                        C. x2+4xy+4y2                        D. x2﹣4xy+4y2

10.下列各式正确的是（   ）           

A. （a+b）2=a2+b2                                               B. （x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C. （2x+3）2=2x2﹣12x+9                                   D. （2x﹣1）2=4x2﹣4x+1

11.分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（     ）           

A. －2xy2                                   B. 2xy                                   C. －2xy                                   D. 2x2y

12.若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（   ）           

A. 2ab                                   B. ﹣2ab                                   C. 4ab                                   D. ﹣4ab

二、填空题

13.若x﹣y=8，xy=10，则x2+y2=________    

14.已知 ， , 则 的值是________．   

15.若x+y=6，xy=5，则x2+y2=________．   

16.两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2  ， 则这两个正方形的边长差为________ cm   

17.若 ，分式 =________．   

18.分解因式：﹣4x3+4x2y﹣xy2=________．   

19.若M=（2015﹣1985）2  ， O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2  ， 则M+N﹣2O的值为________    

20.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
方法1：________ （只列式，不化简）
方法2：________ （只列式，不化简）
（2）观察图b，写出代数式（m+n）2  ， （m﹣n）2  ， mn之间的等量关系：________ ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=________ ．
 

21.计算93﹣92﹣8×92的结果是________．   

22.把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．     

三、解答题

23.因式分解：
（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n）
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）   

24.因式分解：（y﹣x）（a﹣b﹣c）+（x﹣y）（b﹣a﹣c）   

25.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣， 求a2b﹣ab2的值．   

26.如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为________；   

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：  方法1：________；
方法2：________；   

（3）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系：  代数式：（m+n）2  ， （m﹣n）2  ， mn．________；   

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：  若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．

参考答案

一、选择题

D  D  B  D  A  C  C  D  B  D  C  C 

二、填空题

13. 84 

14. 15 

15. 26 

16. 2 

17. 5 

18. ﹣x（2x﹣y）2 

19. 4 

20. （m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；29 

21. 0 

22. 2x﹣5y 

三、解答题

23. 解：（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n）=m（n﹣2）（m+1）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）=[2（a﹣b）+1]2=（2a﹣2b+1）2 ．  

24. 解：原式=（y﹣x）（a﹣b﹣c）﹣（y﹣x）（b﹣a﹣c）=（y﹣x）（a﹣b﹣c﹣b+a+c）=2（y﹣x）（a﹣b）． 

25. 解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），
∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016． 

26. （1）m﹣n
（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（4）解：当m+n=5，mn=4时，  （m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
=52﹣4×4
=9，
则m﹣n=±3