2024春七下数学第10章相交线平行线与平移集训课堂练素养3平行线中常见作辅助线的两技巧九类型课件（沪科版）

这是一份2024春七下数学第10章相交线平行线与平移集训课堂练素养3平行线中常见作辅助线的两技巧九类型课件（沪科版），共36页。

第10章　相交线、平行线与平移沪科版七年级下集训课堂第10章练素养　3.平行线中常见作辅助线的两技巧九类型答 案 呈 现习题链接DB　　在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常作辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定.辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起.技巧1 加截线法类型1 连接两点1.如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.【解】AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.因为∠E＝∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.所以AB∥CD.类型2 延长线段2.[中考·东营]如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　D　)D技巧2 过“拐点”作平行线法类型3 “ ”形图3.[2023·鄂州]如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是(　B　)B【点拨】如图，过点E作直线HI∥AB.因为AB∥CD，AB∥HI，所以CD∥HI，∠BGE＝∠GEH＝60°，所以∠EFD＝∠HEF＝∠GEF－∠GEH＝90°－60°＝30°.故选B.4.如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数.【解】方法一　过点P作射线PN∥AB，如答图①所示.因为PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.方法二　过点P作射线PM∥AB，如答图②所示.因为PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因为AB∥PM，所以∠1＋∠3＝180°.所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.类型4 “ ”形图5. [新考法 规律探究题]下列各图中的MA1与NAn平行.(1)图①中的∠A1＋∠A2＝ ⁠度；图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝ ⁠度；图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝ ⁠度；图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝ 度.180　360　540　720　【点拨】题图①中，因为MA1∥NA2，所以∠A1＋∠A2＝180°.题图②中，过点A2作MA1的平行线，易知∠A1＋∠A1A2A3＋∠A3＝180°＋180°＝360°.同理可得，题图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540°，题图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720°.(2)第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1度数是多少？【解】第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝180°n.类型5 “ ”形图6.如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为什么？【解】∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.类型6 “ ”形图7.(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；【解】∠BEC＝80°.(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系，并说明理由.【解】∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由略.类型7 “ ”形图8.直线AB∥CD，BE—EC是一条折线段，BP平分∠ABE.(1)如图①，若BP∥CE，求证：∠BEC＋∠DCE＝180°.【证明】延长DC交BE于点K，交BP于点T，如图①.因为AB∥CD，所以∠ABT＝∠BTK.因为BP平分∠ABE，所以∠ABT＝∠TBK，所以∠BTK＝∠TBK.因为BP∥CE，所以∠BTK＝∠KCE，∠TBK＝∠KEC，所以∠KCE＝∠KEC.因为∠KCE＋∠DCE＝180°，所以∠KEC＋∠DCE＝180°，即∠BEC＋∠DCE＝180°.(2)CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F.如图②，写出∠E和∠F的数量关系，并证明.【解】∠E＋2∠F＝180°，证明略.类型8 多“拐点”型9.北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉.正确的滑雪姿势是上身挺身略前倾，与小腿平行，使腿的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB∥CD，如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE＝60°，你能求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出∠BAF的度数.【解】能.方法一：如答图①，延长AB交DE于点G.因为AF∥DE，AB∥CD，所以∠BAF＝∠AGD，∠CDE＝∠AGD.所以∠CDE＝∠BAF.又因为∠CDE＝60°，所以∠BAF＝60°.方法二：如答图②，过点B作BM∥AF，过点C作CN∥DE，则∠BAF＝∠ABM，∠CDE＝∠DCN.因为AF∥DE，BM∥AF，CN∥DE，所以BM∥CN.所以∠MBC＝∠BCN.因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD.所以∠ABC－∠MBC＝∠BCD－∠BCN.所以∠ABM＝∠DCN.所以∠BAF＝∠CDE.又因为∠CDE＝60°，所以∠BAF＝60°.类型9 复合“拐点”型10. [新考法 变式探究法] (1)如图①，已知AB∥CD，∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，求∠APC的度数；【解】如图①，过点P作OP∥AB，所以∠1＝∠BAP.因为AB∥CD，所以OP∥CD.所以∠2＝∠PCD.因为∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，所以∠APC＝∠1＋∠2＝∠BAP＋∠PCD＝40°＋30°＝70°.(2)如图②，在(1)的条件下，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，则∠AMC的度数为 ⁠；35°　【点拨】如图②，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP＋∠DCP＝2(∠MAP＋∠MCP).连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP＋∠AMP，∠CPR＝∠MCP＋∠CMP，所以∠APC＝∠AMC＋∠MAP＋∠MCP，  (3)如图②，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P，M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系： ⁠∠APC＝2∠AMC　(4)如图③，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P，M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系： ⁠.∠APC＝360°－2∠AMC　【点拨】如图③，过点P作PQ∥AB，过点M作MN∥AB，则AB∥PQ∥MN∥CD，所以∠APQ＝180°－∠BAP，∠CPQ＝180°－∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM.因为AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，所以∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，所以∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝180°－∠BAP＋180°－∠DCP＝360°－2(∠BAM＋∠DCM)＝360°－2∠AMC，即∠APC＝360°－2∠AMC.