初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品课时作业

单元测验卷

一.选择题

1．（3分）下列不等式组中，无解的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（3分）若|x﹣1|=1﹣x，则x的值范围是（　　）

A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1

3．（3分）不等式组的解集为（　　）

A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣

4．（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥

5．（3分）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（　　）

A．●■▲ B．▲■● C．■●▲ D．■▲●

二.专心填一填

6．（3分）如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，则a的值为　   　．

7．（3分）不等式组的解集为　   　．

8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A点坐标为　   　．

9．（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了　   　道题．

10．（3分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为　   　mg．

三.用心做一做

11．解不等式：﹣≤．

12．解不等式组：．

13．求不等式组的整数解．

14．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v不变，v满足什么条件？

15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于10%，求至少要打几折（精确到0.1折）．

四.潜心想一想

16．某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？

17．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

参考答案与试题解析

一.选择题

1．（3分）下列不等式组中，无解的是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题．

【分析】分别根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．

【解答】解：A、

由①得：x＜﹣，

由②得：x＞﹣，

在数轴上表示为：

，

∴不等式组的解集为：空集即无解，符合题意；

B、

由①得：x＜﹣，

由②得：x＞﹣，

在数轴上表示为：

，

∴不等式组的解集为：﹣＜x＜﹣，不合题意；

C、

由①得：x＞﹣，

由②得：x＞﹣，

在数轴上表示为：

，

∴不等式组的解集为：x＞﹣，不合题意；

D、，

由①得：x＜﹣，

由②得：x＜﹣，

在数轴上表示为：

，

∴不等式组的解集为：x＜﹣，不合题意；

故选：A．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．

2．（3分）若|x﹣1|=1﹣x，则x的值范围是（　　）

A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1

【考点】15：绝对值．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据绝对值的意义由|x﹣1|=1﹣x得出x﹣1≤0，然后求解即可．

【解答】解：∵|x﹣1|=1﹣x，

∴x﹣1≤0，

∴x≤1，

故选A．

【点评】本题考查了绝对值：，掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a是本题的关键，是一道基础题．

3．（3分）不等式组的解集为（　　）

A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

【解答】解：，

由①得：x＞，

由②得：x＞﹣1，

不等式组的解集为：x＞，

故选：A．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

4．（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题．

【分析】由①得x≤；由②得x≥m，故其解集为m≤x≤，即m≤．

【解答】解：由①得：x≤

由②得：x≥m

∴其解集为m≤x≤

∴m≤．

故选B．

【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．

5．（3分）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（　　）

A．●■▲ B．▲■● C．■●▲ D．■▲●

【考点】C2：不等式的性质．

【专题】23 ：新定义．

【分析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．

【解答】解：第一个不等式，

■＜▲，

根据第二个不等式，

●＜■，

故选：B．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式当传递性是解题关键．

二.专心填一填

6．（3分）如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，则a的值为　3　．

【考点】C3：不等式的解集．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据已知不等式的解集得出a﹣1＞0且=4，求出方程的解即可．

【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，

∴a﹣1＞0且=4，

解得：a=3，

经检验a=3是所得方程的解，

故答案为：3．

【点评】本题考查了解分式方程，一元一次不等式的解集的应用，解此题的关键是得出a﹣1＞0且=4．

7．（3分）不等式组的解集为　﹣4＜x＜﹣3　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题．

【分析】分别解不等式，再将不等式的解利用数轴表示出，进而得出不等式组的解集．

【解答】解：，

解①得：x＜2，

解②得：x＞﹣4，

解③得：x＜﹣3，

在数轴上表示为：

，

∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣3．

故答案为：﹣4＜x＜﹣3．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．

8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A点坐标为　（﹣1，1）　．

【考点】D1：点的坐标；CC：一元一次不等式组的整数解．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出m的取值范围，再求出m的值，然后解答即可．

【解答】解：∵点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，

∴，

解不等式①得，m＞，

解不等式②得，m＜5，

∴＜m＜5，

∵m为整数，

∴m=4，

∴7﹣2m=7﹣2×4=﹣1，

5﹣m=5﹣4=1，

∴A点坐标为（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

9．（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了　24　道题．

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．

【解答】解：设小明答对了x题．

故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，

解得：x≥24．

故答案为：x≥24．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．

10．（3分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为　15mg＜x＜30　mg．

【考点】C1：不等式的定义．

【专题】11 ：计算题．

【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．

【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，

∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），

故答案是：15mg＜x＜30．

【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．

三.用心做一做

11．解不等式：﹣≤．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【专题】11 ：计算题．

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．

【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣6（10﹣x）≤3x，

去括号得：8x﹣4﹣60+6x≤3x，

移项合并得：11x≤64，

解得：x≤．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．

12．解不等式组：．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．

【解答】解：，

由①得：2x+2≥3x﹣3，

解得：x≤5，

由②得：3x＞4（x﹣1），

解得：x＜4，

在数轴上表示为：

，

∴不等式组的解集为：x＜4．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．

13．求不等式组的整数解．

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：，

解①得：x＜3，

解②得：x≥，

则不等式组的解集是：3．

则不等式组的整数解是：2．

【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v不变，v满足什么条件？

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】12 ：应用题．

【分析】从B到A用了不到12小时，则可得从B到A 12小时走的路程大于从A到B 10小时走的路程，列出不等式求解即可．

【解答】解：由题意得，从A到B的速度为：（v+3）千米/时，从B到A的速度为：（v﹣3）千米/时，

∵从B地匀速返回A地用了不到12小时，

∴12（v﹣3）＞10（v+3），

解得：v＞33．

答：v满足的条件是大于33千米/小时．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系，难度一般．

15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于10%，求至少要打几折（精确到0.1折）．

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】124：销售问题．

【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于800×10%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．

【解答】解：设打x折，根据题意得出：

则1200×﹣800≥800×10%，

解得x≥7.33，

答：要保证利润不低于10%，至少要打7.4折．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．

四.潜心想一想

16．某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】128：优选方案问题．

【分析】设单独租用54座客车需x辆．根据单独租用54座客车若干辆，则刚好坐满和全部租用72座客车，则可少租2辆车，并且所租用的客车中除有1辆车剩余不到一半的空位，其余车辆全部坐满列出一元一次不等式组，解答即可．

【解答】解：设单独租用54座客车需x辆．根据题意列一元一次不等式组可得：

，

解得8＜x＜10，

由于车辆数必须为整数，所以x=9，

54×9=486（人），

∵≈37（元），

≈41，

∴租用54座的客车越多越省钱，

∴当租用9辆54座的客车时，正好坐满，而且最省钱．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组．

17．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

【考点】CE：一元一次不等式组的应用．

【分析】先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．

【解答】解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：

，

解得：4≤x≤5，

∵x为正整数，

∴共有两种方案，

方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，

方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，

方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；

方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；

2200＜2300，

则选择方案1最省钱，

即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．