初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数测试题

19.2.2 一次函数（2）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，直线经过（    ）

A. 第一、二、三象限    B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限    D. 第二、三、四象限

2．一次函数y＝3x＋6的图象与x轴的交点是(       )

A. (0，6)      B. (0，－6)     C. (2，0)     D. (－2，0)

3．已知一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

4．一次函数y=2x+3的图像可看作由y=2x-4的图像如何平移得到的（   ）

A. 向上平移7个单位    B. 向下平移7个单位

C. 向左平移7个单位    D. 向右平移7个单位

5．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

6．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（    ）

7．已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则图象经过（    ）

A. 第一､二､三象限    B. 第一､三､四象限

C. 第一､二､四象限    D. 第二､三､四象限

8．直线（， 为常数）的图象如图，化简：︱︱－得(    )　

A.        B. 5        C. －１         D.

9．若一次函数y＝(2k－1)x＋3的图象经过A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是(     )

A. k<0        B. k>0        C. k<         D. k>

二、填空题

10．一次函数y=3x+4图像经过第____象限，与x轴的交点为_______，与y轴的交点为______，将图象再向_____平移______单位长度，则图象经过原点.

11．已知是关于x的一次函数，则m=_________，n=_________．

直线与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．

12．已知点（-5， ）和点（-2， ）都在直线上，则函数值， 的大小关系是___（用“>”或“<”号连接）

13．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________．

14．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像不过第四象限，且点M（-4，m）、N（-5，n）都在其图像上，则m和n的大小关系是________；

15．一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第__________ 象限.

16．已知y是x的函数，在y＝(m＋2)x＋m－3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是_______________．

三、解答题

17．已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围。

18．已知一次函数，求：

（1） m为何值时，函数图象与y轴的交点在轴下方？

（2） m为何值时，图象经过第一、三、四象限？

19．已知函数y=(2m+1)x+m-2.

(1)若函数图象经过原点,求m的值;

(2)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围.

20．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．

（1）确定k、b的符号；

（2）若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．

21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．

参考答案

1．A

【解析】∵在中，a=1>0，b=1，

∴直线在坐标系中从左至右上升，与y轴交于正半轴，

∴直线经过第一、二、三象限.

故选A.

2．D

【解析】试题解析：令y=3x+6中y=0，则0=3x+6，

解得：x=-2，

∴一次函数y=3x+6的图象与x轴的交点坐标是(-2,0).

故选D.

3．D

【解析】∵在一次函数，若随的增大而减小，

∴m+2<0，解得：m<-2.

故选D.

4．A

【解析】试题解析：

将 向上平移7个单位得到

故选A.

5．B

【解析】A. 由函数y=kx的图象,得k<0,由y=−k的图象，得k>0，k值相互矛盾，故A错误；

B. 由函数y=kx的图象,得k<0,由y=−k的图象，得k<0，故B正确；

C. 由函数y=kx的图象,得k>0,由y=−k的图象，得k<0，k值相矛盾，故C错误；

D. 由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误；

故选：B.

6．D

【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.

故选D.

7．B

【解析】解：由已知，得：k＞0，那么在一次函数y=kx﹣k中，相当于：k＞0，b＜0，即图象经过第一、三、四象限．故选B．

8．A

【解析】根据一次函数图像可得: , ,解得, ,所以︱︱－,故选A.

9．C

【解析】∵一次函数y＝(2k－1)x＋3中当当x1<x2时，y1>y2，即y随x的增大而减小，

∴2k－1<0,∴k<.故选C.

10．一、二、三;（，0）;（0,4）;下;4

【解析】∵3>0,4>0,

∴一次函数y=3x+4图像经过第一、二、三象限;

∵当y=0时，3x+4=0,x=，

∴与x轴的交点为（，0）；

∵当x=0时，y=0+4=4，

∴与y轴的交点为（0,4）；

∴将图象再向下平移4单位长度，则图象经过原点.

11．  m≠2  n=2  （，0）  （0，）

【解析】∵是关于x的一次函数,

∴n-1=1,m-2≠0,

∴n=2,m≠2;

令y=0时,2x-3=0,x=,故直线与x轴的交点坐标是（，0）;

令x=0时,y=-3,故直线与y轴的交点坐标是（0，-3）;

故答案是：(1). m≠2    (2). n=2    (3). （，0）    (4). （0，）.

12．>

【解析】一次函数中，k=<0，则y随x的增大而减小.

由-5<-2，

则y1>y2.

故答案为y1>y2.

13．  ＜  ＜

【解析】∵经过二、三、四象限，

∴且

点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．

14．m＞n

【解析】试题解析：一次函数的图像不过第四象限，

y的值随x的增大而增大.

故答案为：

15．一、四

【解析】∵kb＜0，

∴k.b异号．

①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、三、四象限；

②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、二、四象限；

综上所述，一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第一、四象限．

点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交.

16．m＜－2．

【解析】由题意得

，解之得， .

17．＜m＜1

【解析】试题分析：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1－2m＜0，解得m＞；

又因为函数的图象经过第二、三、四象限，说明函数图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；所以m的取值范围为：＜m＜1.

试题解析：

∵函数y随x的增大而减小，∴1－2m＜0，解得m＞；

∵函数的图象经过第二、三、四象限，∴图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；

∴＜m＜1.

点睛：掌握一次函数的增减性.

18．（1）m＜4且m≠；（2）＜m＜4．

【解析】试题分析：（1）根据图象与y轴的交点在x轴的下方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；

（2）根据图象经过第一、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.

试题解析：（1）当x=0时，y=m-4，所以函数图象与y轴交点的坐标为（0，m-4），

由函数图象与y轴交点在x轴下方，

∴m-4<0且 4+2m≠0，

所以m＜4且m≠；

（2）由图象经过第一、三、四象限可得： ，

解得： ＜m＜4．

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

19．(1) m=2;(2) m<.　

【解析】试题分析：

（1）由函数图象过原点可得，由此即可解得；

（2）由这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小可得： ，由此可得： ；

试题解析：

（1）∵函数y=(2m+1)x+m-2的图象过原点，

∴，解得；

（2）∵函数y=(2m+1)x+m-2是一次函数，y随x的增大而减小，

∴，

解得： .

20．（1）k＜0，b＜0；（2）p＞t．

【解析】试题分析：

（1）由一次函数y=kx+b的图象从左至右是下降的、图象和y轴交于负半轴可知k<0，b<0；

（2）由（1）可知，k<0，所以在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，结合-1<2，可得：p>t.

试题解析：

（1）∵一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限，

∴k＜0，b＜0．

（2）由（1）可知：k＜0，

∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．

∵点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，且﹣1＜2，

∴p＞t．

21．（1）y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；

（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．

【解析】试题分析：

（1）根据这三种苹果总重量是100t，列出关于x，y的方程，得到y与x之间的函数关系式，然后由每种苹果不少于一车，且x，y都是正整数得到自变量的取值范围；

（2）根据表格中所给数据，得到w与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题.

试题解析：

（1）∵，

           ∴ y与x之间的函数关系式为 ．

           ∵ y≥1，解得x≤3．

∵ x≥1， ≥1，且x是正整数，

∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．

（2）．

    因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，

此时（万元）．

获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．