2024春七下数学第10章相交线平行线与平移集训课堂练素养1判定两直线平行的六种方法方法课件（沪科版）

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第10章　相交线、平行线与平移沪科版七年级下集训课堂第10章练素养　1.判定两直线平行的六种方法方法答 案 呈 现习题链接C判定两直线平行的方法1.基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则可利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说明；若是“第三直线”的基本图形，则可运用“第三直线”(平行或垂直)来说明.2.添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，可作适当的辅助线，使它具备基本图形的特征，再运用“基本图形法”来说明.方法1 利用平行线的定义1.下面几种说法中，正确的是(　C　)C【点拨】根据定义判定两直线平行，一定要注意前提是“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不一定平行.方法2 利用“同位角相等，两直线平行”2.如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF，试说明：AB∥CE.【证明】因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠DCF.因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB.因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD.所以AB∥CE.方法3 利用“内错角相等，两直线平行”3.如图，点E在直线DC上，射线EF，EB分别平分∠AED，∠AEC. (1)试判断EF，EB的位置关系为 ⁠；EB⊥EF　【点拨】因为EB平分∠AEC，EF平分∠AED， 因为∠AED＋∠AEC＝180°， 所以EB⊥EF.(2)若∠A＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，求证：AB∥EF.【证明】因为∠2＋∠3＝90°(已证)，∠4＋∠5＝90°(已知)，∠3＝∠4，所以∠2＝∠5.因为∠A＝∠5，所以∠2＝∠A，所以AB∥EF.方法4 利用“同旁内角互补，两直线平行”4.[2023·北师大附属实验中学期中]如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余.(1)求证：ED∥AB；【证明】因为∠EDO与∠1互余，所以∠EDO＋∠1＝90°.又因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.所以∠EDO＋∠1＋∠COD＝180°，即∠EDO＋∠DOA＝180°，所以ED∥AB.(2)OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝70°，补全图形，∠1的度数为 ⁠.25°　【点拨】补全图形如图.因为OF平分∠COD交DE于点F，∠COD＝90°，所以∠FOD＝45°.因为∠OFD＝70°，在△FDO中，∠FOD＋∠OFD＋∠EDO＝180°，所以45°＋70°＋∠EDO＝180°，所以∠EDO＝65°.又因为∠EDO与∠1互余，所以∠EDO＋∠1＝90°.所以65°＋∠1＝90°.所以∠1＝25°.方法5 利用“同平行于第三条直线的两直线平行”5.如图，∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D，AD与EF平行吗？为什么？【解】AD∥EF.理由如下：因为∠2＝∠D，所以AD∥BC.又因为∠1＋∠B＝180°，所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行).所以AD∥EF(平行公理的推论).方法6 利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”6.如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.(1)试说明AB∥CD.【解】因为AB⊥EF，CD⊥EF，所以AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).(2)BM与DN是否平行？为什么？【解】BM∥DN.理由如下：因为AB⊥EF，CD⊥EF，所以∠ABE＝∠CDE＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性质)，即∠MBE＝∠NDE，所以BM∥DN(同位角相等，两直线平行).【点拨】∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，可说明∠MBE＝∠NDE.