湘教版九年级下册第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系教案设计

2.5.3切线长的定理

教学目标

1、了解切线长的概念

2、探索并证明切线长的定理[来源:Zxxk.Com]

3、切线长定理的简单应用

教学重点、难点

重点：切线长的概念，切线长定理的证明

难点：探索并证明切线长定理

教学设计

一、预习导学

预习教材P70—P71思考下列问题

1、什么是切线？切线是什么线？

2、什么是切线长？

强调：要注意切线和切线长的区别：切线是直线，不可度量，而切线长是切线上一条线条的长，可以度量，要让学生明白，为了研究切线的一些特征，需要定义切线长。

二、探究展示

（一）合作探究

探究1在透明纸上画出图（1），设PA、PB是ΘＯ的两条切线，A、B是切点，沿直线OP将图形对折。你发现了什么？

                                                    图（1）

引导学生通过探究活动中的操作利用圆的对 性发现一些线段相等，角相等并获得猜想，最后对猜想证明

猜想：过圆外一点作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，

下面我们来证明这个猜想是真的

如图（1）连接OA、OB

∵ PA、PB是ΘＯ的切线

∴ ∠PAO=∠PBO=900

即∆PAO和∆PBO均为直角三角形

又∵ OA=OB，OP=OP

∴ Rt∆PAO≌Rt∆PBO

∴ PA=PB，∠APO=∠BPO[来源:学。科。网Z。X。X。K]

由此得出切线长定理

探究2 如图（2）AD是ΘＯ的直径，点C为ΘＯ外一点，CA和CB是ΘＯ的切线，A和B是切点，连接BD

求证：CO∥BD

                                                            图（2）

分析连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD=900，即BD⊥AB，因此要证CO∥ BD，只要证CO⊥BD即可

教师结合例题的教学，帮助学生沥青一些基本图形的基本证法和规律，例如，经过圆外一点，引圆的两条切线，连接两切点可以得到一个等腰三角形，利用等腰三角系鞥的性质又可以得出一些结论。

（二）展示提升

1、如图（3）PA、PB是ΘＯ的切线，A、B为切点，AC是ΘＯ的直径，∠BAC=250，求∠P的度数。

                                                         图（3）

2、如图（4），已知PA、PB是ΘＯ的两条切线，点A、B为切点，若OP=4，PA=,求∠P的度数。

                                                           图（4）

图（4）

三、知识梳理

1、本节课你学会了什么？

2、还有哪些疑惑？

四、当堂检测

1、如图（5），PA、PB分别切ΘＯ于A、B。连接PO与ΘＯ相较于C，连接AC、BC，求证AC=BC

图（5）

2、如图（6），已知：AB为ΘＯ的直径，∠A=∠B=900，DE与ΘＯ相切于E，ΘＯ的半径为，AD=2，求BC的长。

                                                          图（6）

图（6）

五、教学反思

教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式，结合本节课的内容和学生的实际水平，可采用”观察——验证——推理和交流“的教学方法，培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性.