初中第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式同步训练题

19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是(  )

A. x＝5B. x＝－5 C. x＝0 D. 无法求解

2．若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值，则x的值为（     ）

A. B.   C. 1    D. -

3．若点（3，m）在函数y=x+2的图象上．则m的值为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）

A.    B.    C.    D.

5．直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（   ）

A. （0，1）    B. （0，-1）    C. （-1，0）    D. （1，0）

6．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（）

A.     B.     C. 当时，    D.

7．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是(    )

A. y>0    B. y<0    C. y>－2    D. －2≤y<0

8．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）

A. 1＜x＜2B. 0＜x＜2  C. 0＜x＜1   D. 1＜x

9．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

A. x＜ B. ﹣＜x＜0 C. 0＜x＜2  D. ﹣＜x＜2

二、填空题

10．已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为_______

11．如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．

12．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的不等式的解集是__________．

13．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解为.

14．一次函数（，为常数，）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于的方程的解为__________．

15．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．

16．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是__________．

三、解答题

17．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：①求方程2x＋6＝0的解；②求不等式2x＋6＞0的解；③若－1≤y≤3，求x的取值范围。

18．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．

（）求点，点的坐标．

（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．

（）求原点到直线的距离．

19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：

（1）方程kx+b=0的解；

（2）式子k+b的值；

（3）方程kx+b=-3的解．

20．如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

（1）求两直线交点D的坐标；

（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

21．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．

（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；

（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．

参考答案

1．B

【解析】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，

∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.

故选B.

2．B

【解析】依题意得：3x−6=−x+4，

解得x=依题意得：3x−6=−x+4，

解得x=，

两函数值相等时,x的值为.

故选：B.

3．D

【解析】点(3，m)在函数y=x+2有m=,m=1,所以选B.

4．C

【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），

故选C.

5．D

【解析】∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，

∴平移后解析式为：y=2x−2，

当y=0时，0=2x−2，

解得：x=1.

故新直线与x轴的交点坐标是：(1,0).

故选：D.

点睛：本题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式. 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而利用y=0时求出直线与x轴交点坐标即可．

6．C

【解析】．，正确．

．根据图象可判断，正确．

．当时，，错误．

．由，可得，正确．

故选C.

7．C

【解析】解：由图像可知：当x＜0时，y＞－2．故选C．

8．A

【解析】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：

解得

∴直线y1=（m-2）x+2．

故所求不等式组可化为：

mx＞（m-2）x+2＞mx-2，

不等号两边同时减去mx得，0＞-2x+2＞-2，

解得：1＜x＜2，

故选A．

【点睛】主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．

9．D

【解析】根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，

第二个不等式的解集是x＜2，

∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．

故选D．

【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．

10．x＞-2

【解析】如图所示：

不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，

当y＞0时，图象在x轴上方，

则不等式ax＞b的解集为x＞-2．

点睛：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合数形的利用是解决这类题目的根本．

11．x＞-4

【解析】由函数图像可知，当时，．

12．

【解析】由图象和直线过点P（3，4）可知不等式的解集是：.

故答案为：.

13．x=-1

【解析】试题解析：直线与相交于点，则关于x的方程的解为

故答案为：

14．

【解析】∵与轴交点为，

∴当时，，

故答案为：x=-1.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是要明确求方程的解就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.

15．﹣3

【解析】令时，解得，故与轴的交点为。由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为。

16．

【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，

∴当时，由图可得：．

故答案为：．

17．（1）;（2）；（3）.

【解析】试题分析：利用两点法作出图像即可；（1）根据图像可得方程2x＋6＝0的解；②根据图像可得不等式2x＋6＞0的解；③根据图像可得－1≤y≤3时，x的取值范围。

解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣2，

∴A（0，4），B（﹣2，0），

作直线AB：

（1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=﹣2；

（2）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜﹣2；

（3）由图象得：﹣2≤y≤6，x的取值范围为：﹣3≤x≤1．

点睛：本题考查学生对一次函数性质的图像与性质．根据所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．

18．（1）（2）4（3）

【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；

（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离．

（）∵，

当时，

．

∴．

当时，，

∴．

（）∵

∴

∴

（）作于点．

∵

,

∴,

∴

,

∴点到直线的距离为．

19．（1）x=2；（2）-1；（3）-1.

【解析】试题分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；

（2）利用待定系数法求得k、b的值；

（3）根据图形直接得到y=-3时x的值．

试题解析：（1）如图所示，当y=0时，x=2．

故方程kx+b=0的解是x=2；

（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则，

解得，

故k+b=1-2=-1，即k+b=-1；

（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．

故方程kx+b=-3的解是x=-1．

20．（1）D点坐标为（4，3）（2）15；（3）x＜4

【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=

x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．

试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=

组成方程组得解得故D点坐标为（4，3）；

（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；

（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．

21．（1）y=-x+5，C（3，2）；（2）2＜x＜3 ；（3）P（2，3）或者（4，1），线段PQ的长为3．

【解析】试题分析：(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式，联立方程组求两个一次函数的交点.

(2)由一次函数与不等式的关系可知.

(3)根据C点到线段PQ的距离为1，代入直线解析式求得P点坐标，再求Q点坐标.

试题解析：

解：（1）∵直线y=kx+b经过点B（1，4），函数与直线y=-x-11，

∴,

解得，,

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴

解得,

∴点C（3，2）.

(2)由题意知所求是如图位置，,令y=0,x=2,C(3，2),

所以图像中的部分对应的2＜x＜3.

(3) 若C点到线段PQ的距离为1,所以P点横坐标是2，或者4，代入直线解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.

点睛：（1）利用一次函数图像性质解不等式和方程组，形如x＋>x＋不等式，构造函数x＋，=x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值, ,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点；形如x＋> c不等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线（y=0是x轴），如果,找出比,高的部分对应的x的值；,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点.

（2）一次函数图像和性质应用，应该注意函数图像的特殊点，熟练使用待定系数法，列方程或者方程组，求函数的解析式，如果是应用题，求函数解析式一定要注意函数定义域.