初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述综合与测试优秀同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述综合与测试优秀同步练习题，共17页。

1．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
2．（3分）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）
A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球
3．（3分）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统汁图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图
4．（3分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）
A．这批电视机
B．这批电视机的使用寿命
C．抽取的100台电视机的使用寿命
D．100台
5．（3分）下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

二.专心填一填
6．（3分）如图，扇形A表示地球陆地面积占全球面积的百分比，则此扇形A的圆心角为 度．
7．（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于 ，第四组的频率为 ．
8．（3分）七（2）班50名同学中，上学有的步行，有的骑车，有的乘公交，完成下列统计表．
9．（3分）为了了解我市某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计．该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全班人数的百分数等于 ．
10．（3分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有 名．

三.用心做一做
11．七（1）班班主任为了安排座位，需要了解班上每个人的视力情况，你认采用哪种调查方式比较合适？为什么？
12．体育课排队列，要了解平均身高，要按高低而排，小强坐在教室最后一排，调查他周围的三名同学，计算出平均身高，这个身高就是班上同学平均身高？你认为合适吗？
13．为了解不同年龄段人群对某电视剧的收看情况，学校派出了一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视率情况，并分成A，B，C，D，E，F组进行整理，绘成了如图条形统计图，请回答：
（1）E组所占百分比为 ；
（2）若E组的人数为12人，求调查的观众人数为多少人？
14．镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单的随机抽样方法抽取了30户调查过去一年收入（单位：万元），结果如下：
3，3.7，5.4，3.1，3.4，3.6，3.6，4.7，4.1，3.5．
9，5.2，3.3，4.2，4.5，4.2，3.0，3.8，4.2，3.9．
2，3.8，2.9，5.0，4.3，2.8，3.9，3.4，4.0，5.3
（1）这组数据最大值与最小值差为 ，选组距为1万元．则可分成 组；
（2）在（1）的条件下列频数分布表，并画出频数分布直方图．

四.潜心想一想
15．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本年级同学做了抽样调查，并整理绘制成直方图如图所示．
请按图中提供的信息回答下列问题．
（1）所抽取的样本容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟的人数占被调查学生总人数的百分之几？
16．在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 年级；
（2）估计九年级共捐赠图书多少册？
（3）全校大约共捐赠图书多少册？

参考答案与试题解析

一.选择题
1．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
【考点】V7：频数（率）分布表．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．
故选：A．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

2．（3分）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）
A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球
【考点】VB：扇形统计图．
【专题】27 ：图表型．
【分析】利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．
【解答】解：喜欢篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．
故选D．
【点评】本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

3．（3分）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统汁图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图
【考点】VE：统计图的选择．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选C．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．

4．（3分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）
A．这批电视机
B．这批电视机的使用寿命
C．抽取的100台电视机的使用寿命
D．100台
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．
【专题】12 ：应用题．
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．
故选：C．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5．（3分）下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

二.专心填一填
6．（3分）如图，扇形A表示地球陆地面积占全球面积的百分比，则此扇形A的圆心角为 144 度．
【考点】VB：扇形统计图．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用部分占总体的百分比×360°，即可求出对应的圆心角的度数．
【解答】解：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，各部分圆心角之和为360°，
由图可知，其扇形圆心角的度数为40%×360°=144°．
故答案为：144．
【点评】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

7．（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于 20 ，第四组的频率为 0.4 ．
【考点】V6：频数与频率．
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
【解答】解：根据题意，得
第四组数据的个数即x=50﹣（2+8+15+5）=20，其频率为=0.4．
故答案为：20，0.4
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．

8．（3分）七（2）班50名同学中，上学有的步行，有的骑车，有的乘公交，完成下列统计表．
【考点】V7：频数（率）分布表．
【专题】27 ：图表型．
【分析】因为“步行”的“划计”为三个“正”字，所以“次数”为15，所占百分比就为×100%=30%，
因为“骑车”的“次数”为15，所以“划记”为“三个正字”，所占百分比就为×100%=30%，
所以乘车的所占百分比为1﹣30%﹣30%=40%，则次数为50×40%=20，“乘车”的“划计”为“四个正字”．
【解答】解：答题表如下：
【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来，难度适中．

9．（3分）为了了解我市某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计．该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全班人数的百分数等于 62.5% ．
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】27 ：图表型．
【分析】先求出一周课外阅读时间不少于4小时的人数，再除以抽取的学生数即可．
【解答】解：21+4=25，
该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：
25÷40×100%=62.5%．
故答案为：62.5%．
【点评】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出一周课外阅读时间不少于4小时的人数．

10．（3分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有 150 名．
【考点】V7：频数（率）分布表．
【专题】27 ：图表型．
【分析】首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．
【解答】解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，
故该分数段的人数为：500×0.3=150人．
故答案为：150．
【点评】本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该分数段的频率．

三.用心做一做
11．七（1）班班主任为了安排座位，需要了解班上每个人的视力情况，你认采用哪种调查方式比较合适？为什么？
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．
【点评】本题比较简单，考查了全面调查的适宜条件，范围较小、精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查．

12．体育课排队列，要了解平均身高，要按高低而排，小强坐在教室最后一排，调查他周围的三名同学，计算出平均身高，这个身高就是班上同学平均身高？你认为合适吗？
【考点】V4：抽样调查的可靠性．
【分析】为了保证抽样调查的合理性，应采取随机抽样调查，即每个对象都有被抽到的机会，小强的调查忽略了这一点，不具备一般性．
【解答】解：不合适，因为小强他们四个人坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．
【点评】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查可以节省时间、人力、物力，但抽样应当具有代表性，不可无目的抽样．

13．为了解不同年龄段人群对某电视剧的收看情况，学校派出了一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视率情况，并分成A，B，C，D，E，F组进行整理，绘成了如图条形统计图，请回答：
（1）E组所占百分比为 24% ；
（2）若E组的人数为12人，求调查的观众人数为多少人？
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】27 ：图表型．
【分析】（1）由频率和为1，可求出E组所占的频率，进一步得到E组所占百分比；
（2）E组的人数除以E组所占的频率可得总数．
【解答】解：（1）1﹣0.04﹣0.08﹣0.16﹣0.36﹣0.12=0.24=24%．
故E组所占百分比为24%．
（2）12÷0.24=50（人）．
答：调查的观众人数为50人．
故答案为：24%．
【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．

14．镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单的随机抽样方法抽取了30户调查过去一年收入（单位：万元），结果如下：
3，3.7，5.4，3.1，3.4，3.6，3.6，4.7，4.1，3.5．
9，5.2，3.3，4.2，4.5，4.2，3.0，3.8，4.2，3.9．
2，3.8，2.9，5.0，4.3，2.8，3.9，3.4，4.0，5.3
（1）这组数据最大值与最小值差为 7 ，选组距为1万元．则可分成 8 组；
（2）在（1）的条件下列频数分布表，并画出频数分布直方图．
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）极差为最大值﹣最小值，故极差为9﹣2=7；极差为7，组距1分．需分8个小组．
（2）组中值分别为1.95～2.95，2.95～3.95，3.95～4.95，4.95～5.95，5.95～6.95，6.95～7.95，7.95～8.95，8.95～9.95；依此画出频数分布直方图．
【解答】解：（1）这组数据最大值与最小值差为9﹣2=7，选组距为1万元．则可分成8组；
（2）1.95～2.95有3户，2.95～3.95有14户，3.95～4.95有8户，4.95～5.95有4户，5.95～6.95有0户，6.95～7.95有0户，7.95～8.95有0户，8.95～9.95有1户，
频数分布直方图如图所示：
【点评】本题考查了频数直方图的画法．掌握组距、组数的确定方法．

四.潜心想一想
15．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本年级同学做了抽样调查，并整理绘制成直方图如图所示．
请按图中提供的信息回答下列问题．
（1）所抽取的样本容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟的人数占被调查学生总人数的百分之几？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量．
【专题】27 ：图表型．
【分析】（1）根据直方图，将各组的频数相加可得答案；
（2）读图可知：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟的人数有9+8+4=21人，再除以总人数即可得占被调查学生总人数的百分比．
【解答】解：
（1）根据直方图可知，所抽取的样本容量是3+6+9+8+4=30；
答：所抽取的样本容量是30．
（2）读图可知：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟的人数有9+8+4=21人，总人数为30人，
故有（9+8+4）÷30=70%．
答：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟的人数占被调查学生总人数的70%．
【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大；注意：样本容量是指样本的具体数量，不带单位．

16． 2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 八 年级；
（2）估计九年级共捐赠图书多少册？
（3）全校大约共捐赠图书多少册？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【专题】12 ：应用题；27 ：图表型．
【分析】（1）根据图②中统计图的高低即可作出判断；
（2）首先根据扇形统计图中的百分比计算九年级人数，再进一步根据条形统计图计算九年级共捐赠图书数；
（3）首先根据扇形统计图计算各个年级的人数，然后根据人均捐书数计算总捐书数．
【解答】解：（1）八．
（2）九年级的学生人数为1200×35%=420（人），
估计九年级共捐赠图书为420×5=2100（册）．
（3）七年级的学生人数为1200×35%=420（人），
估计七年级共捐赠图书为420×4.5=1890（册），
八年级的学生人数为1200×30%=360（人），
估计八年级共捐赠图书为360×6=2160（册），
全校大约共捐赠图书为1890+2160+2100=6150（册）．
答：估计九年级共捐赠图书2100册，全校大约共捐赠图书6150册．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

上学方式
步行
骑车
乘公交
划记
正正正


频数

15

百分比


40%
分数段
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
频率
0.2
0.25
0.25
上学方式
步行
骑车
乘公交
划记
正正正
正正正
正正正正
频数
15
15
20
百分比
30%
30%
40%
上学方式
步行
骑车
乘公交
划记
正正正
正正正
正正正正
频数
15
15
20
百分比
30%
30%
40%
分数段
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
频率
0.2
0.25
0.25