人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案及反思

第十一讲  一次函数与方程不等式的关系

一、知识梳理：

考点1.一次函数与一元一次方程的关系：

  任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值.。

考点2一次函数与一元一次不等式的关系：

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴下方所对应的点的自变量x的值即为不等式kx＋b<0的解集.。

考点3一次函数与二元一次方程组的关系：

  一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值是两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。一次函数和的图象的交点即为二元一次方程组的解。

二、课堂精讲：

（一）一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

例1-1.下列图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（   ）

例1-2.已知一次函数的图象经过点（0,2）和（－3，0），则的解集为（ 　）

A.　　　B.　　　C.　　　　D.

【随堂演练一】【A类】

1.如图，一次函数与x轴的交点为（－4,0），当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A.　　　B、　　　C、　　　D、

2.如图，直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（    ）

A．x＞－3         B．x＜－3           C．x＞3         D．x＜3

（二）双一次函数问题

例2-1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（      ）

A．    B．    C．     D．

例2-2直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（    ）

A.x＞-1  B．x＜-1 C．x＜-2 D．无法确定

【随堂演练二】【A类】

1.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（　　）

A．-4＜b＜8     B．-4＜b＜0      C．b＜-4或b＞8     D．-4≤b≤8

2.两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ 　）

3. y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

（三）双一次函数应用（方案问题）

例3广州市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月租费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么：

　（1）写出、与x之间的函数关系式；

　（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；

　（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；

　（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算.

【随堂演练三】【B类】

1.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为、，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：

（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？

（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？

（3）共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？此时两家旅行社费用相差多少元？

三．小结：

四、课后巩固练习

【A类】

一、填空：

1.在同一坐标系下，函数的图象如图所示：请根据图象回答：

（1）方程组的解为_______。 （2）不等式的解集为_______。

（3）方程的解为________。（4）不等式的解集为________。

3、2.一次函数的图象如图所示，由图象可知，当x______时，y为负数。[来源:学科网]

3.一次函数与一次函数两图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为____。

4.一次函数的图象过点（0，－2）和（3,0）两点，则方程的解为_______。

5.两个一次函数与的图象交点坐标为________.

6.已知一次函数和的图象都经过  点A(－2,0),且与轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是_______

二、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）

1.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是(      ).

2.若直线与的交点在轴上，那么等于（    ）

3.根据函数的图象，当时，与的大小关系是（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.不能确定

4.一次函数，当时，，那么不等式的解集为（　　　）

A.　　　B.      C.    D.

5.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（    ）

A.x＜－1       B．—1＜x＜2     C．x＞2  　　D． x＜－1或x＞2 

6．同一平面直角坐标系中，一次函数的图像与一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为（     ）

A．x＝0      B．x＝－1        C．x＝－2        D．x＝1

      [来源:学.科.网

三．解答题：

1. 直线=kx+b与y轴的交点和直线=2x+3与y轴的交点相同，直线与x轴的交点和直线与x轴的交点关于原点对称，求：直线的关系式。

2.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

(1)分别求出通话费（便民卡）、（如意卡）与通话时间之间的函数关系式；

(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

3.某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费为元，应付给国营出租公司的月租费为元，，与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶路程在什么范围内时，租用国营出租公司的车合算？

（2）每月行驶路程是多少时，两家的费用相同？

（3）每月行驶在什么范围内时，租用个体车合算？

（4）这个单位估计每月行驶的路程在2300千米左右，则租用哪家车合算？此时两家费用相差多少元？

第十一讲  一次函数（3）【答案】

例1-1 :C   例1-2 :B

【随堂演练一】【A类】   1.A   2.B

例2-1．D   例2-2：B

【随堂演练二】【A类】 1.A   2.B    3.y=-4x+18

例3（1）     （2）图像略   （3）通话250分钟时，两种通讯方式费用相同。 （4）按方式一可通话375分钟，按方式二，可通话，所以按方式一合算。

【随堂演练二】【B类】

1（1）20人   （2）少于30人   （3）选择乙旅行社合算，两家旅行社相差400元。

三．小结：

四、课后巩固练习

【A类】

一、填空：

二、选择

三、解答

1.

2.（1）  

  （2）通话时间大于分钟时，使用便民卡便宜；通话时间等于分钟时，使用两种卡花费相同；通话时间小于于分钟时，如意卡便宜。

3.（1）每月行驶路程大于2000千米时，租用国营的合算；

（2）2000千米    （3）小于2000千米   （4）这时租用国营的合算，两家相差300元。