七年级数学下册压轴题攻略（人教版）专题07 一元一次不等式与不等式组的三种压轴题全攻略（解析版）

专题07 一元一次不等式（组）压轴题全攻略

类型一、整数解问题

例1．不等式的最小负整数解______．

【答案】-3

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得3x＞-11，

系数化成1，得x＞，

所以不等式的最小负整数解是-3，

故答案为：-3．

例2．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1

【答案】A

【详解】解：解不等式组得，

2a﹣3＜x≤1，

由关于x的不等式组仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1，

∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，

故选：A．

【变式训练1】不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：，

解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，，

故选：C．

【变式训练2】关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

【答案】C

【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，∴0，∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【变式训练3】（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________．

（2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________．

【答案】         

【详解】解：（1）∵的解集中的最大整数为3，∴，故答案为：.

（2）∵的解集中最小整数为-2，∴，故答案为：．

【变式训练4】若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．

【答案】2≤a＜3

【详解】解：，解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式组的解集为-a≤x＜1，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴-3＜-a≤-2，

解得：2≤a＜3．

类型二、参数问题

例1．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（       ）

A．-2 B．0 C．-0.7 D．

【答案】A

【详解】∵不等式组的解集是，∴a≤-1，

只有-2满足条件，

故选A．

例2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3

【答案】B

【详解】∵关于x的不等式组无解，∴a＞3，故选：B．

【变式训练1】已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

【答案】C

【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，

故选：C．

【变式训练2】当负整数m为何值时，关于x的方程的解是非负数．

【答案】当m的值为-3，-2，-1时，关于x的方程的解为非负数．

【详解】解：解关于x的方程，得：x=m+3，

∵方程的解为非负数，∴m+3≥0，解得：m≥-3，

∵m为负整数，∴m的值为-3，-2，-1，

所以当m的值为-3，-2，-1时，关于x的方程的解为非负数．

【变式训练3】若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

【答案】C

【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．

故选：C

【变式训练4】如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：关于的不等式的解集是，

，解得，

故选：B．

类型三、最值问题

例．已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　）

A．1 B． C．0 D．

【答案】B

【详解】

①②得：

①②得：

，，解得，的最小值为．故选B．

【变式训练1】当_________时，有最小值，最小值是_________；

【答案】          7

【详解】当x>3时，

当时，

=7；

当x<-4时，

当时，有最小值7．

故答案为：；7．

【变式训练2】代数式，当x_______________时，有最_______值为___________．

【答案】     ＝     大     8

【详解】，∴，∴，

∴ 时，有最大值8，故填：＝－1，大，8.

【变式训练3】已知关于x、y的方程组的解满足．

（1）求的取值范围；

（2）已知，且，求的最大值．

【答案】（1）;（2）-7

【详解】解：（1）由题,由有得．

（2）由题,则,   由有．   

所以的最大值为．

课后练习

1．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

2．若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

【答案】B

【详解】解：，

解不等式①得：，解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，∴，解得：，

∵方程的解为非负数，∴，

∴∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．故选B．

3．若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．

【答案】5

【详解】解：关于的一次函数不经过第三象限，

，解得，，

解不等式①得，解不等式②，∴不等式组的解集为，

∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，∴，解得，∴，

∵为整数，∴或，∴2+3=5．

故答案为：5．

4．关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．

【答案】1≤m＜2

【详解】解：不等式组整理得，

关于的不等式组恰好有3个整数解，整数解为0，1，2，

，解得：．

故答案为：．

5．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．

【答案】a≤2

【详解】解：由关于x的不等式组无解，得a+2≥3a-2，解得a≤2，

则常数a的取值范围是a≤2，故答案为：a≤2．

6．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：______．

【答案】7

【详解】解得，所以正整数解是、、9．

三角形的其中两边长为和，，即，

所以只有符合．故答案为：．

7．已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②成立，求a的取值范围．

【答案】

【详解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∵关于x的不等式①的解都能使不等式②成立，

∴，

解得：．

8．关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．

【答案】

【详解】

①＋②得，解得

①－②得，解得

，

解不等式，解得

解不等式，解得

a的取值范围为