初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案

平面直角坐标系

教学目标

能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系

根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置

重难点

根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置

【预习反馈】

师：（微笑）同学们在上一节课我们已经学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及用坐标表示平面内的点的位置．

生：（抢着站起来）表示点的位置的坐标必须用括号将他们括起来，而且规定横坐标在前，纵坐标在后呢！

师：（赞许地点点头）是啊！没有规矩不成方圆吗．咱们就实际问题说说．

（投影一张幻灯片）

在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角             形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？

生：（很有把握地）A(2，2) ，B（－2，2），C(2，－2)

师：说的很正确，如何才能准确无误的说出坐标呢?

学生在座位上比划着，更有人跃跃欲试．

示意学生到前面来说．

生：（比划着）过A 点作x轴的垂线，与x轴的交点坐标即为A的横坐标2，再过A点作y轴的垂线，与y轴的交点坐标2即为A的纵坐标．A（2，2）．

生：（赶紧补充）坐标原点是（0，0）, x轴上点的坐标是（x,0）、y轴上点的坐标是（0，y）

学生们表示认同．

〖点评〗引导学生回忆上一节课所学内容，由于初一学生的天性活泼好动，所提的问题已知点写出该点的坐标，比较简单，人人都会，个个都很兴奋．让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系．

【情境导入】

师：（换上新的幻灯片）

上一节课的知识你们掌握的不错，不过在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标、纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．

（学生很感兴趣，指指点点，轻声交流．）

〖点评〗一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备．让学生在已有的知识基础上猜想探究新知识.

师：（减慢语速，板书）板书“平面直角坐标系（2）”这节课我们将继续平面直角坐标系知识的研究．

【探索新知】

师：请大家打开课本，先自学课本42页，一会儿请你说说你的收获．

（学生迅速翻开课本，开始自学）

〖点评〗老师在行间巡视，告诉学习能力稍稍欠缺的学生该学习如何描点，坐标系分为四个象限，符号有什么特点，可以告诉他们，也可以和他们一起寻找．要学生记忆象限的符号规律，描点方法等等，这些基础知识．这样有助于后进生跟上大家的步伐.

5—8分钟

师：小组同学间交流一下你的收获．

师：我们已经知道了“已知点写出其坐标”．那么，“已知坐标”，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？通过刚才的自学，你认为应该怎么办呢？

在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．

①．(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，

(2，0)；

②．(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3);

③．(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4);

④．(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4);

⑤．(3，3).

学生立即动手描开了．

（由于有刚才自学的准备，绝大部分学生很快描出了结论，学习能力稍稍欠缺的学生在组长或我的帮助下也顺利的完成任务．）

生：（迫不及待的）像猫脸

师：可以举例说明你是如何描点的吗？

生：（急不可待的跳到黑板旁）例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点也是如此．

（重复学生的描述，用教棒数着指点） 

（请两个学习能力稍稍欠缺的学生到前面说说）

师：不错，自学能力还不错吗．

（学生鼓掌，表示奖励，激励．）

生：老师我想说：例如（2，6），纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），

师：（征求其他同学意见）对不？

生：（脱口而出）对的，只是顺序不同．

师：一般先找横坐标，再找纵坐标．

师：（试探追问）(4，2) 与(2，4)表示的点一样吗？在坐标系内找找．

生：（赶紧补充）这不一样．到前面指出两个点的位置．

师：哦！横坐标与纵坐标的位置不可以随便变化．

（幻灯片展示结果）

师：坐标与平面内的点是一一对应的．

〖点评〗对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，这样做是希望给学生提供自己探索学习的机会．运用刚刚所学知识解决问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．

师：我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?

生：（脱口而出）分别叫做第一象限、第二象限、

第三象限、第四象限．

生：（赶紧补充）坐标轴上的点不属于任何象限．

师：位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？

请在各个象限内描出点，并完成课本P44中练习题，交流、讨论

（学生们你一言我一语砸开了锅似的讨论着）

师：各个象限符号的特点是什么呢？找着了吗？

生：第一象限符号（＋，＋），第二象限符号（－，＋）

第三象限符号(―，―)，第四象限符号(＋，－)

师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!归纳的很不错．

〖点评〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，因此学生应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．引导他们学会寻找，学会探究.

〖巩固练习〗

师：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？

A(4，－2)，B(0，3)，C(3，4)，D(－4，－3)，E(－2，0)，F(－4，3)

生：（自信地）A在第四象限，B在y轴的正半轴，C在第一象限，D在第三象限，E在x轴的正半轴,F在第二象限．

师：很好！

2．小组合作探究题：

师：不一定所有的问题都会给出坐标系吆！请看题：

如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？请写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．

（小组讨论、交流）

师：谁想说说你的见解．

生：可简单呐．AD所在的直线为纵轴．y轴与x轴必须垂直于原点．由边长为6正方形可以知道A、B、C、D的坐标分别是（0，0）；（6，0），（6，6）；（0，6）．

师：说的很恰当．强调“AD所在的直线为纵轴”而不说“AD为纵轴”；点明“y轴与x轴必须垂直于原点”此为坐标系的重要标志．

师：是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．看看你有哪些好方法，怎样建立平面直角坐标系最好.

学生埋头画画，点点，（小组讨论、交流）

师：请小组代表展示杰作．

师：（归纳）同学们设计的真不错，大家能列举出这么多方法．大致有两种：一种是以正方形的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，另一种是以对边中点连线所在直线为坐标轴．为了方便，我们通常建立这两种坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变．

生：哦，我终于明白了，刚刚我说怎么会点的坐标不同呢．原来是这样的，

〖点评〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于坐标系的再认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法．学生独自完成设计后组内交流，并选一些设计图形在实物投影仪上展示．全体师生对作品予以评价．在本次活动中教师应重点关注：①学生对有序数对的运用能力；②学生的创新意识和动手实践能力；③学生在作品中所体现的情感态度和价值观．

（边说边切换幻灯片）

师：在同学们刚刚建立的坐标系中有这副图画．

分别写出图6中A,B ,C三点的坐标，

1°观察点A与点 B关于那条直线对称，他  们的坐标之间有什么关系．

2°观察点C与点 B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．

3°观察点A与点 C呢？他们的坐标之间有什么关系．

（教室里开始了新的讨论）一会儿就解决了问题．

师：讨论完了吗?看样子是有结果了．

生：（脱口而出）A（－3，－3），B（3，－3）,C(3，3)

点A与点 B关于y轴对称， 纵坐标相同，横坐标互为相反数，

点C与点 B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，

点A与点 C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数．

师：（感叹）同学们对坐标系理解得真透啊！

小组同学之间相互出题练习一下．……

〖点评〗该知识点用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识综合起来解决．

主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想．在活动中，教师应重点关注：①学生对于“对称关系”的再认识；②渗透数形结合的思想；③学生能否主动与同学合作．

师：你们真厉害，坐标系中的轴对称规律又被你们找到了，可以看出，同学们在生活中很善于观察，善于思考．想不想看看还有没有什么规律呢？

生：（齐声）想！

师：请看题：（新的幻灯片展现）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？

在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？

当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？

A与B，C与D的横坐标相同吗？当纵坐标相同  时，这些点的连线y轴有什么关系呢？

生：（语速很快）A与D，B与C纵坐标相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行．A与B，C与D横坐标相同，A与B，C与D的连线都与y轴平行．

师：（竖起大拇指）非常准确！同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功．

……

〖点评〗课堂上老师的极力鼓励，学生们畅所欲言，教室里再度沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察，善于积累，并鼓励他们养成探寻规律的好习惯．

师：同学们谈得好极了，这节课大家的收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．有信心吗？

生：有！我们一定能行！

【课堂测试】

师：好样的！现在我们来进行本课知识评价．

【课堂延伸】

请大家记好今天的作业：