初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品测试题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)
1．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是( )
A．40° B．50° C．90° D．130°
2．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是( )
A．E B．F C．N D．H
3．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFD
C．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE

第3题图 第4题图
4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为( )
A．120° B．125° C．150° D．157.5°
5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O.若AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )
A．85° B．70° C．75° D．60°

第5题图 第6题图
6．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是( )
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．
8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．

第8题图 第9题图
9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为________．
10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E，F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．

第10题图 第11题图
11．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝eq \f(1,2)(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的是__________(填序号)．
12．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为__________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)
13．已知一个角的余角比它的补角的eq \f(2,3)还小55°，求这个角的度数．
14．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．
15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．
16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．
17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.
(1)求∠BED的度数；
(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．
20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(__________________________)，
∴∠2＝∠________( )．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代换)，
∴EF∥CD(________________________)，
∴∠AEF＝∠________(__________________________)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(________________)，
∴∠ADC＝90°(________________)，
∴CD⊥AB(________________)．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：
“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”
(1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？写出求解的过程；
(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．
22．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．
(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数是多少？
(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.
六、(本大题共12分)
23．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B 2.C 3.D 4.C 5.C
6．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.
7．160° 9.70° 10.67° 11.①②③
12．30°或150° .解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°.∵OB的位置有两种，一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外，∴∠BOC的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；(2)当OB在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.故∠BOC的度数为30°或150°.
13．解：设这个角的度数为x，依题意有eq \f(2,3)(180°－x)－55°＝90°－x，(3分)解得x＝75°.故这个角的度数为75°.(6分)
14．解：∵∠CDE＝140°，∴∠CDA＝180°－∠CDE＝40°.(3分)∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDA＝40°.(6分)
15．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.(2分)又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE＋∠BOE＝125°.(4分)∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝125°.(6分)
16．解：如图所示．(4分)
∵∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC.(6分)
17．解：∵将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝90°，(3分)∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC.(6分)
18．解：(1)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝ eq \f(1,2)∠ABC＝25°.∵DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC＝25°.(3分)
(2)BE⊥AC.(4分)理由如下：∵DE∥BC，∠C＝65°，∴∠AED＝∠C＝65°.(6分)由(1)知∠BED＝25°，∴∠AEB＝∠AED＋∠BED＝65°＋25°＝90°，∴BE⊥AC.(8分)
19．解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4∠DOE.∵∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5分)∵OF平分∠COB，∴∠COF＝60°.又∵∠AOC＝∠BOD＝∠DOE＋∠EOB＝60°，∴∠AOF＝∠COF＋∠AOC＝60°＋60°＝120°.(8分)
20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义(8分)
21．解：(1)可以求出∠C.(1分)解法如下：∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(4分)
(2)添加的条件是AB∥CD.(5分)∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°，∴∠A＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(9分)
22．解：(1)过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，(4分)∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(5分)
(2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7分)∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9分)
23．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)
(2)∠EBI＝eq \f(1,2)∠BHD.(8分)理由如下：∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝eq \f(1,2)∠EBD＝eq \f(1,2)∠ABH＝eq \f(1,2)∠BHD.(12分)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分