初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后测评

19.2.2  一次函数（3）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（　　）

A. y=x+2     B. y=2x+1     C. y=2x+2     D. y=2x+3

2．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（　　）

A.     B.     C.     D. y=2x

3．已知函数，，的图象交于一点，则值为（    ）．

A.           B.          C.           D.

4．在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰

好都在直线y=kx+b上，则k的值是（   ）

A.           B.          C.              D. 2

5．已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k值为(    )

A.            B.          C.             D.

6．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（　　）

A. y＝−x+2(0≤x≤3)    B. y＝−x+2      C. y＝− x+2(0≤x≤3)    D. y＝− x+2

7．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（     ）

A. x＞2       B. x＜2       C. x＞3       D. x＜3

8．已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则其表达式为(    )

A. y＝1.5x＋3                   B. y＝－1.5x＋3

C. y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3    D. y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3

9．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（    ）．

A.       B.       C.       D.

二、填空题

10．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.

11．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________．

12．若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.

13．若点在一次函数的图象上，则的值为__________．

14．请写出一个经过点且y随x的增大而减小的一次函数表达式 ________________.

15．如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为____．

三、解答题

16．已知一次函数在时，，且它的图象与轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式．

17．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4是y关于x的一次函数．

(1)求m、n的值；

(2)当m、n满足什么条件时，此函数的图象经过坐标原点？

18．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．

19．“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神.若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所; 可天有不测风云! 因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时; 为按约定时

间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进，结果正好准点到达哨所.如图7，是他们离哨所的距离y(km)与所用时间x(h)之间的部分函数图象.根据图象，解答下列问题:

(1)求CD所在直线的表达式;

(2)求招待所离哨所的距离.

20．如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B,C,点A的坐标为（-2,0）点D的坐标为（1,0）

(1)试确定直线BC的函数关系式.

(2)若p（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式.

(3)当P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由.

参考答案

1．B

【解析】试题解析：∵直线与平行，

把代入得 解得

∴的表达式是

故选B．

2．B

【解析】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，

∵直线l过原点，

∴b=0，

∵直线与直线l平行，

∴k=，

∴这条直线l的函数关系式为y=x，

故选：B．

点睛：此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行．

3．B

【解析】

解得

将代入，

，

．

故选．

4．B

【解析】试题解析：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（-2，1），

把（2，4）和（-2，1）代入y=kx+b，可得： ，

解得：，

故选C．

5．B

【解析】把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k的方程，解之即可得出k值.

解：把（3，-3）代入y=kx+2得，

解得.

故选B.

点睛：本题考查用待定系数法求一次函数解析式.将函数图象上的点代入函数解析式并准确求解是解题的关键.

6．A

【解析】从函数图象上可以看出,这条线段经过点(3,0)和(0,2)，

所以可以设其函数关系式为y=kx+2.

再把点(3,0)代入求得k=− ，

所以其函数关系式为y=− x+2，且自变量的取值范围为0⩽x⩽3.

故选：A.

7．B

【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b

∵一次函数的图象交x轴于(2,0)，交y轴于(0,3)，代入函数的解析式，

得，解得，

∴一次函数的解析式为y=−x+3，

令y>0，解得x<2

故选：B.

8．C

【解析】设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.

∵点A（0，3）在一次函数图象上，

∴0+b=3，即b=3.

则一次函数解析式为y=kx+3.

令y=0，则x=- ，即直线与x轴交点的横坐标为-.

∵直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，

∴×|-|×3=3.

解得k=±1.5.

∴一次函数解析式为y=1.5x+3或y=-1.5x+3.

故选C.

9．D

【解析】当x=1时，y=2x=2，∴B（1，2），

∵过点， ，

∴，

故选．

10．y=2x+1

【解析】从上取两点：（0,1）和（1，-1），

则（0,1）和（1，-1）关于y轴对称的两点是：（0,1）和（-1，-1）.

设所求函数关系式是：,

把（0,1）和（-1，-1）代入得

，

∴，

∴.

11．

【解析】设一次函数解析式

∵与平行，

∴，

∴．

∵一次函数经过，

∴，，

∴．

12．y=2x+7或y=-2x+3

【解析】解：分两种情况讨论：

（1）当k＞0时， ，解得：，此时y=2x+7；

（2）当k＜0时， ，解得：，此时y=-2x+3．

综上所述：所求的函数解析式为：y=2x+7或y=-2x+3．

点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．

13．2

【解析】∵在一次函数，

∴，

∴m=2．

故答案为：2.

14．y=-x+3，等.(答案不唯一)

【解析】由题意分析可知，这样的函数有很多，只要这个一次函数中，且其图象过点（-1，2）就可以，如一次函数： 等.

故本题答案不唯一，如等.

15．（，0）

【解析】试题分析：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，

设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝－x＋a，

把A（2，－4）代入可得，a＝－2，

∴平移后的直线为y＝－x－2，

令x＝0，则y＝－2，即B（0，－2）

∴B'（0，2），

设直线AB'的解析式为y＝kx＋b，

把A（2，－4），B'（0，2）代入可得，

，

解得，

∴直线AB'的解析式为y＝－3x＋2，

令y＝0，则x＝，

∴P（，0），

故答案为：（，0）．

点睛：本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线l上的同侧有两个点A、B，在直线l上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．

16．

【解析】试题分析：把，和，代入到，得到关于a和b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可得到结论.

∵

时，

且与轴交点为，

∴，

解得，

∴．

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数的解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的解析式.

17．(1) m＝1，n为任意实数;(2) m＝1，n＝－4

【解析】试题分析：（1）根据一次函数的定义，即可得出关于m的一元一次不等式以及含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．

试题解析：

(1)∵y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4是y关于x的一次函数，

∴m＋1≠0,2－|m|＝1，解得m＝1.

∴m＝1，n为任意实数．　

(2)∵y＝2x＋n＋4的图象过原点，

∴n＋4＝0，解得n＝－4.

∴当m＝1，n＝－4时，此函数的图象经过坐标原点．

18．（1）y=x﹣4；（2）（﹣4，0）．

【解析】试题分析：（1）把已知条件代入函数解析式可求得k的值，则可求得一次函数解析式；
（2）利用平移的规律可求得平移后的解析式，再令y=0可求得与x轴的交点坐标．

试题解析：

（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，

∴一次函数解析式为y=x﹣4；

（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，

令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，

∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．

19．（1）CD的解析式为：y=-12.5+50；（2）招待所与哨所之间距离为40km

【解析】试题分析：（1）根据点C、D的坐标利用待定系数法，即可求出CD所在直线的表达式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出原计划4小时到达，结合点B的坐标利用待定系数法，即可求出AB所在直线的表达式，代入x=0即可得出点A的坐标，此题得解．

试题解析：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），

将点C（2，25）、D（3，12.5）代入y=kx+b，

得，解得：，

∴CD所在直线的表达式为y=﹣12.5x+50．

（2）当y=0时，有﹣12.5x+50=0，

解得：x=4，

∴原计划4小时到达．

设AB所在直线的表达式为y=mx+n（m≠0），

将点（1.5，25）、（4，0）代入y=mx+n，

得，解得：，

∴AB所在直线的表达式为y=﹣10x+40．

当x=0时，y=﹣10x+40=40，

∴点A的坐标为（0，40），

∴招待所离哨所的距离为40km．

点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出CD所在直线的表达式；（2）利用待定系数法求出AB所在直线的表达式．

20．（1）y=-x+4;(2) S=-x+6;(3) （3，2）

【解析】（1）运用待定系数法即可求出解析式；

（2）利用三角形面积公式即可建立函数关系式；

（3）利用（2）中的函数关系式即可得出答案.

解：（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

由题意，得方程组，，

解得，

所以，函数y与x的函数关系式为y=-x+4；

(2)由题意，P（x，y）是直线BC在第一象限的点，

∴y>0，且y=-x+4，

又，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1,0），

∴AD=3，

∴S△ADP=×3×〔-x+4 〕=-x+6，

即S=-x+6；

(3)当S=3时，

-x+6=3，

解得x=3，

所以y=-×3+4=2，

此时，点P的坐标为（3，2）.

点睛：本题主要考查一次函数与几何图形的关系.将点的坐标转化为线段的长是解题的关键.